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1、一、 “数与代数”内容中，教材呈现的主要特点有哪些？答：（1）重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；（2）淡化过分“形式化” 和记忆的要求，重视在具体情境中去体验和理解有关知识；（3）注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律探求模式的能力；（4）注重应用，加强对学生应用意识和解决实际问题能力的培养；（5）提倡使用计算器，降低对运算算复杂性和速度的要求，注重估算。其中尤为突出在数感培养，代数学抽象与代数模型三个方面。二、怎样全面归纳二次函数的性质？答：(一). 定义与定义表达式 一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： y=ax2+bx+c（a，b ，c 为常数
2、，a0，且 a 决定函数的开口方向， a0 时，开口方向向上，a0 时，开口方向向下,IaI 还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI 越小开口就越大.） 则称 y 为 x 的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 （二）.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0） 顶点式：y=a(x-h)2+k 抛物线的顶点 P（h ，k） 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与 x 轴有交点 A（x1 ，0）和 B（x2，0）的抛物线 注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(
3、-bb2;-4ac)/2a （三）.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数 y=x的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 （四）.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。 特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴（即直线 x=0） 2.抛物线有一个顶点 P，坐标为 P -b/2a ，(4ac-b2;)/4a 。 当-b/2a=0 时，P 在 y 轴上；当 = b2-4ac=0 时，P 在 x 轴上。 3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。 当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时
4、，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。 当 a 与 b 同号时（即 ab0 ），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0 ），对称轴在 y 轴右。 5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。 抛物线与 y 轴交于（0，c） 6.抛物线与 x 轴交点个数 = b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。 = b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。 = b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点。 （五）.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2;+bx+c
5、， 当 y=0 时，二次函数为关于 x 的一元二次方程（以下称方程）， 即 ax2+bx+c=0 此时，函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根。 函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。 答案补充 画抛物线 yax2 时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量 x 值时常以 0 为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：yax2+bx+c (a,b,c 为常数，a0). (2)顶点式：ya(x-h)2+k(a,h,k 为常数，a0). 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式 ya(x-h)
6、2+k ，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h 0 时，抛物线 yax2+k 的顶点在 y 轴上；当 k0 时，抛物线 a(x-h)2 的顶点在 x 轴上；当 h0 且 k0 时，抛物线 yax2 的顶点在原点(3)两根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中 x1,x2 是抛物线与 x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根，a0. 答案补充 如果图像经过原点，并且对称轴是 y 轴，则设 y=ax2；如果对称轴是 y 轴，但不过原点，则设 y=ax2+k三、 “图形与几何”的核心目标是什么?答:“图形与几何”的核心目标在于帮助学生逐渐建立空间观念，积累几何活动经验，注重培养
7、学生的几何直观与推理能力。四、 “统计与概率”的核心目标与课程文化内涵是什么？答：“统计与概率”的核心目标在于帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。概率知识的学习不能走纯粹计算的路子，否则学生很难真正理解概率的意义。而生活中有大量可以用作理解概念的题目情境，教学就应当走试验的路子让学生通过对实际题目情境的感受去理解概率的含义。即使概率的定量化的学习牵涉到数值计算，也绝不是一个简单的算术题目，而应对其中概率值有理解，这必须通过学生的亲身试验获取数据、处理数据等，才可能正确形成。通过学习“统计与概率” 认识现实生活中随机事件产生的实际性。从而对一些事件的认识有一个端正的态度。五、设计一堂课
8、例，并给予设计说明。初中数学教学案例 多边形内角和于都于阳初中 蓝紫龙一、教学目标1、知识目标：了解多边形内角和公式。2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。二、教学重、难点重点：探索多边形内角和。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。三、教学方法：引导发现法、讨论法四、教具、学具教具：多媒体课件学具：三角板、量角器五、教学
9、过程：（一）创设情境，设疑激思师：大家都知道三角形的内角和是 180 ，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和。在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是 360。方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是 360。接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。学生先独立思考每个问题再分组讨论。关注：
10、（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。（2）学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）方法 1：把五边形分成三个三角形，3 个 180 的和是 540。方法 2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用 5 个180 的和减去一个周角 360。结果得 540。方法 3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用 4个 180 的和减去一个平角 180，结果得 540。方法 4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用 180 加上 360，结果得 540。 交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。得到五边形的内角和之后，同
11、学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是 720，十边形内角和是 1440。（二）引申思考，培养创新师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？（2）多边形的边数与内角和的关系？（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。发现 1：四边形内角和是 2 个 180 的和，五边形内角和是 3 个 180 的和，六边形内角和是 4 个 180 的和，十边形内角和是 8 个 180 的和。发现 2
12、：多边形的边数增加 1，内角和增加 180。发现 3：一个 n 边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数 n 存在（n-2）的关系。得出结论：多边形内角和公式：（n-2）180。（三）实际应用，优势互补1、口答：（1）七边形内角和（ ）（2）九边形内角和（ ）（3）十边形内角和（ ）2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于 1260，它是几边形？（2）一个多边形的内角和是 1440 ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ） 。3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多 540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？（四）概括存储学生自己归纳总结：1、多边形内角和公式2、运用转化思想解决数学问题3、用数形结合的思想解决问题 （五）作业：练习册第 93 页 1、2、3
