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1、第一届“九章数学杯”数学建模挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第一届“九章数学杯”数学建模挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。我们允许海南大学数学建模协会公布论文，以供同学之间学习交流，海南大学数学建模协会网
2、站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。参赛队员 (签名) ：队员 1：赵荥仁队员 2：李锐队员 3：秦昊1基于贵州省部分区域雷达监测降雨量的分析摘要针对雷达检测系统对贵州省 2015 年 5 月 7 日 0 时至 11 时降雨天气的记录，本文将采用插值拟合、积分求和等方式求解总降雨量。模型修正改进分析中利用查阅资料所得结果总结出最佳有效模型。对于问题一，我们首先使用相关绘图软件对雷达回波图中的贵阳市进行剪辑分割，对贵阳市区域面积上各时间段的雷达回波图的降水量进行样点采集和预处理。其次，在不考虑雷达系统出现故障以及每半小时内出现降雨量不均等等问题下使用 MATLAB 将预处理之后的雷
3、达回波图转化为灰度图，将之转化成矩阵以知道每个像素点的数值，再通过数值统计计算出每种降雨量程度的分布面积。最终根据面积与基本反射率乘积在时间上进行累加，从而计算出贵阳市逐小时降雨量及总降雨量。对于问题二，根据附录表格及雷达监测范围 125km 以内确定包括贵阳市在内的清镇市、修文县、平坝县、花溪区、长顺县、开阳县、惠水县、龙里县、贵定县、都匀市、麻江县、息烽县等 13 个区域进行降雨量总量的强度的比较。在问题一模型的基础上运用插值拟合分析，并在整个降雨时间内积分求和以分别计算出各个地区的总降雨量，最终比较 13 个区域的总降雨量，得出最大总降雨量的区域。对于判断看图识降雨量的方式精确问题，我们
4、先分析引起产生误差的因素，再次，根据题意我们先使用卡尔曼滤波模型计算出的总降雨量 为基准参量，准V再利用雷达回波图计算出的总降雨量 与 的比值 为估算的准确程度。V准 Q关键词：总降雨量 基本反射率 灰度图 插值拟合 卡尔曼滤波2一、 问题重述2015 年 5 月 7 日，贵州省迎来的一场大范围降雨天气，此次降雨天气过程从 00:00 开始至 11:00 结束，整个过程被雷达记录了下来（每半小时一次） ，基本上反映了这次降雨天气的整个过程。再此基础上计算出贵阳市逐小时降雨量及总降雨量。并计算此次降雨过程中降雨量最大的地方可能会出现在哪个区域；最终对这种看图识降雨量的方式准确程度做出判断估算。二
5、、 问题分析对于问题一，针对贵阳市逐小时降雨量及总降雨量的求解，在雷达回波图能正确反映降雨量的条件下以面雨量大小在时间上的累积进行计算。所以必须求出贵阳市面积以及降雨量情况分布面积。运用 MATLAB 软件将预处理之后的雷达回波图转化为灰度图，将之转化成矩阵以知道每个像素点的数值，再通过数值统计计算出每种降雨量程度的分布面积，再进行叠加求和。而对于求解贵阳市逐小时降雨量由于给出的雷达回波图是每间隔半小时监测出的数据，因此则还需进一步的进行预测处理。而对问题二而言，贵阳市也处于监测范围内，它也可能是总降雨量最大的区域，因此需在问题一的基础上进行总降雨量最大的区域估计。其次运用插值拟合和积分方法对
6、其余 12 个区域进行总降雨量求解，最终比较 13 个区域的总降雨量来估计总降雨量最大的地方。针对问题三，根据题意求解对看图识降雨量的方式准确程度判断问题，应先采用最佳有效模型测算出贴合实际降雨情况的总降雨量 ，再应用问题一二的模型求解准V出的总降雨量与 进行比值推算，从而作为看图识降雨量的准确程度估算值。准V三、 符号说明R面雨量A特定区域面积有限元 上雨量dAiN各基本反射率在雷达回波图中的像素点个数ih基本反射率，单位 6mm/m3表示不同基本反射率的下标jV各区域的总降雨量，单位 m3表示区域名称k表示逐小时间隔段Q准确程度准V准确程度的比较基准参量3四、 模型假设4.1 对问题一二的
7、基本假设（1）雷达监测系统运行正常。（2）在雷达监测每间隔半小时之内的大气对流稳定。（3）在 125 数据范围内各区域地形地貌相似。km（4）在层状云降雨时，不同的降雨空间分辨率相同。（5）地面物质对雷达监测不产生反射影响。4.2 对问题三的基本假设（1）雷达监测系统运行正常。（2）在 125 数据范围内各区域地形地貌相似。k五、 模型建立与模型求解5.1 贵阳市逐小时降雨量及总降雨量模型求解5.1.1 基本反射率下的面积整合使用相关绘图软件对雷达回波图中的贵阳市进行剪辑分割，对贵阳市区域面积上各时间段的雷达回波图的降水量进行样点采集和预处理（部分图片见下图 1 所示） 。00:24:45 0
8、3:03:1305:22:50 09:02:30图 1 贵阳部分回波图预处理然后运用 MATLAB 中 H=imread(文件名)语句将预处理之后的雷达回波图转化为灰度图，将之转化成矩阵以知道每个像素点的数值，具体执行程序见附录。再通过数值统计计算出每种降雨量程度的分布面积大小，再进行叠加求和，即像素点个数总和。45.1.2 面雨量的定义在分析预报水情变化时面雨量运用相当广泛，一般将其定义为相关流域（或区域）各个雨量站测得的降水量（点雨量）计算出流域（或区域）平均降水量，这种降水量称为面雨量。在水文学中，将面雨量表示为：（1）ARd式中 为面雨量， 为特定区域面积， 为有限元 上雨量 1。区域
9、面雨量能RA客观的反映该区域降雨情况。5.1.3 逐小时降雨量与总降雨量求解根据预处理之后的雷达回波图和 MATLAB 的数值转换分别统计出每种降雨量程度的像素点个数总和 ，设基本反射率为 ，降雨量为 立方米，假设像素iNihjV点近似等于单位面积，则有关系式：（2）ijV在计算贵阳市逐小时降雨量时，题目给出的附件中雷达回波图是以每半个小时为间隔进行监测测量，而待解决的问题是要求以逐小时为单位时间间隔求出每个小时内的降雨量，因此需要进行时间段修正，将每半小时之内检测一次的降雨量延长至每一个小时再进行降雨量累积。公式（2）变为：（3）dthNVtk21此时对应各时间段进行的像素点数乘以基本反射率
10、的积分结果就将为贵阳市逐小时降雨量。由以上式子运用 MATLAB 计算出贵阳市逐小时降雨量具体数值结果见表格（2） 。表格（1）基本反射率对应降水量分布表dBZ 颜色 降雨量45-50 红色 20mm/h40-45 土黄色 15mm/h30-40 亮黄色 10mm/h25-30 绿色 5mm/h20-25 浅绿色 3mm/h10-20 浅蓝色 1mm/h0-10 蓝色 0mm/h5表格（2） 贵阳市逐小时降雨量分布表。注：降雨量=（相应颜色像素值分别/有效面积像素值）*相应颜色的降雨量 每个时刻（逐时刻）降雨量已用红体字标出，总降雨量即逐时刻降雨量之和。对表格（2）贵阳市逐小时降雨量分布表进行
11、绘图整理如图 2 所示：记录时刻有效面积像素值红色像素值土黄色像素值亮黄色像素值绿色像素值浅绿色像素值浅蓝色像素值蓝色像素值降雨量（mm）5.6；23:45:22 8940 74 272 378 0.05525.7；00:24:45 8940 12 95 5835 0.01465.7；01:09:47 8940 179 547 1799 0.16135.7；01:37:54 8940 72 179 266 0.06035.7；02:00:24 8940 583 134 272 0.21065.7；02:28:29 8940 240 511 724 599 3599 1743 722 3.941
12、85.7；03:02:13 8940 811 200 1368 1395 1839 972 356 5.18585.7；03:30:18 8940 978 1035 1933 1152 1737 891 589 7.41355.7；04:49:03 8940 184 1470 781 2049 1184 123 3.31275.7；05:50:59 8940 202 917 719 1245 685 2.37415.7；06:52:52 8940 1031 1296 1861 260 97 2.50255.7；07:26:40 8940 631 1807 1123 682 376 1.6662
13、5.7；08:23:03 8940 78 260 110 17 0.18675.7；09:02:30 8940 46 105 117 50 0.09985.7；10:27:01 8940 23 21 0.00265.7；11:00:50 8940 0总降雨量： 21.636图 2 贵阳市逐小时降雨量分布图5.2 最大降雨量区域评估依据题目附录表格中给出的数据，可以假定雷达监测的 125km 范围内的清镇市、修文县、平坝县、花溪区、长顺县、开阳县、惠水县、龙里县、贵定县、都匀市、麻江县、息烽县 12 个区域做为总降雨量最大的区域监测评估。由于贵阳市完全处在雷达监测的范围之类，而且在求解问题一的基
14、础上已经求出贵阳市的总降雨量强度较大，由此可推断贵阳市也有可能成为总降雨量最大的区域。因此为减小模型的求解误差，我们将贵阳市也列如总降雨量最大的区域监测评估之中。至此将有 13 个地区参与评估。在求解贵阳市逐小时降雨量及总降雨量的过程中，已经假设雷达回波图能准确反映降雨实际降雨量，因此可以在第一问贵阳市逐小时降雨量及总降雨量的解答基础上采用插值拟合方法拟合计算出各个区域降雨量的拟值函数方程，再根据各个区域的预处理之后的雷达回波图和 MATLAB 的数值转换分别统计出每种降雨量程度的像素点个数总和、基本反射率和降雨量三者的关系，再在整个监测过程中进行时间上的积分求和，列出下列关系式：（4）dth
15、NVijkj由公式（4）可计算出各个地区的总降雨量。根据公式（4）和附录表格中的数据用 MATLAB 插值拟合分别得出各个区域的函数表达式、拟合图形以及进行积分求和之后的总降雨量：清镇市降雨量：；10.53.267yt当 t=10，得 y=-0.2963当 y=0，得 t=9.3420s7所以降雨量 s=0.5*（9.3420*4.2067-0.6580*0.2963）=19.5520mm修文县降雨量： 20.362.0yt当 t=10，y=0.024故 s=0.5*（2.0600+0.024）*10=10.4200mm平坝县降雨量： 30.6158.47yt当 t=10s，y=-0.6713
16、当 y=0，t=8.91s故 s=0.5*(5.4867*8.91-1.09*0.6713)=24.0774mm8花溪区降雨量： 40.32854.67yt当 t=10，y=0.7217，故 s=0.5*（0.7217+4.0067）*10=23.6420mm长顺县降雨量：50.46127.8yt当 t=10，y=2.5747，故 s=0.5*（7.1867+2.5747）*10=48.807mm9开阳县降雨量： 60.285.367yt当 t=10，y=0.0417故 s=0.5*（0.3267+0.0417）*10=1.8420mm惠水县降雨量：70.6538.17yt当 t=10，y=1.6837所以 s=0.5*（1.6837+8.1867）*10=49.352mm10龙里县降雨量： 8
