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1、（义务教育课程标准人教版）岑巩县凯本中学数学组集体备课教案九年级 数学 下册20162017 学年度秋季学期科任教师：王照龙教学班级：九年级第二十一章 一元二次方程教材内容本单元教学的主要内容：1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.2.本单元在教材中的地位和作用：教学目标1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。2.根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.经历分析和
2、解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。教学重点、难点重点：1一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。难点：1.一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用课时安排本章教学时约需课时，具体分配如下221 一元二次方程 1 课时222 解一元二次方程 6 课时讲解解一元二次方程的练习题 3 课时223 实际问题与一元二次方程 2 课时讲解实际
3、问题与一元二次方程的练习题 2 课时复习小结 2 课时第二十一章 一元二次方程 教案第 - 1 - 页教 学 时 间 课 题 21.1 一元二次方程 课 型 新 授教 学 媒 体知 识技 能1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根过 程方 法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，
4、教学目标 情 感态 度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教 学 重 点 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教 学 难 点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容 师 生 行 为 二 次 修 改一、复习引入导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概
5、念.二、探究新知 探究课本问题 2分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请 x 个队参赛，如何用含 x 的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0； 042x； ； ；y35761x 概念归纳：1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是 1，最高次数是 2.2.一元二次方程的一般形式：分析：.为什么规定 0？ 1 a.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于 x 的一元二次方程 2的各项分别是什么？各项系数是什么？0cbx3.
6、特殊形式： ； ；202acx 课本例题分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程.学生观察所列方程整理后的特点，把握方程结构，初步感知一元二次方程概念.学生尝试叙述，然后师生归纳师生分析概念和一般形式.学生根据相关概念作答，复习巩固.学生类比一元一次方程的解尝试叙述第二十一章 一元二次方程 教案第 - 2 - 页”是性质符号负号，不是运算符号减号. 一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程 x2+5x+6=0 的根？-4
7、，-3，-2，-1 ，0，1，2，3，43.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0（2）x 2+1=0 （3）x 2-3x=0 （4） 012x4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程 的根是 8 和-7，但是答案56只能有一个，应该是哪个？归纳：一元二次方程的根的情况 1一元二次方程的解要满足实际问题 2三、课堂训练1.课本练习2 补充：1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x 2+7=0 ax 2+bx+c=0 （x-2 ） （x+5 ）=x 2-1 3x 2-=05xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2）.
8、关于 x 的方程（a-1）x 2+3x=0 是一元二次方程，则 a 范围_3).已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_4).关于 x 的方程（2m 2+m）x m+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？四、小结归纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.五、作业设计必做：P4：1.2.4.6.7选做：.P29：3.5.7学生思考，讨论完成，学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.教 学 反 思第二十一章 一
9、元二次方程 教案第 - 3 - 页教 学 时 间 课 题 21.2.1 配方法(1) 课 型 新 授教 学 媒 体知 识技 能1.理解一元二次方程“降次”的转化思想2.根据平方根的意义解形如 x2=p（p0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是 1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.过 程方 法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-直接开平方法，配方法教学目标 情 感态 度 通过生活学习数
10、学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教 学 重 点1.运用开平方法解形如（mx+n） 2=p（p0）的方程；领会降次转化的数学思想2 用配方法解二次项是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程教 学 难 点 降次思想，配方法教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容 师 生 行 为 二 次 修 改一、复习引入导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知 探究课本问题 1分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开
11、方的知识解形如 x 2=p（p0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解. 解决课本思考1 如何理解降次？2 本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3 能化为（x+m） 2=n（n0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1 运用平方根知识将形如 x 2=p（p0）或（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2 左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m） 2=n（n0）. 探究课本问题 21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程 x 2+6x-16=0 和 x2+6x+9=2 对比，怎样
12、将方程 x 2+6x-16=0 化为像 x 2+6x+9=2 一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？完成填空： x 2+6x+ =（x+ ） 2 1方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？ 2 归纳：点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程，思考解方程的依据.学生观察所列方程特点，辨析方程的解与问题的答案.学生尝试描述何为降次及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程.教师组织学生讨论，尝试回答，教师及时肯定并总结学生审读并列方程组织学生讨论，交流然后师生总结第二十一章 一元二次方程 教案第 - 4 - 页用配方法解二次项系数是 1 且一次项
13、系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n0）的形式.三、课堂训练课本练习:四、小结归纳1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计必做：P16：1、2、
14、3（1） （2）选做：下面补充作业补充作业：1若 8x2-16=0，则 x 的值是_2如果方程 2（x-3） 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3若 x2-4x+p=（ x+q） 2，那么 p、q 的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-24方程 3x2+9=0 的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根5.已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax 2-8x+（-4） 2=31 Bx 2-8x+（-4） 2=1Cx 2+8x+42=1 Dx 2-4x+4=-116某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ，另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.教 学 反 思第二十一章 一元二次方程 教案第 - 5 - 页第二十一章 一元二次方程 教案第 - 6 - 页教 学 时 间 课 题 21.2.1 配方法(2) 课 型 新 授教 学 媒 体知 识技 能1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤3.会利用
