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1、（北师大版）20052006 学年第一学期九年级数学期中试卷一. 选择题1. 如图 1 所示，l 1、l 2、l 3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个公路维护站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A. 四处 B. 三处 C. 二处 D. 一处图 12. 某市为迎办大型体育活动，决定改善城市绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 21%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A. 9% B. 10% C. 11% D. 12%3. 如图所示是两根标志杆在地面上的影子，根据这些地面上的投影，你能判断出在灯光下的影子的是（ ）A. （1）和（2）B. （2）和（3）C. （2）和
2、（4）D. （3）和（4）4. 如图 2 所示，由于四边形有不稳定性，小强将四根木条钉成的矩形木柱变形为平行四边形 ABCD 的形状，为使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于（ ）A. 15 B. 30 C. 45 D. 60图 25. 为迎接 2008 年北京奥运会，艺才中学举行迎奥运绘画展，小强所绘长为 80cm，宽为 50cm 的图画被选中去参加展览，图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画 的 面 积 是 整 个 挂 图 面 积 的 ， 若 设 金 边 的 宽 度 为 ， 那 么 满 足 的 方 程 是207xcm（ ） A.x+130-4=2BC
3、65D.26. 下列说法正确的个数是（ ）（1）菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，O 到菱形四条边的距离都相等。（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（3）所有的定理都有逆定理。（4）矩形的两条对角线相交于点 O，AOD=120 ，AB=4cm ，则矩形的面积为 1632cm。（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆。A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个7. 方程 x(x+2)=2(x+2)的解是（ ）A. 2 和-2 B. 2 C. -2 D. 无解8. 如图 3 所示，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F
4、，E 为垂足，连结 DF，则CDF 等于（ ）A. 80 B. 70 C. 65 D. 60图 3二. 填空题1. 小明在一个月历的一个竖列上勾出三个相邻的数，任意两数相乘后，再求和，得 194，这三个日期分别是_。2. 已知：如图 4 所示，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，BD 平分ABC 交 AC 于 D，过点 D作 DEAB 于 E，若 BC 的长为 5cm，则ADE 的周长为_。图 43. 如图 5 所示，在 Rt ABC 中，AB，CM 是斜边 AB 上的中线，将ACM 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，那么A 等于 _度。图
5、54. 命题：“菱形的四条边都相等”的逆命题是_，是_（真、假）命题。5. 如图 6 所示，任意四边形 ABCD 的面积为 S，顺次连接四边形四边的中点得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1 的中点得到四边形 A2B2C2D2，用同样的方法直到得到四边形 AnBnCnDn，则四边形 AnBnCnDn 的面积为_。图 66. 如图 7 所示，在ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 边的中点，连接 DE、AF，添加一个条件_，使 DE=AF；添加一个条件_，使 DEAF。图 77. 一个等腰三角形一腰上的高等于这条腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数是_。
6、8. 如图 8 所示，已知正方形 ABCD，等边FAD，DEAF 于 E，BF 交 DE 于 M，则BMD 为_。图 8三. 作图题小文要制作一个菱形工艺品风筝参加学校的艺术节展览，她用两根分别长为 24cm 和 32cm 的铁丝做风筝的对角线，并用线绳将四个顶点顺次连接起来，粘上彩色衬纸。请你按照 1：8 的比例尺，写出已知、求作，用尺规画出这个菱形；并求这个菱形风筝的周长和面积。四. 解答题1. 解一元二次方程：（1）2x 2+6=7x（用配方法）（2）(2-x) 2+x2=42. 一个三角形有 9 条重要线段3 条角平分线、3 条中线、3 条高线，小军学完了“等腰三角形底边上的中线、高线
7、和顶角角平分线三线合一”的性质后，发现这 9 条线段变成了 7 条，进而他又发现在这7 条线段中，又存在着三对相等的线段，请你用文字语言叙述小军发现的结论（写出一种即可） ，并画出图形，写出已知、求证，并且证明它。3. 请画出下列物体的三视图。4. 已知：如图 9（1）所示，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E、F 分别在 BC、DC 边上，且EOF=90。图 9（1）（1）求证：OECOFD（2）如图 9（2）所示，将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 A、B、C、D 分别是这四个正方形的对角线的交点，请利用上题的结论，求图中四块阴影面积的总和是多少？图 9（2）5.
8、 如图 10 所示，AD 和 AD分别是锐角ABC 和ABC的边 BC、BC上的高，且 AB=AB，AD=AD，若使ABCABC，请你补充条件_ （只填一个） ，并加以证明。图 106. 某软件商店经销一种销售成本为每盘 40 元的益智游戏软件，根据市场分析，若按每盘 50 元销售，一个月能售出 500 盘；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 盘，商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？7. 已知：如图 11 所示，以ABC 的三边为边，在 BC 的同侧分别作等边ABD、BCE 、ACF。（1）你认为四边形 ADEF 是什
9、么四边形？写出你的猜想并说明理由。（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 成为矩形？（写出条件，不要求证明）（3）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 成为菱形？（写出条件，不要求证明）图 118. 已知：如图 12（1）所示，D 是ABC 的平分线和 ACB 的角平分线的交点，过点 D 作 EF/BC，交 AB 于 E，交 AC 于 F。图 12（1）（1）请你确定 EF、BE、CF 三者之间的关系，并加以证明。（2）如图 12（2）所示，当点 D 为ABC 的外角的角平分线和ACB 的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF 三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系
10、式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。图 12（2）（3）如图 12（3）所示，当点 D 为ABC 的角平分线和ACB 外角平分线的交点时，EF、BE 、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。图 12（3）【试题答案】一. 选择题1. A 2. B 3. D 4. B5. C 6. C 7. A 8. D二. 填空题1. 2、9、16 2. 52cm3. 304. 四条边都相等的四边形是菱形，真5. s6. BACBAC90，7. 30或 1508. 75三. 作图题已知：a、b（图略）a=3cm，b=4cm求作：菱形 ABCD，使
11、AC=3cm，BD=4cm图略，作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 O，在 BD 上截取 OB=OD=2cm，连接四边， （先作 BD也可）四边形 ABCD 即为所求解：周长为 20cm，面积为 384cm2此题作 AC=4cm，BD=3cm 也可四. 解答题1. （1）解： 276x23x22491672x41125， .（2）解： ()x402() 20x()12，2. 等腰三角形两腰上的高线相等已知：在ABC 中，AB=AC ，BDAC 于 D，CE AB 于 E求证：BD=CE A E D B C 证明：先证BDC=BEC=90再证BECBDC最后得 BD=CE（证明ABD A
12、CE 也可）还可证明：等腰三角形两腰上的中线相等，等腰三角形两底角的角平分线相等。3. 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 4. 证明：（1）先证1=3再证 OD=OC正方形 ABCDOCE=ODF=45得EOCFOD（2）四边形 OECF 的面积=ODC 的面积。四块阴影面积的总和是正方形 ABCD 的面积，为 4cm2。5. DC=DC证明：先证 RtADBRtADB（HL ）B=B再证 BC=BC最后证ABCABC （SAS）还可添加 AC=AC，或C= C，或 AC=AC，或DAC=DAC 证明略。6. 解：设销售单价定为 x 元，根据题意，得()()x405108126，当 时 ， 销 售 成 本 为 ：x450165010()当 时 ， 销 售 成 本 为 ： 808答：销售单价应定为 80 元。此题设涨价为 x 元也可。7. 证明：（1）先证1=3再证ABCDBE，得 DE=ACDE=AF同理可证 AD=FE四边形 ADEF 是平行四边形（2）BAC=150（3）AB=AC8. 证明：（1）1=3EB=ED同理 DF=FCEF=BE+CF（2）仍然成立 EF=BE+CF（3）先证 BE=DE再证 CF=DFEF=BE-CF
