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1、Mathematica5 教程第 1 章 Mathematica 概述1.1 运行和启动：介绍如何启动 Mathematica 软件，如何输入并运行命令 1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 1.3 帮助的使用：如何在 mathematica 中寻求帮助 第 2 章 Mathematica 的基本量2.1 数据类型和常量：mathematica 中的数据类型和基本常量 2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等 2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 2.5 表达式：表达式的操作 2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义
2、 第 3 章 Mathematica 的基本运算3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解 3.3 求积求和：求积与求和第 4 章 函数作图4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用 4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置 第 5 章 微积分的基本操作5.1 函数的极限：如何求函数的极限 5.2 导数与微分：如何求函
3、数的导数，微分 5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分 5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分 5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断 第 6 章 微分方程的求解6.1 微分方程的解：微分方程的求解 6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解 第 7 章 Mathematica 程序设计7.1 模块：模块的概念和定义方法 7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法 7.3 循环结构：循环结构的使用 7.4 流程控制第 8 章 Mathematica 中的常用函数8.1 运算符和一些特殊符号：常
4、用的和不常用一些运算符号8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义 8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数 8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作 8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数 8.6 多项式函数：多项式的相关函数 8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数 8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法 8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数 8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数 8.11 流程控制函数第 1 章 Mathematica 概述1.1 Mathematica 的
5、启动和运行Mathematica 是美国 Wolfram 研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。假设在 Windows 环境下已安装好 Mathematica5.0，启动 Windows 后，在“开始”菜单的“程序”中单击 ，就启动了 Mathematica5.0，在屏幕上显示如图 1的 Notebook 窗口，系统暂时取名 Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。图 1输入 1+1，然后按下 Shif+Enter 键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识 In1和 Out1，注意 In1是计算后才出现的
6、；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式 x5 + y5 展开，按 Shift+Enter 输出计算结果后，系统分别将其标识为 In2和 Out2，如图 2。图 2在 Mathematica 的 Notebook 界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像 C 那样的结构化程序。在 Mathematica 系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数(built-in function), 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Absx，正弦函数 Sinx，余弦函数 Cosx，以 e
7、为底的对数函数 Logx，以 a 为底的对数函数 Loga,x等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数 Plotfx,x,xmin,xmax，解方程函数 Solveeqn,x，求导函数 Dfx,x等。必须注意的是:Mathematica 严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数FindMinimumfx,x,x0等。第二点要注意的是，在 Mathematica 中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“ ”，而不是一般数学书上用的圆括号“( )”，初学者很容易犯这类错误。如果输入了不合语法规
8、则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：要画正弦函数在区间-10，10上的图形，输入 plotSinx,x,-10,10，则系统提示“可能有拼写错误， 新符号plot 很像已经存在的符号Plot ”， 实际上，系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。再输入PlotSinx,x,-10,10 ，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用紫色显示，如图 3。图 3一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。 完成各种计算后，点击“文件” “退出” 退出，如果文件未存盘，系统提示用户存
9、盘，文件名以“.nb”作为后缀，称为 Notebook 文件。以后想使用本次保存的结果时可以通过“文件” “打开”菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用Mathematica 将它打开。1.2 表达式的输入Mathematica 提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外， 还可以使用工具样或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。1. 数学表达式二维格式的输入Mathematic 担提供了两种格式的数学表达式。形如 x/(2+3x)+y*(x-w)的称为一维格式，形如 的称为二维格式。23xyw你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式。下面列出了用快捷方式输入
10、二维格式的方法:数学运算 数学表达式 按键分式 x Ctrl+/ 2 2xn 次方 x n x Ctrl+ n 开 2 次方 Ctrl +2 x 下标 x 2 x Ctrl+_ 2例如输入数学表达式 ，可以按如下顺序输入按键：4(1)y(,x,+,1,),Ctrl+ ,+,4，Ctrl+/,Ctrl+2,2,x,+,y另外也可从“文件”菜单中激活“控制面板” “Basic Input”工具栏，也可输入，并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式，如下图 4。图 4 图 52.特殊字符的输入MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号的工具栏。基本输入工具栏包含了常用的特殊字符(上图)，只
11、要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运算符号，必须使用从“文件”菜单中激活“控制面板” “Complete Characters”工具栏,如上图5，单击符号后即可输入。1.3 Mathematica 的联机帮助系统用 Mathematica 的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库。1.获取函数和命令的帮助在 Notebook 界面下，用 ？或 ? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息。 例如，向系统查询作图函数 Plot 命令的用法 ？Plot 系统将给出调用 P
12、lot 的格式以及 Plot 命令的功能(如果用两个问号 “?”， 则信息会更详细一些)。? Plot* 给出所有以 Plot 这四个字母开头的命令。2.Help 菜单 任何时候都可以通过按 shift+F1 键或点击“帮助”菜单项“帮助浏览” ，调出帮助菜单，如图 6 所示。图 6其中的各按钮用途如下：Built-in Function 内建函数，按数值计算、代数计算、图形和编程分类存放 Add-ons & Links 程序包附件和链接 The Mathematica Book 一本完整的 Mathematica 使用手册 Getting Started/Demos 初学者入门指南/多种演示
13、Tour 漫游 MathematicFront End 菜单命令的快捷键，二维输入格式等 Master Index 按字母命令给出命令、函数和选项的索引表如果要查找 Mathematica 中具有某个功能的函数，可以通过帮助菜单中的 Mahematica使用手册，通过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息。例如：需要查找Mathematica 中有关解方程的命令，单击“The Mathematica Book”按钮，再单击“Contents”，在目录中找到有关解方程的节次，点击相应的超链接，有关内容的详细说明就马上调出来了。如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在命令按钮 Got
14、o 右边的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找函数 Plot 的用法，只要在文本框中键入 Plot，按回车键后显示 Plot 函数的详细用法和例题的窗口，如图 7。图 7如果已经确知 Mathematica 中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击Built-in Functions 按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击 Built-in Functions Graphics and Sound2D PlotsPlot，找到 Plot 的帮助信息(如图 7)。第 2 章 Mathemat
15、ica 的基本量2.1 数据类型和常数1.数值类型在 Mathematic 中，基本的数值类型有四种：整数、有理数、实数和复数。如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如 2 的100 次方是一个 31 位的整数：ln1:=2100Out1=1267650600228228229401496703205376在 Mathematica 中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如：In2:=12345/5555Out2= 24691实数是用浮点数表示的，Mathematica 实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控
