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1、电场线在电场中的作用电场线是为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱和方向而引入的假想的曲线。她在解决带电粒子在电场中有关问题时所起的作用是很大的，主要表现在以下几个方面。一、利用电场线的稀密能判断电场强度的大小电场线的稀密表示电场强度的大小，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越稀的地方电场强度越小。例 1两带电量分别为 q 和 q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的是如图 1 所示中的（ ）二、利用电场线的方向来判断电场力的方向电场线在某点的切线方向为电场强度的方向。正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力方向与电场强度
2、方向相反。根据电场力的方向和电场强度的方向可判断带电体的电性，根据电场力的方向和电荷移动情况还可以判断电场力做功情况。例 2如图 3 所示，初速度为 v 的带电粒子，从 A 点射入电场，只受电场力作用沿虚线运动到 B 点，试判断：（1）粒子带电性质；（2）粒子加速度大小如何变化；（3）粒子的速度大小如何变化。例 3在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的 abcd， 顶点 a、 c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图 4 所示。若将一个带负电的粒子置于 b 点，自由释放，粒子将沿着对角线 bd 往复运动。粒子从 b 点运动到 d 点的过程中（）A先作匀加速运动，后作匀减速运动 B先从高电势到
3、低电势，后从低电势到高电势C电势能与机械能之和先增大，后减小 D电势能先减小，后增大 三、利用电场线的方向来判断电势的高低顺着电场线的方向，电势逐渐降低，电场线的方向是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定是电场线的方向。例 4某静电场的电场线分布如图 6 所示，图中 P、 Q 两点的电场强度的大小分别为 EP和 EQ，电势分别为 P和 Q，则（）A EP EQ， P Q B EP EQ， P QC EP EQ， P Q D EP EQ， P Q四、利用电场线与等势面的垂直关系电场线与等势面垂直，并且总是由高的等势面指向低的等势面，电场线密集的地方，等势面也密集，电场线稀疏的地方，等势面也
4、稀疏。例 5图 7 中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子 M、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将 M、N 从虚线上的 O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所 示。点 a、b、c 为实线与虚线的交点，已知 O 点电势高于 c 点。若不计 重力，则( )AM 带负电荷，N 带正电荷BN 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同CN 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力 做功DM 在从 O 点运动至 b 点的过程中，电场力对 它做的功等于零带电粒子在电场中偏转的三个重要结论关于带电粒子在电场的运动问题，高考题中经常出现，下面我们
5、先看一个例题：例：如图所示，质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子以平行于极板的初速度 v0射入长 L 板间距离为 d 的平行板电容器间，两板间电压为 U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量例 1如图所示，电子在电势差为 U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为 U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 变大（ ）A U1变大、 U2变大 B U1变小、 U2变大C U1变大、 U2变小 D U1变小、 U2变小例 2证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入
6、（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度 v0的方向与射出速度 vt的方向的交点 O 必定在板长 L 的中点例 3（如图甲所示，建立 Oxy 坐标系，两平行极板 P、Q垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴间右连接发射质量为 m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在 03t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l 0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板
7、间的情况）（1）求电压 U的大小。（2）求 时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。静电场中几个疑难小问题的突破电场是一种抽象的物质，看不见、摸不着，初学时很难全面把握它的特性。静电场中的问题一般涉及的物理量又较多，运用的规律不一而足，往往还需要把讨论的问题和力学、电学知识相结合，处理起来有一定难度。下面以几个静电场中的疑难小问题为例，通过介绍处理的方法，帮助初学者开拓思路，寻找灵感。一、电势的推断及电场线的描绘通过发现不同点电势差之间的关系，利用“等分”的思想找到等电势点，连接后画出等势面，再借助电场线与等势面间的关系描绘出电场线，是解决此类问题的基本思路。例 1：如图所示，A、B、
8、C、D 是匀强电场中一个正方形的四个顶点，已知 A、B、C三点的电势分别为 、 、 ，由此可以推断 D 点的电势 是多少？试在方框内作出该电场的示意图，要保留作图时所用的辅助线。解析：“等分法”处理步骤如下1找出已知点中电势最低的点，求出其余各点和该点间的电势差；2利用添加分母的方式确定出上述几个电势差之间的关系；3按分母上的数值将对应两点间的连线进行等分，找到等势点，画出等势线；4依据等势面的分布及电势的相对高低描绘电场线。在本题中 C 点电势最低，则 ， 比较后发现，有：故将 A、C 连线 3 等分（B、 C 连线无需处理） ，找到 B 的等电势点 M，过 D 点作 BM的平行线 DN，D
9、N 与 AC 的交点 N 就是 D 的等电势点，而 N 刚好也是 AC 连线上的一个等分点，电势数值可求。因 ，所以 ，虚线框内电场线分布如图中实线所示，方向垂直 BM 向下。二、静电平衡问题静电平衡问题素来有电场中的“迷宫”之称，那么怎样才能顺利走出“迷宫”呢？这就要靠描绘电场的形象工具电场线，正所谓“走出迷宫靠引线”！具体地讲，就是先设法画出导体周围的几条电场线，然后结合电场线的分布和走向进行问题的分析处理。其中，静电场中的电场线有如下特点：（1）起源于正电荷（或无穷远处） ，终止于负电荷（或无穷远处） ，不会在没有电荷的地方中断（场强为 0 的奇异点除外） ；（2）电场线不能形成闭合曲线
10、；（3）任何两条电场线不会相交。导体达到静电平衡时有以下三个特征：（1）内部场强处处为 0；（2）导体表面的电场线与导体表面处处垂直；（3）导体是个等势体。例 2：如图所示，A、B 为带异种电荷的小球，将两个不带电的导体棒 C、D 放在两球之间，当用导线将 C 棒左端点 x 和 D 棒右端点 y 连接起来的瞬间，导体中的电流方向如何？三、带电粒子运动轨迹的分析带电微粒仅在电场力的作用下做曲线运动时，根据轨迹弯曲的方向可以判断粒子的电性以及速度、动能、电势能的变化情况。若能灵活采用假设法、对比法，则无需机械记忆相关结论，就可快速完成分析过程。例 3：一带电粒子从电场中的 A 点运动到 B 点，径
11、迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则（ ）A粒子带正电 B粒子动能逐渐减小C粒子在 A 点的加速度大于在 B 点的加速度 D粒子在 A 点具有的电势能更大四、电容器的动态分析“变中抓不变”是处理动态变化问题的准则，电容器的动态分析也不例外，实际问题一般分两种情况：一是定电压问题，即电容器始终与电源相连，电容器两极板间的电压保持不变，以此不变量出发讨论其它量的变化。二是定电荷量问题，即电容器在充电后与电源断开，电容器的带电荷量 保持不变，在此基础上讨论其它量的变化。其中，第二种情况下板间场强 的变化可借助电场线的分布来形象理解。在粗略的情况下，可认为电容器两极板间的电场线只分布在两极板正对的部
12、分，且电场线总条数与电容器所带电荷量 成正比。在 一定（即电场线总条数一定）的情况下，若仅改变板间距离，如图（1） （2） ，由于两板正对面积不变，则电场线分布的范围不变，所以电场线的疏密程度不会改变，场强不变（但电场线的长度发生了变化） ；若仅改变正对面积，譬如正对面积减小，如图（1） （3） ，则电场线分布范围变小，导致电场线分布变密，场强增大。例 4：两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关 K，电源即给电容器充电，则（ ）A保持 K 接通，减小两板间的距离，则板间场强减小B保持 K 接通，在两板间插入一块介质，则极板上的带电量减少
13、C断开 K，减小两板间的距离，则两板间的电势差减小，场强也减小D断开 K，在两板间插入一块介质，则两板间的电势差减小不识电场真面目只缘没有电场线一、依据常见电场的电场线来画出需要的电场线孤立点电荷周围的电场线、等量异种点电荷的电场线、等量同种点电荷的电场线、点电荷与带电平的电场线，需要记住，可直接套用。例 1如图 1 所示，P 、 Q 是两个电量相等的正的点电荷它们连线的中点是 O，A 、 B 是中垂线上的两点， ，用 分别表示 A、 B 两点的场强和电势，则（）A一定有 ，一定有B不一定有 ，一定有C一定有 ，不一定有 D不一定有 ，不一定有 例 2如图 3 所示，在 x 轴上关于原点 O
14、对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q 和-Q，x 轴上的 P 点位于的右侧。下列判断正确的是（）A在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同B在 x 轴上还有两点与 P 点电场强度相同C若将一试探电荷+q 从 P 点移至 O 点，电势能增大D若将一试探电荷+q 从 P 点移至 O 点，电势能减小例 3在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点 a、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图 5 所示。若将一个带负电的粒子置于 b 点，自由释放，粒子将沿着对角线 bd 往复运动。粒子从 b 点运动到 d 点的过程中（）A先作匀加速运动，后作匀减速运动B先从高电势到低电势，后从低电势到高
15、电势C电势能与机械能之和先增大，后减小D电势能先减小，后增大二、依据等势面画出需要的电场线电场线总是与等势面垂直，在不同的等势面间，沿着电场线的方向各等势面的电势越来越低。据此可以画出电场线。例 4如图 7，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子 M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将 M、N 从虚线上的 O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图 1 中两条实线所示。点 ABc 为实线与虚线的交点，已知 O 点电势高于 c 点。若不计重力，则（）AM 带负电荷，N 带正电荷BN 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同CN 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功DM 在从 O 点运动至 b 点的过程中，电场力对它做的功等于零例 5如图 9 匀强电场中有 a、 b、 c 三点，在以它们为顶点的三角形中，a30、c90，电场方向与三角形所在平面平行。已知 a、 b 和 c 点的电势分别为 V、 V 和 2V，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）A V、 V B0 V 、4 VC V、 D0 V 、 V谈静电场中两道题的拓展例 1：如图 1 所示，质量为 m、带+q 电量的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块
