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1、高三理科数学试题 第 1 页（共 6 页）保密启用并使用完毕前部分学校高三仿真试题理 科 数 学本试卷，分第卷和第卷两部分共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶
2、带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则iia2aA B C D555i5i2已知集合 ， ,若 ，则实数 a的取值2|0x|xaABI范围是A B C D1， 1， 1， 1，3已知等比数列 满足 ， ，则na4264a2aA B CD2184直线 与圆 相交于 两点，若 ，3ykx22()(3)4y,MN23则 的取值范围是A B C D,0,33,03高三理科数学试题 第 2 页（共 6
3、 页）5下列四个结论中错误的个数是若 ，则0.40.433,log5,l0.4abcabc“命题 和命题 都是假命题”是“命题 是假命题”的充分不必要条件pqpq若平面 内存在一条直线 垂直于平面 内无数条直线，则平面 与平面 垂直a已知数据 的方差为 ，若数据12,Lnx3的方差为 则 的值为1,0,Ra12,a2A B C D0 36某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B 8(4)8()C D1167已知向量 与 的夹角为 ，且urAC20， ，若 ，且rPBACurr，则实数 的值为PA B 4545C D228某程序框图如右图所示，运行该程序输出的 值k是A B C D4
4、5679若直线 上存在点 满足)2(xky,xy，则实数 的取值范围是01xA B C D4, 51,， 51U51,410已知函数 的导函数为 ，且满足 当()fx()fx2()()fxfx时， ；若 ，则实数 的取值范(,0x224mm围是A B C D1， ，1,)2,)高三理科数学试题 第 3 页（共 6 页）高三理科数学试题 第 4 页（共 6 页）第卷( 共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11在区间 上随机选取两个数 和 ，则满足 的概率为 0,1xy20xy12观察下列各式： ， ， ， ，3=32+31+=63321+4=1由此推得：
5、3+2nL13 个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有 人，则不同的站法种数为 614已知 ，若 ，则 的最小值是 lgxf0fafb4ab15设双曲线 的右焦点是 ，左、右顶点分别是 ，21(0,)yab-=F12,A过 做 轴的垂线交双曲线于 两点，若 ，则双曲线的离心率为 Fx,BC12AC三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16 （本小题满分 12 分）如图，在 ABC中， M是边 的中点， , 57cos14BAM3tan2（）求角 的大小；（）若角 6BA， 边上的中线M的长为 ，求 C的面积117 （本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥 的三条侧棱 ， ， 两OOABC两垂
6、直， 为等边三角形， 为 内部一点，点ABM在 的延长线上，且 PP（）证明： ；（）证明： ；（）若 ，求二面角:5:61C的余弦值BOA18(本小题满分 12 分)在标有“甲”的袋中有 个红球和 个白球，这些球除颜色43外完全相同OABPM高三理科数学试题 第 5 页（共 6 页）（）若从袋中依次取出 个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白3球的概率；（）现从甲袋中取出个 红球， 个白球，装入标有“乙”的空袋若从甲袋中任21取 球，乙袋中任取 球，记取出的红球的个数为 ，求 的分布列和数学期望2 XEX19(本小题满分 12 分)已知数列 和 满足 若 是各项为正数的等比nab1
7、23(N*)nbaLna数列，且 ， 1436（）求 与 ；n（）设 ，记数列 的前 项和为 ncbancnS求 ；求正整数 ，使得对任意 ，均有 nSkN*k20 （本小题满分 13 分）已知抛物线 ，点 与抛物线 的焦点 关于原点对称，过点 且斜率2:4CyxMCFM为 的直线 与抛物线 交于不同两点 ，线段 的中点为 ，直线 与抛kl B,APF物线 交于两点 D,E（）判断是否存在实数 使得四边形 为平kED行四边形若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；（）求 的取值范围2PMF21 （本小题满分 14 分）已知 ，函数 （ 是自然对数的底数） Rlnxfe2.718eL（）若 ，证明：曲线 没有经过点 的切线；10f yf2,03M（）若函数 在其定义域上不单调，求 的取值范围；x（）是否存在正整数 ，当 时，函数 的图象在 轴的上方，n1,nefx高三理科数学试题 第 6 页（共 6 页）若存在，求 的值；若不存在，说明理由n
