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1、法宝:变限积分解题提示:一遇到变限积分的题目和求极值的题目,立即对等式两边进行求导。也就是说,当你遇到一道变限积分的题目的时候,不知道如何下手解题,你可以对它进行求导,然后观察看看能否出现待求的表达式。 )()()( xfxfdtfx 求 导 公 式注意:若被积函数中若含有求导参量 x,要先进行换元,转化成乘积的导数。备注:2004 年新大纲微积分部分新增了一个考点:变上限积分,望加以重视。 1ln2)(ln2)(1)ln1(2)(01 attfeattfxdtfx l xxfxfxf ll)(l)( 2xaxaa dtttdt 1nln22ll2ae 2ea11/2 )21) 2)()(0)
2、(2 102EeDeCeBA dxfdtfxfxx xxxeff 解 : 2(10 110)2 dx 为, 则: 例 xExDxCxBxAffx 1)1()1(1)1) (3 322232)(f )(,ln)(0)4 为则上 连 续 , 且 满 足,在: 例 xfduexfxdtutt) xdtefxdtefxx ln)(0)(0 tln xxfexexf xx ln1l)(ll)( 0)(2)()1.30TdffTf TtF 的 周 期 函 数是 周 期 为连 续 , 则 设例 )( )()()(00x dtftfdtftftdtx TxTxxxx 分 析 : xxTx ufufutdf 0
3、0)()(TxdttF )()(000 )()( xTx tftfffTdt )()(若(1) , (2)联合起来,F(x+T)=F(x) 故应选(C) xx xx dtftEdtftD tfCtfBfA 数 中 为 偶 函 数 的 是为 连 续 函 数 , 则 下 列 函设例 020 0022 )() )() )( ( )(.4分析:f(x)=1=排除(A)、(B)、(E)f(x)=x=排除(C) 故选(D) 1)0(2 ,0)(1 1ln(im.50ff xdtfx )( 设 连 续 函 数 ,例 21)(lnim )(li 020 xfxtfxx 分 析 :lnff 21)0()(li2
4、1)(li)(1lim000 fffxxx故应选(C) 2)a 1)a 1)()( 1ln( .6 0处 可 导在 点则,设例 dtfFxf x )( xf 1)( ( 1lim)(li11 faxaxf 2故应选(B) xfxfdtx 1)(2 )1ln()( l.7202 例 xxfdtfdtx 1)ln(2()(2 l 22002 分 析 : () )l()1 xff故应选(B) 均 不 正 确、个个个个 内 的 根 有,在 开 区 间 , 则 方 程 上 连 续 , 且,在 闭 区 间 设例 DCBAEDCBAba dtftffxf xbxa) 3) 2) 1) 0) ( 0)()(0)() .8 badtftfxFxba(10 )()(0 ) - baadtft)()baxF 0)(1)( xfxF又0ba故应选(B)练习函数 xuxfxdefxf 0 )(ln)(),() 为, 则 函 数上 连 续 , 且 满 足在(A) ln (B) ln (C) ln1 (D) l1 (E) xl1y a bo x