根据日期、时间和当地经纬度计算太阳天顶角和方位角的原理 2012-07-16 11:25:57| 分类： 精华文章 (转) | 标签：太阳天顶角 方位角 太阳赤纬 平均太阳时 太阳方位角 |字号 大中小 订阅 转载中国气象科学研究院王炳忠研究员编写的《太阳辐射计算讲座》在开展野外试验的时候，经常需要知道当时的太阳天顶角和方位角，比如测量地物反射率时，需要知道太阳天顶角，来选择恰当的灰板反射率曲线进行地物 BRDF 测量时，更需要知道太阳天顶角太阳天顶角和方位角可以通过经纬仪实地测量得到，但是经纬仪携带不便只要知道当地经纬度和时间，就可以根据下文的原理，计算得到当时当地的太阳天顶角和方位角1 日地距离地球绕太阳公转的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆两焦点中的一个发自太阳到达地球表面的辐射能量与日地间距离的平方成反比，因此，一个准确的日地距离值 R 就变得十分重要了日地平均距离 R0，又称天文单位，1 天文单位=1.496×108km或者，更准确地讲等于 149597890±500km日地距离的最小值（或称近日点）为 0.983 天文单位，其日期大约在 1 月 3 日；而其最大值（或称远日点）为 1.017 天文单位，日期大约在 7 月 4 日。
地球处于日地平均距离的日期为 4 月 4 日和 10 月 5 日由于日地距离对于任何一年的任何一天都是精确已知的，所以这个距离可用一个数学表达式表述为了避免日地距离用具体长度计量单位表示过于冗长，一般均以其与日地平均距离比值的平方表示，即ER=（r／ r0）2，也有的表达式用的是其倒数，即 r0／r，这并无实质区别，只是在使用时，需要注意，不可混淆我们得到的数学表达式为ER=1.000423 ＋0.032359sinθ＋0.000086sin2θ－0.008349cosθ＋0.000115cos2θ （1）式中 θ 称日角，即θ=2πt／ 365.2422（2）这里 t 又由两部分组成，即t=N－N0（3）式中 N 为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1 月 1 日其积日为 1，平年 12 月 31 日的积日为 365，闰年则为 366，等等N0=79.6764＋0.2422× （年份－ 1985）－INT 〔（年份－1985）／4 〕（4）2 太阳赤纬角地球绕太阳公转的轨道平面称黄道面，而地球的自转轴称极轴极轴与黄道面不是垂直相交，而是呈66.5°角，并且这个角度在公转中始终维持不变。
正是由于这一原因形成了每日中午时刻太阳高度的不同，以及随之而来的四季的变迁太阳高度的变化可以从图 1 中形象地看到图中日地中心的连线与赤道面间的夹角每天（实际上是每一瞬间）均处在变化之中，这个角度称为太阳赤纬角它在春分和秋分时刻等于零，而在夏至和冬至时刻有极值，分别为正负 23.442°图 1 地球绕太阳运行轨迹由于太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的，所以它（ED）也可以用与式（1 ）相类似的表达式表述，即：ED=0.3723＋ 23.2567sinθ＋ 0.1149sin2θ－0.1712sin3θ－0.758cosθ ＋0.3656cos2θ＋0.0201cos3θ（5）式中 θ 的含义与式（1 ）中的相同3 时差真正的太阳在黄道上的运动不是匀速的，而是时快时慢，因此，真太阳日的长短也就各不相同但人们的实际生活需要一种均匀不变的时间单位，这就需要寻找一个假想的太阳，它以均匀的速度在运行这个假想的太阳就称为平太阳，其周日的持续时间称平太阳日，由此而来的小时称为平太阳时平太阳时 S 是基本均匀的时间计量系统，与人们的生活息息相关由于平太阳是假想的，因而无法实际观测它，但它可以间接地从真太阳时 S⊙求得，反之，也可以由平太阳时来求真太阳时。
为此，需要一个差值来表达二者的关系，这个差值就是时差，以 Et 表示，即S⊙=S ＋Et（6）由于真太阳的周年视运动是不均匀的，因此，时差也随时都在变化着，但与地点无关，一年当中有 4次为零，并有 4 次达到极大时差也可以以式（1 ）相似的表达式表示： Et=0.0028－1.9857sinθ＋9.9059sin2θ－7.0924cosθ－ 0.6882cos2θ（7）上面，我们给出了 3 个计算式，从形式上讲，它们与一般书籍中给出的并无不同我们之所以又重新研究它，是因为以往的公式存在以下的通病：①对平年和闰年不加区分，一方面，这对闰年就不好处理，另一方面，闰年的影响有累计效应，会逐步增长；②即使是从当年天文年历查到的数值，也是格林尼治经度处 0 点时刻的数值，而我们所需要的数值，会因所在地点的地理经度以及具体时刻与表值有异而不同具体地讲，一般要进行如下 3 项订正：（1）年度订正：除非我们只用当年的天文年历值，此外均需使用此项订正，引入此项订正的原因就是一回归年的实际长度不是 365 日，而是 365.2422 日，但日历上只有整日，不可能有小数日假定我们选用的是 1981 年的表值， 1982 年再用时，就要加上－ 0.2（－0.2422）日的订正了。
这个订正到了 1983年为－0.51（－0.4844）日，1984 年为－0.7（－0.7266）日，但此年为闰年，多了 1 日，实际订正应为－0.7＋1=0.3 （0.2734）日，1985 年为 0.0（0.0312 ）日，等等，余类推2）经度订正：即使我们查阅的是当年的天文年历，也需此项订正在我国的地理经度范围内，各地的订正值是≤90°E－0.2 日>90°E~2thenC=31.890 G=INT（30.6*Y－C＋0.5）＋R100 L=（JD＋JF／60）／ 15110 H=S－8＋F／60120 N=G＋（H－L）／24130=（N－N0）／K140 式（1 ）150 式（5 ）160 式（7 ）170 print“Er=”；Er；“Ed=”；Ed，“Et=”；Et180 input“是否仍要计算 y／n ？” ，W0190 ifW=“Y”orW=“y”then10else200200 end程序中 50－90 各句的目的在于计算当天的积日，100 句是经度订正，110 句是时刻订正，130 句包含 3 年度订正的内容在太阳能利用中，最常见的是要求计算太阳高度和太阳方位。
太阳高度（h⊙）的计算公式为sinh⊙=sinδsinφ＋cosδcosφcosτ（8）式中，δ 就是太阳赤纬角，即式（5）中的 Ed，φ 为当地的地理纬度，τ 为当时的太阳时角φ 值不难获得，且一旦确定，不会改变δ 值的计算可以从前述程序中得到唯一需要说明的是太阳时角的计算其计算式为（9 ） 这里时 S 和分 F 的符号均加上了⊙下标，表示是真太阳时，为了从北京时求出真太阳时，需要两个步骤：首先，将北京时换成地方时 Sd：（10）式中，120° 是北京时的标准经度，乘 4 是将角度转化成时间，即每度相当于 4 分钟，除 60 是将分钟化成小时其次，进行时差订正，即S⊙=Sd＋Et ／60 （11）这里应该指出的是，时角是以太阳正午时刻为 0 点的，顺时针方向（下午）为正，反之为负太阳方位角的计算式为cosA=（sinh⊙sinφ －sinδ）／cosh⊙cosφ（12）由此可求出二个 A 值，第一个 A 值是午后的太阳方位，当 cosA≤0 时 90°≤A≤180°当 cosA≥0 时 0≤A≤90°第 2 个 A 值为午前的太阳方位，取 360°－A。
实例：计算东经 110°北回归线上 1999 年 6 月 23 日北京时 12∶42 的太阳高度角及当日的日落时的方位角计算：将 JD=110，JF=0 ，NF=1999，Y=6，R=23，S=12，F=42，各参数输入运行中的程序；屏幕上立即显示：Er=1.0330 ，Ed=23.438，Et=－1.84将北京时 12∶42 换算成东经 110°的地方时，利用式（10），可得 Sd=12∶02加当日时差 Et≈－2，得此时当地的 S⊙=12∶00，将其代入式（9）得 τ=0°，北回归线处 φ=23.442°最后根据式（8）求得 h⊙=89.966°读者可能产生疑问，为何在北回归线上，夏至日的中午时刻的太阳高度不等于 90°，大家不妨变换NF 的输入值，看一看结果不仅都不等于 90°，且各年之间还略有差异之所以会如此，是因为夏至不仅有日期，还有时刻，很难遇到夏至时刻在正午是 12 时的在计算日落时的方位角时，由于此时 h⊙=0，所以式（12 ）的形式有所变化：cosA=－sinδ／cosφ（13）将已知参数代入，得 cosA=－0.3977依照判据 90°≤A≤180°，故 A=113.44°。