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1、1新课标 2016 年高三数学寒假作业 1一、选择题.1.设集合 A=1，2，4，B=a，3，5，若 AB=4，则 AB=( )A4 B1，2，4，5 C1，2，3，4，5 Da，1，2，3，4，52.设 0a 1，则函数 y= 的图象大致为( )A B C D3.已知函数 f（ n）=n 2cos（n ） ，且 an=f（n） ，则 a1+a2+a3+a100=( )A0 B100 C5050 D102004.对于函数 f（ x）=tan2x，下列选项中正确的是( )Af（x）在（ ， ）上是递增的 Bf（x）在定义域上单调递增Cf（x）的最小正周期为 Df（x）的所有对称中心为（ ，0）5
2、.若 ，则向量 与 的夹角为( )A B C D6.直线 x+my+1=0 与不等式组 表示的平面区域有公共点，则实数 m 的取值范围是( )A ， B ， C ，3 D3， 27.某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为( )Ak4？ Bk5？ Ck6？ Dk7？8.f（x）= x3x2+ax1 己知曲线存在两条斜率为 3 的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数 a 的取值范围为( )A （3，+） B （3， ） C （， D （0，3）9.若双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（x 2） 2+y2=1 相切，则双曲线的离心率为( )A B C2 D10.设点 P 是曲线 上
3、的任意一点，P 点处切线倾斜角为 ，则角 的取值范围是( )A BC D二填空题.11.函数 y=lg（1 ）+ 的定义域是 12.若 ，且 tanx=3tany，则 xy 的最大值为 13.设向量 ， ， 满足| 60，则| |的最大值等于 314.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1、S 2，体积分别为 1， 2，若它们的侧面积相等，且的值为 三、解答题.15.已知集合 A=x|（x 2）x （3a+1）0 ，B=x|2ax a2+1（）当 a=2 时，求 AB；（）求使 BA 的实数 a的取值范围16.数列a n满足 a1=2，S n=nann（n 1）（1）求数列a n的通项公式 an
4、；（2）令 bn= ，求数列b n的前 n项和 Tn17.在 ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 ，a=5 ，ABC 的面积为 （）求 b，c 的值；（）求 的值4【KS5U】新课标 2016 年高三数学寒假作业 11.C【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】由 A，B，以及两集合的交集确定出 a的值，进而确定出 B，找出两集合的并集即可【解答】解：A=1，2，4，B=a，3，5，且 AB=4，a=4，即 B=3，4，5，则 AB=1，2，3，4，5，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2.B【考点】函数的图象
5、【专题】函数的性质及应用【分析】利用 0a1，判断 ax，x0 时的范围，以及 x0 时的范围，然后求解 ax1 的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象【解答】解：因为 0a1，x0 时，0a x1，1a x10， 1，x0 时，a x1，a x10， 0，观察函数的图象可知：B 满足题意故选：B【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质3.C【考点】数列的求和 【分析】先求出分段函数 f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解5【解答】解：f（n）=n 2cos（n）= =（1） nn2，且 a
6、n=f（n） ，a 1+a2+a3+a100=221 2+423 2+625 2+100299 2=1+2+3+4+5+6+99+100=5050故选 C【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力4.D【考点】正切函数的周期性；正切函数的奇偶性与对称性【专题】计算题；数形结合；三角函数的图像与性质【分析】求出函数的周期，判断 A、C 的正误；正切函数的单调性判断 B的正误；求出对称中心判断 D的正误；【解答】解：x= 时，函数没有意义，A 不正确；正切函数在定义域上不是单调函数，B 不正确；函数 f（x）=tan2x 的周期为： ，所以 C不正确；（
7、 ，0）是函数的对称中心，所以 D正确故选：D【点评】本题考查正弦函数的简单性质的应用，考查计算能力5.B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模 【专题】平面向量及应用【分析】将已知式子平方可得 =0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案6【解答】解： ， ，两边平方可得 = ，化简可得 =0，设向量 与 的夹角为 则可得 cos= = = ，又 0，故 =故选 B【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题6.D【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：即直线 x+m
8、y+1=0过定点 D（1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当 m=0时，直线为 x=1，此时直线和平面区域没有公共点，故 m0，x+my+1=0 的斜截式方程为 y= x ，斜率 k= ，要使直线和平面区域有公共点，则直线 x+my+1=0的斜率 k0，即 k= 0，即 m0，满足 kCDkk AB，此时 AB的斜率 kAB=2，由 解得 ，即 C（2，1） ，7CD的斜率 kCD= = ，由 ，解得 ，即 A（2，4） ，AD的斜率 kAD= = ，即 k ，则 ，解得3m ，故选：D【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键7.A【考点】程序框图 【专题】
9、算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入 S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是8第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为 k4故答案选 A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解
10、流程图的含义而导致错误8.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求得 f（x）的导数，由题意可得 2x22x+a3=0 有两个不等的正根，运用判别式大于 0，两根之和大于 0，两根之积大于 0，解不等式即可得到 a的范围【解答】解：f（x）= x3x 2+ax1 的导数为 f（x）=2x 22x+a，由题意可得 2x22x+a=3，即 2x22x+a3=0 有两个不等的正根，则=48（a3）0，x 1+x2=10，x 1x2= （a3）0，解得 3a 故选 B【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运
11、算能力，属于中档题9.B【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由于双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=1相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离 d=r，利用点到直线的距离公式即可得出9【解答】解：取双曲线的渐近线 y= x，即 bxay=0双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与（x2） 2+y2=1相切，圆心（2，0）到渐近线的距离 d=r， =1，化为 2b=c，两边平方得 c2=4b2=4（c 2a 2） ，化为 3c2=4a2e= =故选：B【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质等基础知识与基本
12、技能方法，属于中档题10.C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角 【专题】计算题【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于 0求出导函数的最小值，由曲线在 P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到 tan 的范围，由 的范围，求出 的范围即可【解答】解：y=3x 2 ，tan ，又0，0 或 则角 的取值范围是0， ） ，） 故选 C【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系 k=tan 进行求解11.log23，+）【考点】函数的定义域及其求法 10【专题】函数的性质及应用【分析】根据函
13、数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则 ，即 ，xlog 23，即函数的定义域为log 23，+） ，故答案为：log 23，+）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础12.【考点】两角和与差的正切函数 【专题】计算题【分析】先用两角差的正切公式，求一下 tan（xy）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得 tan（xy）的最大值，从而得到结果【解答】解：因为 ，xy（0， ） ，且 tanx=3tany，所以 tan（xy）=tan ，当且仅当 3tan2y=1时取等号，11xy 的最大值为： 故答案为： 【点评】本题是中
14、档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力13.2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积求出 ， 的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出| |最大值【解答】解： | |=| |=1， = ， 的夹角为 120，设 OA= ，OB= ，OC= 则 = ； = 如图所示则AOB=120；ACB=60AOB+AOC=180A，O，B，C 四点共圆 = 2= 22 + 2=3AB= ，由三角形的正弦定理得外接圆的直径 2R= =2当 OC为直径时，| |最大，最大为 2故答案为：212【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理14.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】设两个圆柱的底面半径分别为 R，r，高分别为 H，h，由 = ，得 = ，由它们的侧面积
