数学建模论文-生猪价格

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1、承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学院（请填写完整

2、的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2010 年 5 月 29 日评阅编号(教师评阅时填写)：1生猪价格问题摘要本文主要就生猪价格下跌原因以及如何制定合理的生猪价格定价策略问题采用线性回归和对数线性模型以及统计学知识对其进行分析。问题一，采用线性回归法，对猪肉价格的发展趋势进行短期预测。首先通过对2009 年 12 月到 2010 年 5 月我国猪肉价格分析得出，猪肉价格在短期内呈线性下降趋势，得到线性方程 ，然后用根据这个线性方程拟合该时间序列上的猪肉变化tSabt趋势，再与实际的变化曲线进行比较，说明此方法的可行性，并对 2010 年 6 月的猪肉价格进行预测

3、。问题二，首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：5Kg25Kg 为幼年期；25Kg90Kg 为成长期；90Kg110Kg 为成年期。由于猪的体重从 5 到 110 公斤呈正态分布，可以算出这三个阶段的猪的数量比为 6：988：6。然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型 。可以得到猪粮比约为 6：1，即该362%10nXGm生养猪场的盈亏平衡点，从而得问题四出定价策略的数学模型中的猪粮比参数 。接着对s2009 年 12 月到 2010 年 5 月的猪肉价格和猪料价格进行统计，分别求出他们之间的猪料比值。并且与已经求的的养猪盈亏平衡点进行比较，推测出影响猪肉下跌的主要原因是供大于

4、求。问题三，为了得到合适的供求比例，采用了统计学的知识对近十几年猪肉的供求比与经济发展、人口增长、人民生活水平以及出口量之间的关系进行分析，最终确定出了 的关系式， ，反映出生产者经常会根据之前的价格决定接下来的生产量，也就是对以后供求关系的实际情况，具有重要的意义。问题四，经过以上的讨论，最后采用对数线性模型对猪肉价格与饲料和供求比进行拟合，得到基本的价格关系式： ，根据此关系式得的预测的230lni iiYsxc猪肉价格并且与实际猪肉价格比较，基本上吻合，说明猜想正确，并在后文讨论政府调控对猪肉价格的影响和采用调整养殖结构对猪肉的影响，得出了价格和利润的关系式： ，从而计算出当利润最大时猪

5、肉的价格，进而2w= -85p61.3p -489.3得到一个合理的猪粮比是 7.5：1，并且使得猪肉价格在动态的变化中保持一个合理的变化区间。关键词：线性回归盈亏平衡点猪粮比供求比统计学 对数线性模型2一、问题重述据农业部 3 月 26 日发布的对全国 470 个集贸市场畜禽产品定点监测数据，3 月份第 3 周生猪价格继续下降。其中全国活猪平均价格 10.08 元/公斤，比上周下降 1.8%，价格下降省份 22 个，上涨省份 7 个，持平省份 1 个。全国仔猪平均价格 15.64 元/公斤，比上周下降 1.3%。仔猪价格下降省份 23 个，上涨省份 7 个。全国猪肉平均价格17.31 元/公

6、斤，比上周下降 2.2%。大部分省份猪肉价格继续下降。这一轮猪价下跌的时间起点是 2009 年年末。目前，全国猪价已经连续 12 周出现下跌；与此同时，猪粮比价普遍跌破了盈亏平衡点，生猪生产出现全面亏损。 “这次生猪价格下跌，既有供应增长过快的周期性因素，也有心理恐慌提前出栏的偶发性因素，但根本原因还是供大于求。 ”国家发改委价格司副司长周望军对经济参考报记者说。国家发改委有关官员透露，近期将启动生猪价格调控机制，按照防止生猪价格过度下跌调控预案的规定，分期分批开展收储工作。不过，业内人士认为，收储政策仅是权宜之计，稳定猪肉价格最根本的办法还是要调整生猪养殖结构，让市场来决定。试根据你们收集的

7、资料, 建立描述饲料商、养猪户和消费者之间的生猪价格定价策略的数学模型, 给出调整养殖结构的方法和原则，并讨论政府调控手段对生猪市场价格的作用。二、基本假设1、在问题一中，我们假设猪肉的价格的变化趋势在短时间内只与时间有关系，在不考虑国家宏观调控和猪饲料价格变动以及疾病等其他因素的情况下，我们对猪肉价格作简单的线性回归。2、在问题二中，假设养猪场不同阶段的猪的数量呈正态分布并且不同体重的猪需要的饲料量准确。3、在问题三中，我们假设猪肉进出口量对于猪肉的需求量的影响为零并通过对2003-2008 年的供求数据进行考察，参照这几年的价格变化指数与供求比的变化，得出二者之间的简单关系。在得出的供求关

8、系中，供应量的过快增加导致需求无法与之平衡，最终导致了 2010 年猪肉价格的持续走低。4、在问题四中，假设猪粮比的值为时比较合理。并且假设突发疾病不存在。3三、符号说明猪肉价格的趋势值tS猪肉的平均价格 对时间的编码t编码为 时的猪肉价格tSt玉米价格G生猪价格X生t-1 年（也就是上一年）猪肉价格参考量，该参考量的计算方法为tP；为 t 年的供求比tX常量表示价格随时间整体变化的趋势()t拟定的猪肉价格Y猪粮比值s猪粮价格iX时间编码序列时间编码为 期间的供求比值ii市场整体上猪肉出售利润值wc 常量z 猪肉成本4四、问题分析根据题目提出的问题的，首先要对猪肉当前市场的生猪价格进行一个简单

9、的分析并且预测生猪价格在未来的可能变化。因此我们在第一个问题中采用了线性回归的方法对当前市场出现的 猪肉下跌进行了分析，建立了简单的线性模型，并且用 matlab把实际的猪肉价格和预测的猪肉价格进行了拟合，并证明其可行性，接着对未来猪市的变化进行了预测。随后对猪肉价格下降的主要因素做了推测，得到供求比过高引起的。再次对能够引起供求比的因素做了统计，比且得到了 2010 年的供求比变化。进一步建立猪肉价格模式，得到合理的猪肉定价模式和分析如何采用政府的宏观调控和调整养殖结构是猪肉价格保持在一个合理的稳定的值左右。五、模型建立及求解问题一：一、数据分析：从 2009 年 12 月份到 2010 年

10、 5 月份猪肉价格数据所绘制的走势图上可以明显的观察到，在这个时间段，猪肉价格明显下跌的。因此可以根据这个走势，拟合一个线性方程。二、线性回归：从总体上看，我国猪肉现阶段呈下降趋势。并且对时间序列进行编码，由于是从2009 年 12 月到 2010 年 5 月，每月被大概平均分为四个星期。总共有 25 个星期，由于五月还没结束，所以去掉最后个星期，形成奇数以方便编码，分别编码为： 。所以可以用线性回 1,09,87,6,43,21,03,4567,8910,t归方程标示为： tSabt运用时间编码法和半数平均法估算 和 的值：由公式 2ttSb得： 10.83957ab将时间编码带入线性回归方

11、程式，并用 matlab 对实际值和线性回归所得到的预测值进行拟合，得到如下图形：5图一 线性拟合图从线性拟合图中可以看出，此线性符合猪肉价格变动趋势，根据编码法：2010 年5 月后一个星期和 6 月的四个星期编码分别为：12，13，14，15，16 带入线性回归方程，得到如下预测数据及变化趋势图：表一 2010 年 5 月最后一个星期及 6 月的猪肉价格预测值图二 2010 年 5 月最后一个星期及 6 月的猪肉价格预测值趋势图问题二：一、各阶段猪的数量计算2010 年 5 月第四周2010 年 6 月第一周2010 年 6 月第二周2010 年 6 月第三周2010 年 6月第四周8.4

12、824 8.2867 8.0910 7.8953 7.69966根据猪的重量，将 1000 头猪分成三个成长阶段，如下表二所示：表二 猪生长的三个阶段假设在某一天，猪场每阶段出售成年期的猪为猪场收入，喂养成长期的猪的饲料为饲料成本。如图将三个阶段的猪的数量设为 ， ， 。1n23图三 猪群的正态分布图 可计算出各个阶段的数量分别为： 2122112()()()()xfxxxXPXPe由题目中可知 所以当60;4;(1) 时，12,5x由图大致可以得出 ()0.6fx头10.6n(2) 125,9x阶段 幼年期 成长期 成年期重量（Kg ） 125 2595 951107由图大致可以得出 ()0

13、.98fx头20.981n(3)则头36二、饲料总数的计算：在生猪生产过程中，玉米是主要的饲料原料，它的价格在配合饲料中具有代表性。因此，玉米的成本直接影响到猪场的盈利。由假设可知，不考虑玉米以外的猪饲料，由于各重量的猪的数量呈正态分布，所以根据以下表三可知，取成长期的猪的平均采食量为 2.3Kg。表三 不同体重的猪日采食量 8体重（Kg） 30 40 50 60 70 80 90日采食量（Kg） 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 3.0则可计算出当天成长期的猪的总食量为：Kg2.37.4mn三、计算盈亏平衡点：生猪生产的实践表明，猪价与粮价之间存在一种必然的、相互适应的规律，即

14、“猪粮比价规律”，合乎这一规律，就可以实现产销的宽松平衡，否则就必然出现产大于销或产不足销的被动局面。猪粮比越高，说明养殖利润情况越好。由网上数据可知近十年养猪综合出厂成本得知，饲料所占比例为总生产成本的 62%,可得猪场盈亏平衡点等式： 362%106.nXGmG生生即猪粮比为 6.0：1，其中猪为生猪价格，粮为玉米价格。得出猪粮比计算公式：，其中 为成长期的猪的数量， 为成年期的猪的数量。23.6%0n猪 粮 比 =2n3n因此，只有猪粮比值超过盈亏平衡点，养猪户才不会亏损，因此我们对 2009 年 12 月到 2010 年 5 月的猪粮比做一个简单的统计，并得出猪粮比的变化曲线。从图四中

15、可以明显的看到猪粮比一直在下降，已经跌破盈亏平衡点，因此可以得出在这段时间内真正影响猪肉价格的主要因素是供大于求。8图四 猪粮比值问题三：一、需求情况分析根据我国历年来猪肉生产和消费情况来看，我国猪肉消费呈现以下特点： （1）猪肉需求随经济发展逐渐增长。国家统计局数据显示 2008 年我国猪肉需求量为 4620.5 万吨，较 1993 年增加 63.0%。 从 19962008 年，中国生猪产量年均增长2.1%。2008 年的总需求总供给刚好达到一种相对均衡的状况。表四 人口增长与猪肉产量的关系年份 猪肉产量（万吨） 增长幅度 人口总数（万人）1996 3158.0 -13.44% 1223891997 3596.3 13