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1、现代电路理论与设计,第章过取样数据转换电路的分析与设计,第7章 过取样数据转换电路的分析与设计,模数转换器A/D和数模转换器D/A是数字设备和模拟世界的接口。随着通信系统和移动设备的发展，对A/D、D/A转换器的精度要求越来越高。传统的以奈奎斯特取样频率工作的转换器可以通过提高取样频率或提高转换器的位数达到提高分辨率的目的。在此基础上，还必须提高元件的匹配精度。这就使得这种转换器精度的提高受到了很大的限制。提高取样频率可以提高转换器的分辨率，但高的取样率还会产生很高的噪声，从而影响电路的转换精度。,本章介绍一种满足高精度要求的新一代的数据转换电路，叫做过取样数据转换电路，也称为数据转换电路。
2、转换电路采用了过取样技术和噪声整形技术，使转换器的精度和信噪比都得到了很大的提高。 所谓过取样技术，就是采用比奈奎斯特取样率高得多的取样频率。通过采用高取样率来实现数据的高位量化，减小了对元件匹配精度的要求。,所谓噪声整形技术，就是采用滤波的方法将高取样率所产生的量化噪声移到远离信号频率的范围。使电路的信噪比得到了很大的提高。 这种技术也称为过取样增量总和调制技术或调制技术。用这种技术设计和实现的转换电路称为数据转换电路或调制电路。,近年来，过取样技术得到了广泛的应用，这方面的研究工作有了很大的进展，数据转换电路的性能有了很大的提高。 (1)工作频率有了较大的提高。已经能够工作在1MHz的频率
3、。 (2)分辨率有了较大的提高。可以达到20位以上。 (3)就是工作电压降低。可以在单电源1.5V以下工作。 (4)就是采用新工艺。新工艺的采用，使得调制器所占用的芯片面积不断减小、工作电压进一步降低。,7.1 奈奎斯特取样和过取样,7.1.1 数据转换的必要性,7.1.1 数据转换的必要性,早期的信号处理系统都是如下图所示的全模拟信号处理系统。其中，输入信号是模拟信号，信号处理单元是模拟电路，经过处理的输出信号自然也是模拟信号。在模拟信号处理系统中，所处理的信号都是模拟信号，因此不需要信号或者数据的转换。,模拟信号处理电路,模拟信号输 入,模拟信号输 出,模拟信号处理系统,随着数字技术的迅速
4、发展，数字信号处理（DSP）技术越来越成熟，由数字电路组成的系统性能越来越好，价格也越来越便宜。人们希望用数字技术完成对信号的处理。然而，由于我们所处的外部世界从本质上来讲是一个模拟世界，很多待处理的信号都是模拟信号。 因而，为了能用数字技术对模拟信号进行处理，首先必须将外部世界的模拟信号转换成为数字信号，然后用数字技术对它进行处理。这种能完成从模拟信号到数字信号转换的电路就叫做模数转换器，简称A/D转换器。,经过A/D转换以后的数字信号就可以用DSP技术进行处理。但是，经DSP电路处理以后的信号仍然是数字信号，在很多应用场合还需要将它们还原为实际的模拟信号。这种能完成从数字信号到模拟信号转换
5、的电路叫数模转换器，简称D/A转换器。A/D转换器和D/A转换器统称为数据转换器。由数据转换器和数字处理器组成的现代信号处理系统如图 所示。该系统实际上是一个数字和模拟的混合系统。,7.1.2 奈奎斯特取样和过取样,7.1.2 奈奎斯特取样和过取样,A/D转换电路和D/A转换电路都是采用取样技术实现的。A/D电路是通过对输入信号的取样而将模拟信号转换为数字信号的。而D/A电路则可以理解为通过对参考信号的取样将数字信号转换为模拟信号。取样技术根据取样频率的高低，可分为传统的奈奎斯特取样和过取样技术两种。数据转换电路也分为奈奎斯特数据转换电路和过取样数据转换电路两种。,根据传统的奈奎斯特取样理论设
6、计的转换电路称为奈奎斯特率转换电路，根据过取样理论设计的转换电路称为过取样转换电路。 根据奈奎斯特取样原理，如果要通过取样数据重构一个信号Xin，则电路的取样频率fs必须大于该信号带宽fin(max)的2倍，即,这样的取样值称为奈奎斯特取样。,需要注意的是，实际取样电路的取样频率往往远大于奈奎斯特取样值。这是因为低取样值的取样电路对抗混叠电路和重构滤波器要求较高，在实际应用中很难实现。 在很多情况下，这种电路的实际取样率为理论值的1.510倍，达到输入信号带宽的320倍。 转换器的转换精度和转换速度是转换器的重要技术指标。传统的以奈奎斯特取样频率设计的转换器可以通过提高取样率来提高精度。,但是
7、，高的取样率会产生很高的噪声。同时，转换器的精度还依赖于元件的匹配精度，为了提高转换器的转换精度，必须提高元件的匹配精度。 例如，一个通过权电阻网络实现的N位D/A 转换器，为了保证其精度不低于0.5LSB(最低位)，其电阻的匹配误差不能低于2-N。一般的电阻匹配误差约为0.02%，则用这样的电阻实现的权电阻D/A 转换器的有效位只能达到12位。而在很多应用场合，需要高精度和高线性度的转换器，如18位或20位。,另外，提高取样率会影响电路的转换速度。例如，一个N位奈奎斯特率转换器，至少需要2N个时钟周期来完成对信号的转换。对很多应用场合来说，这样的处理速度太慢了。这就使得传统的以奈奎斯特取样频
8、率设计的转换电路的应用范围和精度的提高受到了很大的限制。,过取样电路采用比奈奎斯特取样率高得多的取样频率，其取样频率通常为信号带宽的20512倍。这种电路通过特殊的方法对由高取样频率引起的量化噪声进行整形。 通过对噪声的整形，将噪声置于信号的带宽之外，从而提高电路的信噪比。这种方法常用于高精度高分辨率的电路的设计中。高质量的数字音频系统中多采用这种取样技术。过取样技术可以使转换器的精度达到20位以上，而且转换速度也比较高。,过取样技术之所以得到广泛应用特别是在A/D和D/A数据转换电路中得到广泛应用，主要是具有如下的特点： （1）由于采用了过取样技术，减轻了对元件匹配精度的要求和对模拟电路的增
9、益和对称性方面的要求。有些功能通过模拟电路实现时电路很复杂，而通过采用过取样技术的数字电路则比较容易地得以实现。 （2）过取样技术减轻了A/D电路中对抗混叠滤波器的要求和D/A电路中对平滑滤波器的要求。因而使这些电路的设计变得简单。,（3）在过取样A/D转换电路中，可以省去取样保持电路。 （4）通过采用过取样技术和反馈技术，可以将由高取样频率产生的量化噪声加以整形，从而提高了电路的分辨率，同时提高了电路的信噪比，使电路的精度大大提高，噪声性能大大改善。,7.2 理想的D/A转换器和A/D转换器,7.2.1 理想的D/A转换器,7.2.1 理想的D/A转换器,理想的N位D/A转换电路的框图如下图
10、所示。,N位D/A电路的框图,其中，Bin 是D/A电路的输入信号。它是N位二进制数。即,上式中，系数bi等于0或1。b1称为最高有效位MSB，bN称为最低有效位LSB。如果Bin代表一个正值，那么电路的输出就是单极性的，这样的D/A电路称为单极性的D/A电路。如果Bin代表一个带符号的数值，那么最高位b1是符号位。根据符号位的不同，电路的输出可能是正的，也可能是负的。这样的D/A电路称为双极性D/A电路 。,Vout是D/A电路的输出信号，它是转换以后的模拟信号。它的具体值由输入的数字信号Bin及模拟参考信号Vref决定。Vout和Vref可以是模拟电压、模拟电流或电荷。假设它们都是模拟电压
11、信号，则单极性D/A的输出为：,为了方便，定义VLSB为电路能够分辨出的最小电压即电路的精度。它是输入数字代码的最低有效位LSB为1、其余各位都是0时转换器的输出电压值。即,同时定义单位最低有效位1LSB为：,一个理想的2位D/A电路的转换特性如下图所示。它的横轴为数字输入量，纵轴为模拟输出量。转换特性曲线是连结坐标原点和满量程输出（输入数字代码全为1时）理论值的一条直线。 可以看出，如果参考电压Vref变化，则输出电压Vout也变化。输出电压与参考电压Vref和输入信号Bin成正比。输出电压Vout的最大值等于Vref(1-2-N)，也就是VrefVLSB。正因为1位D/A电路的输入输出关系
12、具有内在的线性度，因此在过取样技术中常常采用1位D/A电路。,理想的2位D/A的输入-输出转换特性,例7.1 (1) 一个8位D/A电路的参考电压Vref=5V，输入信号为Bin=10110000。求Vout和VLSB。 (2) 一个4位D/A电路的参考电压Vref=5V，输入信号为Bin=1011。求Vout和VLSB。,解:(1)计算出Bin所代表的十进制数的大小为：,分别求得输出电压Vout和能够分辨出的最小电压VLSB分别为：,（2）计算出Bin所代表的十进制数的大小为：,输出电压Vout和能够分辨出的最小电压VLSB分别为：,7.2.2 理想的A/D转换器,7.2.2 理想的A/D转
13、换器,A/D电路的作用是将输入的模拟信号转换为相应的数字序列输出。这种转换是通过对输入的模拟信号进行取样而得到的。因为输入的模拟信号在时间上是连续的，而输出的数字信号是离散的，所以转换只能在一系列选定的瞬间对输入的模拟信号取样，然后再把这些取样值转换成数字量输出。因此，A/D 转换的过程是首先对输入的模拟电压信号取样，取样结束后进入保持阶段，在这段时间内将取样的电压量化为数字量，并按一定的编码形式给出转换结果，然后再开始下一次取样。,理想的A/D电路的框图如下左图所示。一个2位A/D电路的转换特性如下右图所示。其中，Vin为模拟输入信号，Vref是参考信号，Bout为输出的数字序列。为了用取样
14、输出信号逼近模拟输入信号，取样信号必须有足够高的取样频率。也就是说，A/D电路必须要有足够多的位数。,理想的A/D电路的框图,理想的2位A/D的输入-输出转换特性,若定义VLSB为电路能够分辨出的最小电压，称为最低有效位。 则各电压的关系为：,其中，,从前面的讨论可以看出，在A/D转换的过程中，由于数字信号在时间和数值上都是离散的，所以这些数字信号只能是某个规定的最小数量单位的整数倍。这样的转化过程叫做量化。所取的最小的数量单位叫做量化单位。A/D转换器也称为量化器。,显然，前面所定义的电路能够分辨出的最小电压VLSB所代表的数量就等于量化单位。一个A/D转换电路的位数每增加1位，VLSB减小
15、为原来的一半，噪声功率下降6dB。 由于模拟信号是连续的，它在取样时刻的值不一定能被量化单位整除，因而量化过程中不可避免地会引入误差。这种误差称为量化误差。在对A/D电路的分析中，量化误差可以等效为一个附加的噪声源，从而可以计算出A/D电路的噪声功率和信噪比SNR。,研究表明，对于一个N位A/D电路，如果输入Vin是一个0Vref之间的锯齿波或随机信号，则该电路的信噪比为：,其中，Vin(rms)和VQ(rms)分别是输入电压Vin和量化误差电压VQ的方均根值。根据上式可知，一个8位A/D转换电路的最大信噪比大约为50dB。,对于一个N位A/D电路，如果电路的输入Vin是一个0Vref之间的正弦波（即峰峰值为Vref的正弦波）信号，则该电路的最大信噪比为：,例7.2 一个12位的A/D电路，其参考电压为Vref=5V，输入信号是峰峰值为200mV的正弦信号，求最大信噪比SNR。,解：可以求出输入为峰峰等于Vref的正弦波时电路的最大信噪比为：,本题目实际的输入正弦波信号的峰峰等于200mV，该输入电压仅为Vref的4。比Vref值低20log(0.04)=28dB。因此，对应于该输入信号时的信噪比为：,7.3 过取样技术,7.3.1 没有噪声整形的过取样电路,
