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1、1相似三角形的性质教学设计学校 教师 学科 数学 时间课题 人教版九年级下册数学 27.2.2相似三角形的性质教学目标1.理解并掌握相似三角形的性质及证明方法；2.运用判定和性质解证有关相似三角形的具体问题，提高分析问题、解决问题的推理能力；3.在对性质定理的探究中,经历“观察猜想论证归纳”的过程,培养大胆猜想、勤于思考、主动探究、合作交流的习惯,感悟化归与转化、数形结合、类比的数学思想,体会从特殊到一般的认知规律的应用； 4.体验成功的喜悦,增强学好数学的自信心。突出重点的方法：突破难点的手段：引导、启发学生运用类比、转化、化归的思想方法探究相似三角形性质；展示、剖析学生思维的心路历程，针对
2、性讲评运用相似三角形判定、性质解证具体问题。学习困难、课堂生成的预测和解决方法：两三角形错落放置、或学生有奇思妙想、一题多解时，运用转化、化归、数形结合的思想分析引导解决之。学习过程 问 题 学生活动 教师活动 设计意图、依据以境激情温故知新 ，激趣质疑，揭示课题，导入新知一、提出问题，引入新课1、这两个三角形有何关系？2、为什么相似？（多媒体展示两个有角度的三角形）学生思考交流，计算角度，得出两个三角形相似。师：学生思考后提问。板书：相似三角形的判定定理：两组对应角分别相等的两个三角形相似。以题目为载体，复习相似三角形的判定，进一步巩固学生对判定的掌握。C20BA 10060CB20A602
3、提问：1、这两个三角形仍相似吗？(一般化：多媒体展示无度数但仍保持两组对应角分别相等的三角形）2、相似三角形的对应边有何关系？B =B,C=C ABCABCAk3、若两个三角形相似，且相似比为 k， 那么对应高的比与相似比有何关系？根据相似三角形的判定定理得出结论；并回答：相似三角形的对应边成比例。师引导学生思考并回答。从特殊到一般，即复习相似三角形的判定又复习相似三角形的基础性质。层层设问，引发学生思维层层递进，激发学生对数学的求知欲望。合 作 交流学 法引导2、探究新知、相似三角形对应边上的高之比与相似比有何关系? 若ABC ABC，且相似比为 k，则 AD(教师引导点拨，启发学生分析证题
4、思路，证明边之比一般要证明这两条边所在的三角形相似。这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成)学生根据教师提出的问题相互交流，探讨证明的思路。2 分钟学生思考，师巡视辅导学生并启发、引导学生写出证明过程，把学生优作投影展示。从相似三角形的最基本性质展开研究.21分析：C=C，AD C=ADC=90 RtAD CRtADC kA得出相似三角形的性质：相似三角形对应高的比，等于相似比。（板书）AB CABCADkA学生通过上述的探究过程进行总结【结论】相似三角形对应高的比
5、等于相似比老师投影展示做错学生的习作，并纠正；投影做对的学生习作，并点评。规范学生证明过程，使学生明确相似比与对应高的比的关系。研探论证研 探新知推理论证 探究相似三角形对应角平分线、中线，周长、面积之比学生回答老师提出3问：1、三角形中除了边的长度、角的度数与高的长度 这些几何量以外，还有哪些几何量？角平分线、中线以及周长、面积等。2、探究相似三角形角平分线、中线，周长的性质对应角平分线：AF与 AF相似三角形的对应角平分线与相似比有何关系?AFCAFCAkA BCABCAAGk的问题。学生交流、思考老师提出的问题。这些性质的证明请同学们课后补充完成。层层追问，激发学生的求知欲望，培养学生运
6、用类比的数学方法，从而掌握相似三角形的性质 1、2.类似地，可以证明相似三角形对应角平分线、对应中线的比都等于相似比。结论：相似三角形对应角平分线、对应中线的比，都等于相似比。（板书）概括：相似三角形一切对应线段的比都等于相似比。3、探究相似三角形周长的性质运用类比、化归、转化的数学思想也能证明相似三角形周长的比等于相似比。（板书：相似三角形周长的比等于相似比）4、探究相似三角形面积的性质【猜想】相似三角形的面积之比与相似比有何关系？即：当相似比k 时，面积比？引导学生从三角形的面积公式去思考。（板书：3、相似三角形面积比等于相似比的平方。）强调：面积比是 k2而不是 k。若已知两个相似三角形
7、的面积比，求相似比也就是： k= ABCS学生猜测相似三角形的周长之比也等于相似比学生计算出面积的比，最后得出结论：相似三角形的面积之比等于相似比的平方巡视并指导学生思考，投影展示学生习作并讲评。运用设疑的方式，引起学生的求知欲望，培养学生运用化归、类比的数学思想，从而达到推出性质 3 的目的。A GCAGC kA对应中线：AG与 AGB （C）F FACBA（C）GACBB GA()ABCl ACkkAABCS12DBCAk4灵活应用质疑答辩3、练习巩固（多媒体展示）已知两个三角形相似，请完成下列表格四、精典例题例 3 .如图:在ABC 和DEF 中 AB=2DE, AC=2DF,A=D若A
8、BC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ,求DEF 的边 EF 上的高和面积.512解：在ABC 和DEF 中， AB=2DE，AC=2DF 又D=A 21ACDFBE DEF ABC，且相似比为 1/2，ABC 的边 BC 上高为 6，面积为： 512DEF 的边 EF 上高为: 3面积为： 512 学生独自完成思考例 3的解答方法，并写出解答过程。 巡视并辅导学生，投影展示学生习作并点评、后规范板书。 以抢答的形式不仅巩固学生对本节课内容的掌握，还可以调动学生的积极，活跃课堂气氛。巩固相似三角形判定及性质，统合运用，并规范学生的解题过程。反馈深化排综难合解引惑申五、强化训练如图，在正方形网
9、格上有 A1B1C1 和A 2B2C2，高B2D2= 。50（1）求证： A1B1C1 A2B2C2。（2）求： B D 的长； A1B1C1 和A 2B2C2的 面积比 。 （多媒体展示图片）（）证明：在正方形网格中由勾股定理得:A1B1= , A2B2= 12CA 1B1C1=A 2B2C2 =45+90=135A 1B1C1 A2B2C2（2）解：由上题可知： A1B1C1 与 A2B2C2 的相似比为 221DB 1D1=2 = 501 A1B1C1 与 A2B2C2 的相似比为 2学生交流、讨论，几个学生代表分析解题思路。巡视学生完成情况，并启发、引导学生思考。此题是例 3的延伸，进
10、一步巩固学生对相似三角形的判定及性质的综合运用，也培养了学生运用数形结合思想解决问题的能力。又B 2D2= 50相似比 4 k周长比 1/3面积比 10054221CBAS（本题是用网格的形式表示数与形的结合，老师指导学生完成并投影展示学生的习作，针对性纠错，激励性讲评。） 总结评价小 反结 思评 创价，新这节课学习了什么知识及怎样的数学思想方法？为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，老师引导学生从以下几个方面进行小结：1、本节课所学的知识2、引导学生说出学会了怎样去分析探究问题及性质的推导中所用到的数学思维方法。（包括：启发、诱导、观察、类比、实验、猜 想、分析和归纳等）学生认真思考，
11、回答问题。1、由学生自己来总结本节课的知识点，加深了学生对知识点的理解，同时也是学生对知识梳理使之条理化。2、培养学生学会归纳、总结，并让学生领悟类比、化归、转化、数形结合的数学思想。家庭作业：必做题：课本 42 页43 页 第 6、第 7 题选做题：如图所示，D、E 分别是 AC、AB 上的点，已知 ， 53ABDCEABC 的面积为 100 2，求四边形 BCDE 的面积。不仅基础知识及时巩固，且所学知识得到升华与拓展，并满足不同的学生得到不同程度的发展。板书、作业板书设计相似三角形的性质1、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。概括：相似三角形对应线段的比等于相似比。2、相似三角形周长的比等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。例 3解：在ABC 和DEF 中AB=2DE，AC=2DF 21ACDFBE又D=A DEF ABC，DEF 与ABC 的相似比为： 21 A EE6ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为：DEF 的边 EF 上的512高为: ，36面积为： 512
