变限积分求解法宝

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1、法宝：变限积分解题提示：一遇到变限积分的题目和求极值的题目，立即对等式两边进行求导。也就是说，当你遇到一道变限积分的题目的时候，不知道如何下手解题，你可以对它进行求导，然后观察看看能否出现待求的表达式。 )()()( xfxfdtfx 求 导 公 式注意：若被积函数中若含有求导参量 x，要先进行换元，转化成乘积的导数。备注：2004 年新大纲微积分部分新增了一个考点：变上限积分，望加以重视。 1ln2)(ln2)(1)ln1(2)(01 attfeattfxdtfx l xxfxfxf ll)(l)( 2xaxaa dtttdt 1nln22ll2ae 2ea11/2 )21) 2)()(0)

2、(2 102EeDeCeBA dxfdtfxfxx xxxeff 解 ： 2(10 110)2 dx 为， 则： 例 xExDxCxBxAffx 1)1()1(1)1) (3 322232)(f )(,ln)(0)4 为则上 连 续 ， 且 满 足，在： 例 xfduexfxdtutt) xdtefxdtefxx ln)(0)(0 tln xxfexexf xx ln1l)(ll)( 0)(2)()1.30TdffTf TtF 的 周 期 函 数是 周 期 为连 续 ， 则 设例 )( )()()(00x dtftfdtftftdtx TxTxxxx 分 析 ： xxTx ufufutdf 0

3、0)()(TxdttF )()(000 )()( xTx tftfffTdt )()(若（1） ， （2）联合起来，F(x+T)=F(x) 故应选（C） xx xx dtftEdtftD tfCtfBfA 数 中 为 偶 函 数 的 是为 连 续 函 数 ， 则 下 列 函设例 020 0022 )() )() )( ( )(.4分析：f(x)=1=排除(A)、(B)、(E)f(x)=x=排除(C) 故选(D) 1)0(2 ,0)(1 1ln(im.50ff xdtfx ）（ 设 连 续 函 数 ，例 21)(lnim )(li 020 xfxtfxx 分 析 ：lnff 21)0()(li2

4、1)(li)(1lim000 fffxxx故应选(C) 2)a 1)a 1)()( 1ln( .6 0处 可 导在 点则，设例 dtfFxf x )( xf 1)( ( 1lim)(li11 faxaxf 2故应选(B) xfxfdtx 1)(2 )1ln()( l.7202 例 xxfdtfdtx 1)ln(2()(2 l 22002 分 析 ： () )l()1 xff故应选(B) 均 不 正 确、个个个个 内 的 根 有，在 开 区 间 ， 则 方 程 上 连 续 ， 且，在 闭 区 间 设例 DCBAEDCBAba dtftffxf xbxa) 3) 2) 1) 0) ( 0)()(0)() .8 badtftfxFxba(10 )()(0 ) - baadtft)()baxF 0)(1)( xfxF又0ba故应选(B)练习函数 xuxfxdefxf 0 )(ln)(),() 为， 则 函 数上 连 续 ， 且 满 足在（A） ln （B） ln （C） ln1 （D） l1 （E） xl1y a bo x