Chapter3 运算方法和运算器1.溢出判断与变形补码1) 溢出判别信号:设[x] 补 ＝x 0.x1x2…xn ，[y] 补 ＝y 0.y1y2…yn， [s]补 =[x]补 ＋[y] 补 ＝s 0.s1s2…sn ;OVR 为溢出判别信号，且当 OVR＝1 时，表示溢出2) 三种判断溢出的方法：①根据符号 x0、y0 及 s0 判别溢出（3 个数符）：即 x0 和 y0 均与 s0 不同时，产生溢出，且 x0= y0 =0 时为正溢出；x0= y0 =1 时为负溢出②根据两数相加时产生的进位判别（2 个进位）：设 Cf 为符号位上产生的进位，C 1 为最高数值位上产生的进位即若 Cf≠C 1 ，则产生溢出，且 Cf ＝ 0 时，为正溢出;C f ＝ 1 时，为负溢出③采用变形补码运算（双符号位补码）：即[x] 变形补 ＝x 0x0.x1x2…xn ，[y] 变形补 ＝y 0y0.y1y2…yn,设[s] 变形补 ＝ [x]变形补 +[y]变形补 = sf1sf2.s1s2…sn 变形补码的溢出判断条件： OVR＝s f1⊕s f2当 sf1≠s f2 时，出现溢出其中：s f1sf2＝01，表示正溢出； sf1sf2＝10，表示负溢出。
2.定点乘法运算：1) 原码一位乘法的计算过程、硬件实现:（不要求）①原码一位乘法的算法规则：a. 积的符号单独处理用绝对值| 被乘数|和|乘数| 进行运算b. 设初始部分积 Z0=0，增设进位触发器 Cj 且初始化为 0c. 以 |乘数| 的最低位 yn 作为乘法判别位，若判别位为 1，则在前次部分积上加上 |被乘数| ，然后将本次 部分积连同 |乘数|及 Cj 一起逻辑右移一位；若判别位为 0，则在前次部分积上加 0（或不加） ，然后将本次部分积连同|乘数| 及 Cj 一起逻辑右移一位d. 重复 c.,直到运算 n 次为止 （n 为乘数数值部分的长度） ②例 1：已知 x＝-0.1101，y＝ -0.1011，求 x×y＝? （原码一位乘法）解：[x] 原 = 1.1101， [y]原, = 1.1011，乘积[z] 原 =[x×y]原Step1:符号位单独处理，z 0=1⊕1=0Step2：将 |被除数| (不含符号位)和 |除数| (不含符号位)的数值部分相乘注意 ：初始部分积为 0（含符号，正 0） ；初始乘数为乘数绝对值的数值部分（不含符号） 得：step:3：| x×y|=0.10001111Step4：加上符号部分：[x×y] 原 = 1.10001111Step5：即 x×y= -0.10001111 ③硬件实现（1）A、B、C：乘法计算开始时，A ：部分积， B：被乘数，C ：乘数；乘法运算结束后，A：乘积高位部分，B：不变，仍然是被乘数，C：乘积低位部分。
2）CR：是计数器，用于记录乘法运算的次数3）C j：是进位位4）C T：是乘法控制器，用于控制乘法运算的开始和结束C T=1，允许发出移位脉冲，控制进行乘法运算；C T=0，不允许发出移位脉冲，停止进行乘法运算2) 补码一位乘法的计算过程、硬件实现:①补码一位乘法的算法规则：a. 参加运算的数均以补码表示，结果仍以补码表示b. 增设 yn+1，且初始化为 0，部分积初始化为 0c. 部分积与被乘数采用双符号位，且符号位参加运算d. 判别 ynyn+1，并采取相应的操作其中，右移指将部分积连同乘数（ 包括 yn+1 ）一起算术右移 e. 重复 d，共做 n+1 次操作，最后一次不移位！ ②例 1：已知 x＝－0.1101 y＝－0.1011 求 x×y＝? （补码一位乘法）解：[x] 补 = 11.1101， [y]补, = 1.1011，[-x] 补 = 00.1101，乘积[z] 补 =[x×y]补注意 ： 初始部分积 为 0（含符号， 双符号 ，正 0） ； 初始乘数 为乘数绝对值的数值部分（含符号，单符号） 附加位 yn+1=0最后一次只做运算，不移位得：[x×y] 补 = 0.10001111 （单符号）x×y= -0.10001111 ③硬件实现（1）A、B、C：A：存放乘积和部分积的最高位，初始内容为 0，A f1、A f2 是部分积的两个符号位，补码乘法中符号位和数值部分同时参加运算；C：存放乘数和部分积的最低位，Cn、C 0 用于控制电路中进行+[x] 补 ，还是+[-x] 补 操作；B：存放被乘数， C：乘积地位部分。
2）C T：是乘法控制器，用于控制乘法运算的开始和结束C T=1，允许发出移位脉冲，控制进行乘法运算；C T=0，不允许发出移位脉冲，停止进行乘法运算3）CR：是计数器，用于记录乘法运算的次数初始时， CR 清 0，每进行一次运算，CR+1，当计数到 CR=n+1 时，结束运算注意：CR=n 是，C T 就清 0，所以第 n+1 次运算时，不再进行移位3.定点除法运算——原码不恢复余数法（原码加减交替除法）------过程（非要求） ，原理（要求）1)原码不恢复余数法的算法规则1 判溢出,比较被除数和除数若在定点小数运算时，|被除数| > |除数| ，则除法将发生溢出，不能进行除法运算2 符号位单独处理，商的符号由被除数和除数符号的异或运算求得3 用被除数和除数的数值部分进行运算，被除数减去除数4 若所得余数为正，表示够减，相应位上商为 1，将余数左移一位后，减去除数；若所得余数为负，表示不够减，相应位上商为 0，将余数左移一位后，加上除数5 重复第④步，直到所求得的商的各位为止如果最后一次所得的余数仍为负，则需要再做一次加除数的操作，以得到正确地余数 （参看，书 P98， 【例 3.18】 ）2)书 p97，例 3.17：已知 x＝-0.1101 ，y＝-0.1011，求 x/y＝? 解：[x] 原 = 1.1101， [y]原, = 1.1011，|x|=0.1101 , |y|=0.1011 , [-|y|]补 =11.0011，Step1:符号位单独处理，商符 q0=x0⊕y 0=1⊕0=1Step2：将 |被除数| (双符号位)和 |除数| (单符号位)的数值部分相除注意 ：初始余数为被除数 X（含符号，双符号，正 0） ；初始乘数为乘数绝对值的数值部分（不含符号） 。
得：商|x/y| = 0.1101，余数|r| = 0.0111因为：商符 q0=1，余数符号与被除数 X 相同，余数的数值部分位数等于被除数和除数数值部分位数之和所以，商[q] 原 =[x/y]原 =1.1101 （单符号） ，余数[r] 原 =1.0111×2-4，所以 x/y = -0.1101，r = -0.000001113)硬件实现A 寄存器：被除数——>(部分余数)——>余数B 寄存器：除数C 寄存器：初态为 0，终态为商Ff： 余数的符号位，若 Ff=0，表示余数为正，在 C 最低位上商 1，并控制下次做减法若Ff=1，表示余数为负，在 C 最低位上商 0，并控制下次做加法CT： 是除法控制触发器，用于控制除法运算的开始和结束C T=1，允许发出移位脉冲，控制进行除法运算；C T=0，不允许发出移位脉冲，停止进行除法运算4.浮点加减运算（例题）————有要求写出计算过程两个浮点数加减运算的步骤如下：1 对阶：求阶码之差；小阶向大阶看齐即将阶码小的数的尾数向右移位，每右移一位，阶码加 1，右移位数等于两数阶码之差的绝对值|△e|2 尾数求和/差：若求和，则将对阶后的两数尾数直接相加，得到两浮点数之和的尾数；若求差，则将对阶后的减数的尾数变补，然后与被减数的尾数相加，得到两浮点数之差的尾数。
3 结果规格化：原码表示中，满足 1/2≤|S|＜1 的数为规格化数；（尾数的最高位为 1）补码表示中，满足一 1≤S＜－1/2 和 1/2≤S ＜1 的数为规格化数 （符号位与尾数的最高位异或值为 1）4 舍入：舍入方法：a. 恒舍法（截断法）：将移出的部分一律舍去，保留的部分不作任何改变b. 0 舍 1 入法：若右移时被丢掉数位的最高位为 0，则舍去；若右移时被丢掉数位的最高位为 1，则将 1 加到尾数的最低位c. 恒舍法（截断法）：将移出的部分一律舍去，保留的部分不作任何改变d. 末位恒置 1 法：不管右移丢失数据的最高位是 0 还是 1 ，均将尾数的最低位恒置为1e. ROM 舍入法（查表舍入法）：舍入表编制原则是：若尾数低 K 位值不为全 1，则按0 舍 1 入法编制；若尾数低 K 位值为全 1，则按截断法编制。