《上海嘉定区2016届高三上学期一次质量调研试题数学(文)试题带答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海嘉定区2016届高三上学期一次质量调研试题数学(文)试题带答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12015 学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷(文)考生注意:1答题前,务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚,并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写,超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟一填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对 4 分,否则一律得零分1 _21limnn2设集合 , ,则 _,0RxxA RxxB,01BAI3若函数 ( 且 )的反函数的图像过点 ,则 _xaf)(1)1,3(a4已知一组数据
2、 , , , , 的平均数是 ,则这组数据的方差是_6789m85在正方体 中, 为棱 的中点,则异面直线 与 所成的1DCBAM1BAAMCB1角的大小为_(结果用反三角函数值表示) 6若圆锥的底面周长为 ,侧面积也为 ,则该圆锥的体积为_227已知 ,则 _01cosinsin8某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 值是_S9过点 的直线与圆 相切,且与直线 垂直,则实数 的值)2,1(P42yx 01yaxa开始 ,1k0S25)1(kS输出 S结束是 否2为_10从 名男同学, 名女同学中任选 人参加知识竞赛,则选到的 名同学中至少有 名32221男同学的概率是_11设 , , ,
3、则 _时,点 , ,)1,(kPA)5,4(B),10(kPCABC共线12已知 ,若 ,则 _*Nn 82211 nnnL13设数列 满足 , ,记数列前 项的积为 ,则 的值为na1nna1 nP2016_14对于函数 ,若存在定义域 内某个区间 ,使得 在 上的)(xfyD,ba)(xfy,ba值域也是 ,则称函数 在定义域 上封闭如果函数 在,ba)(xfy |14f上封闭,那么 _R二选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得 5 分,否则一律得零分15 “函数 为偶函数”是“ ”的( )
4、)sin()xf 2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16下列四个命题:任意两条直线都可以确定一个平面;若两个平面有 个不同的公共点,则这两个平面重合;3直线 , , ,若 与 共面, 与 共面,则 与 共面;abcabcac若直线 上有一点在平面 外,则 在平面 外ll其中错误命题的个数是( )A B C D123417若椭圆 的焦距为 ,则 的值是( )12myxmA B C D218已知等比数列 中,各项都是正数,且 , , 成等差数列,则 等na13a327698a3于( )A B C D6789三解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,
5、解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分如图,有一个长方体形状的敞口玻璃容器,底面是边长为 的正方形,高为 ,内0cm30cm有 深的溶液现将此容器倾斜一定角度 (图) ,且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上20cm(图、均为容器的纵截面) (1)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出,角 的最大值是多少;(2)现需要倒出不少于 的溶液,当 时,能实现要求吗?请说明理由303cm6020 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分已知 ,
6、设 , ,记函数Rx)cosin,cos(xxmr )cosin,s3(xxnrnfr)((1)求函数 的最小正周期和单调递增区间;)(xf(2)设 的角 , , 所对的边分别为 , , ,若 , ,ABCabc2)(Cf3c,求 的面积 3baS21 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分设函数 ( 且 )是奇函数xakxf)(0a(1)求常数 的值; 4(2)设 ,试判断函数 在 上的单调性,并解关于 的不等式1a)(xfyRx0)()xff22 (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分
7、6 分,第 3 小题满分6 分已知抛物线 ,准线方程为 ,直线 过定点 ( )且与抛物线交于pyx20yl),0(tT、 两点, 为坐标原点ABO(1)求抛物线的方程;(2) 是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由;(3)当 时,设 ,记 ,求 的解析式tTBA)(|fA)(f23 (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分设复数 ,其中 , , 为虚数单位, ,nnyixznxRy*Ni nnziz)1(,复数 在复平面上对应的点为 iz431 nZ(1)求复数 , , 的值;2z34(2)证明:当 (
8、 )时, ;1kn*NnO1(3)求数列 的前 项之和yx052015 学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷(文)参考答案及评分标准一填空题(每题 4 分,满分 56 分)1 2 (或 ) 3 4,01Rxx)0,1125 6 7 80arcos3542659 10 11 或4319112 13 14 6二选择题(每题 5 分,满分 20 分)15B 16C 17A 18D三解答题(共 5 题,满分 74 分)答案中的分数为分步累积分数19本题 12 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 6 分(1)如图,当倾斜至上液面经过点 时,容器内溶液恰好不会溢出,B此时 最大 (2 分)解法一:
9、此时,梯形 的面积等于 ( ) , (3 分)AED4022cm60A BCD A BCD E F6因为 ,所以 , ,CBEtan203DADBESABD)(21即 ,解得 , (5 分)4)tan206(1 45所以,要使倾斜后容器内的溶液不会溢出, 的最大值是 (6 分)解法二:此时, 的面积等于图中没有液体部分的面积,即 ( ) , (3 分)BECS2cm因为 ,所以 ,即 ,tan211BCESBEC 20tan解得 , (5 分)1tan45所以,要使倾斜后容器内的溶液不会溢出, 的最大值是 (6 分)45(2)如图,当 时,设上液面为 ,因为 ,60F23arctD所以点 在线
10、段 上, (1 分)FAD此时 , ,3B310tanB( ) , (3 分)AFS3150212cm剩余溶液的体积为 ( ) , (4 分)3由题意,原来溶液的体积为 ,83c因为 ,所以倒出的溶液不满 (5 分)0380303cm所以,要倒出不少于 的溶液,当 时,不能实现要求(6 分)3cm20本题 14 分,第 1 小题 7 分,第 2 小题 7 分(1) xxxnxf 2cossin3cosincosi32)( 2r (3 分)6si2所以 的最小正周期是 (4 分))(xf T由 , , (6 分)262kkZ得函数 的单调递增区间是 ( ) (7 分))(xf 3,k7(2)由
11、,得 , (1 分)2)(Cf 16sin因为 ,所以 ,0C所以 , (3 分)263在 中,由余弦定理 , (4 分)ABCCabccos22得 ,即 , (5 分)baba)(32所以 的面积 (7 分)2321sinS21本题 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分(1)解法一:函数 的定义域为 ,因为 是奇函数,所以 ,xakxf)( R)(xf 01)(kf(3 分)k当 时, , , 是奇函数xaf)( )()(ffxf所以,所求 的值为 (6 分)1解法二:函数 的定义域为 ,xkf)( R由题意,对任意 , , (2 分)Rx)(ff即 , , (4 分)xxa
12、kak 01xa因为 ,所以, (6 分)0(2)由(1) , ,任取 , ,且 ,xf)(1R2x21x则 ,211211 )()()(2x aaaaxf因为 , ,所以 ,又 ,所以 ,a1021x 021x 0)(2xff即 ,所以函数 在 上是单调递增函数 (4 分))(2xff )(f(注:也可以这样解答: , 在 上是增函数, 在 上是减函数,则axyRxxay1R在 上是增函数,所以 在 上是增函数 )xayRxaf)(由 ,得 ,即 , (6 分)0)12()ff )122x )2()2xff8所以 ,即 ,解得 (8 分)x21012x )21,(x22本题 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分(1)由题意, , , (2 分)2p故抛物线方程为 (4 分)yx(2)设 , ,直线 ,则),(1A)