《上海嘉定区2016届高三上学期一次质量调研试题数学（文）试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海嘉定区2016届高三上学期一次质量调研试题数学（文）试题带答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12015 学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）考生注意：1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对 4 分，否则一律得零分1 _21limnn2设集合 ， ，则 _,0RxxA RxxB,01BAI3若函数 （ 且 ）的反函数的图像过点 ，则 _xaf)(1)1,3(a4已知一组数据
2、 ， ， ， ， 的平均数是 ，则这组数据的方差是_6789m85在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成的1DCBAM1BAAMCB1角的大小为_（结果用反三角函数值表示） 6若圆锥的底面周长为 ，侧面积也为 ，则该圆锥的体积为_227已知 ，则 _01cosinsin8某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 值是_S9过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则实数 的值)2,1(P42yx 01yaxa开始 ，1k0S25)1(kS输出 S结束是 否2为_10从 名男同学， 名女同学中任选 人参加知识竞赛，则选到的 名同学中至少有 名32221男同学的概率是_11设 ， ， ，
3、则 _时，点 ， ，)1,(kPA)5,4(B),10(kPCABC共线12已知 ，若 ，则 _*Nn 82211 nnnL13设数列 满足 ， ，记数列前 项的积为 ，则 的值为na1nna1 nP2016_14对于函数 ，若存在定义域 内某个区间 ，使得 在 上的)(xfyD,ba)(xfy,ba值域也是 ，则称函数 在定义域 上封闭如果函数 在,ba)(xfy |14f上封闭，那么 _R二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得 5 分，否则一律得零分15 “函数 为偶函数”是“ ”的（ ）
4、)sin()xf 2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16下列四个命题：任意两条直线都可以确定一个平面；若两个平面有 个不同的公共点，则这两个平面重合；3直线 ， ， ，若 与 共面， 与 共面，则 与 共面；abcabcac若直线 上有一点在平面 外，则 在平面 外ll其中错误命题的个数是（ ）A B C D123417若椭圆 的焦距为 ，则 的值是（ ）12myxmA B C D218已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， ， 成等差数列，则 等na13a327698a3于（ ）A B C D6789三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，
5、解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分如图，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为 的正方形，高为 ，内0cm30cm有 深的溶液现将此容器倾斜一定角度 （图） ，且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上20cm（图、均为容器的纵截面） （1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角 的最大值是多少；（2）现需要倒出不少于 的溶液，当 时，能实现要求吗？请说明理由303cm6020 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分已知 ，
6、设 ， ，记函数Rx)cosin,cos(xxmr )cosin,s3(xxnrnfr)(（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；)(xf（2）设 的角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，ABCabc2)(Cf3c，求 的面积 3baS21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分设函数 （ 且 ）是奇函数xakxf)(0a（1）求常数 的值； 4（2）设 ，试判断函数 在 上的单调性，并解关于 的不等式1a)(xfyRx0)()xff22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分
7、6 分，第 3 小题满分6 分已知抛物线 ，准线方程为 ，直线 过定点 （ ）且与抛物线交于pyx20yl),0(tT、 两点， 为坐标原点ABO（1）求抛物线的方程；（2） 是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当 时，设 ，记 ，求 的解析式tTBA)(|fA)(f23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分设复数 ，其中 ， ， 为虚数单位， ，nnyixznxRy*Ni nnziz)1(，复数 在复平面上对应的点为 iz431 nZ（1）求复数 ， ， 的值；2z34（2）证明：当 （
8、 ）时， ；1kn*NnO1（3）求数列 的前 项之和yx052015 学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案及评分标准一填空题（每题 4 分，满分 56 分）1 2 （或 ） 3 4,01Rxx)0,1125 6 7 80arcos3542659 10 11 或4319112 13 14 6二选择题（每题 5 分，满分 20 分）15B 16C 17A 18D三解答题（共 5 题，满分 74 分）答案中的分数为分步累积分数19本题 12 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分（1）如图，当倾斜至上液面经过点 时，容器内溶液恰好不会溢出，B此时 最大 （2 分）解法一：
9、此时，梯形 的面积等于 （ ） ， （3 分）AED4022cm60A BCD A BCD E F6因为 ，所以 ， ，CBEtan203DADBESABD)(21即 ，解得 ， （5 分）4)tan206(1 45所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出， 的最大值是 （6 分）解法二：此时， 的面积等于图中没有液体部分的面积，即 （ ） ， （3 分）BECS2cm因为 ，所以 ，即 ，tan211BCESBEC 20tan解得 ， （5 分）1tan45所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出， 的最大值是 （6 分）45（2）如图，当 时，设上液面为 ，因为 ，60F23arctD所以点 在线
10、段 上， （1 分）FAD此时 ， ，3B310tanB（ ） ， （3 分）AFS3150212cm剩余溶液的体积为 （ ） ， （4 分）3由题意，原来溶液的体积为 ，83c因为 ，所以倒出的溶液不满 （5 分）0380303cm所以，要倒出不少于 的溶液，当 时，不能实现要求（6 分）3cm20本题 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分（1） xxxnxf 2cossin3cosincosi32)( 2r （3 分）6si2所以 的最小正周期是 （4 分）)(xf T由 ， ， （6 分）262kkZ得函数 的单调递增区间是 （ ） （7 分）)(xf 3,k7（2）由
11、，得 ， （1 分）2)(Cf 16sin因为 ，所以 ，0C所以 ， （3 分）263在 中，由余弦定理 ， （4 分）ABCCabccos22得 ，即 ， （5 分）baba)(32所以 的面积 （7 分）2321sinS21本题 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分（1）解法一：函数 的定义域为 ，因为 是奇函数，所以 ，xakxf)( R)(xf 01)(kf（3 分）k当 时， ， ， 是奇函数xaf)( )()(ffxf所以，所求 的值为 （6 分）1解法二：函数 的定义域为 ，xkf)( R由题意，对任意 ， ， （2 分）Rx)(ff即 ， ， （4 分）xxa
12、kak 01xa因为 ，所以， （6 分）0（2）由（1） ， ，任取 ， ，且 ，xf)(1R2x21x则 ，211211 )()()(2x aaaaxf因为 ， ，所以 ，又 ，所以 ，a1021x 021x 0)(2xff即 ，所以函数 在 上是单调递增函数 （4 分）)(2xff )(f（注：也可以这样解答： ， 在 上是增函数， 在 上是减函数，则axyRxxay1R在 上是增函数，所以 在 上是增函数 ）xayRxaf)(由 ，得 ，即 ， （6 分）0)12()ff )122x )2()2xff8所以 ，即 ，解得 （8 分）x21012x )21,(x22本题 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分（1）由题意， ， ， （2 分）2p故抛物线方程为 （4 分）yx（2）设 ， ，直线 ，则),(1A)
