数学期望与方差

《数学期望与方差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学期望与方差（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、试卷第 1 页，总 6 页1同时抛掷 5 枚均匀的硬币 80 次，设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上，3 枚反面向上的次数为 ，则 的数学期望是（ ）A20 B25 C30 D402设随机变量 ，若 的数学期望 ，方差 ，则(,)XBnp:X()2EX4()3DX（ ）()PA. B. C. D.1364231324802433已知随机变量 ，随机变量 ，则 .1(5,)3B21E4一只不透明的布袋中装有编号为 1、2、3 、4、5 的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出 只小球，用随机变量 x表示摸出的 3只球中的最大号码数，则随机变量 x的数学期望 Ex 5一个盒中有 9 个正

2、品和 3 个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数 的数学期望 =_.6在一个圆锥体的培养房内培有 20 只蜜蜂，过圆锥高的中点有一个不计算厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫做第二实验区，且两个实验区是互通的，假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的.（1）求蜜蜂甲落入第二实验区的概率；（2）若其中有 3 只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量 的数学期望 和方差XXEX.D7有三位环保专家从四个城市中每人随机选取一

3、个城市完成一项雾霾天气调查报告，试卷第 2 页，总 6 页三位专家选取的城市可以相同，也可以不同.（1）求三位环保专家选取的城市各不相同的概率；（2）设选取某一城市的环保专家有 人，求 的分布列及数学期望.8从 0，1，2，3，4 这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记 X 为所组成的三位数各位数字之和（1）求 X 是奇数的概率；（2）求 X 的概率分布列及数学期望9有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为 .小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.3（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用 表示小华抛得正面的

4、个数，求 的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括 0 个）的概率.10甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙、乙12胜丙的概率都为 ，各局比赛的结果都相互独立，第 局甲当裁判.231（1）求第 局甲当裁判的概率；（2）记前 局中乙当裁判的次数为 ，求 的概率分布与数学期望.4X11已知甲箱中装有 3 个红球、3 个黑球，乙箱中装有 2 个红球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同. 某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出 2 个球，共 4 个

5、球. 若摸出 4 个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有 3 个红球，则获得二等奖；摸出的球中有 2 个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖. 每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在 1 次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖 2 次，求获奖次数 的分布列及数学期望 .X()EX12我校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选一题答一题的方式进行。每位选手最多有 5 次答题机会。选手累计答对 3 题或答错三题终止初赛的比赛。答对三题直接进入决赛，答错 3 题则被淘汰。已知选手甲连续两次答错的概率试卷第 3 页，总 6 页为 （已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没

6、有影响）91（1）求选手甲回答一个问题的正确率；（2）求选手甲进入决赛的概率；（3）设选手甲在初赛中答题个数为 X，试写出 X 的分布列，并求甲在初赛中平均答题个数。13一个袋中装有大小相同的球 个，其中红球 个，黑球 个，现从袋中有放回地1082取球，每次随机取 个，求：（1）连续取两次都是红球的概率；（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过 次，求取球次数 的概率分布列及期望.414某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了 100 名学生进行调查下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图（）根据频率分布直方图估计抽取

7、样本的平均数 和众数 （同一组中的数据用该xm组区间的中点值作代表） ；（）已知样本中玩电脑游戏时长在 的学生中，男生比女生多 1 人，现从中选60,5人进行回访，记选出的男生人数为 ，求 的分布列与期望 3)(E15甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们的水平相当，规定“七局四胜” ，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛打满七局的概率；（3）设比赛局数为 X，求 X 的分布列和数学期望16某学校有 120 名教师，且年龄都在 20 岁到 60 岁之间，各年龄段人数按20,40,5,6、 、 、试卷第 4 页，总 6 页分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每

8、名教师都要参加 两项培训，培AB、训结束后进行结业考试已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响年龄分组 项培训成绩优秀人数A项培训成绩优秀人数B20,330 18,436 240,512 9,64 3（1 ）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为 40 的样本，求从年龄段抽取的人数；20,3（2 ）求全校教师的平均年龄；（3 ）随机从年龄段 和 内各抽取 1 人，设这两人中 两项培训结20,3,40AB、业考试成绩都优秀的人数为 ，求 的概率分布和数学期望X17射击测试有两种方案，方案 1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案

9、2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为 ，命中一次得 3 分；命中乙靶的概率为23，命中一次得 2 分，若没有命中则得 0 分，用随机变量 表示该射手一次测试累计34 得分，如果 的值不低于 3 分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶 3 次，每次射击的结果相互独立。（1）如果该射手选择方案 1，求其测试结束后所得分数 的分布列和数学期望 E ；试卷第 5 页，总 6 页（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。18一个袋子装有大小和形状完全相同的编号为 的 个红球与编号为1,2345的 个白球，从中任意取出 个球1,2343（）求取出的 个球中恰好

10、有 个球编号相同的概率；2（）设 为取出的 个球中编号的最大值，求 的分布列与数学期望X3X19 （本小题满分 13 分）甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜 4 场就结束比赛现已比赛了 4 场，且甲篮球队胜 3 场已知甲球队第 5，6 场获胜的概率均为 ，但由于体力原因，第 753场获胜的概率为 52（1）求甲队分别以 ， 获胜的概率；:43（2）设 X 表示决出冠军时比赛的场数，求 X 的分布列及数学期望20 （本小题满分 12 分）已知一个袋子里装有只有颜色不同的 6 个小球，其中白球 2个，黑球 4 个，现从中随机取球，

11、每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球 X 次，求随机变量 X 的分布列与期望.21 （满分 14 分）随机将 这 2n 个连续正整数分成 A,B 两组，1,2,2nN每组 n 个数，A 组最小数为 ，最大数为 ；B 组最小数为 ，最大数为 ，记aa1b22121,ab（1）当 时，求 的分布列和数学期望；3n（2）令 C 表示事件 与 的取值恰好相等，求事件 C 发生的概率 ；pc（3）对（2）中的事件 C, 表示 C 的对立事件，判断 和

12、 的大小关系，并c说明理由。22(本小题满分 13 分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎试卷第 6 页，总 6 页混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇） ，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以 表示笼内还剩下的果蝇的只数.（）写出 的分布列（不要求写出计算过程） ；（）求数学期望 E ；（）求概率 P（ E ）.23甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。

13、已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 21 页参考答案1B【解析】试题分析：因为一次同时抛掷 枚质地均匀的硬币，恰好出现 枚正面向上的概率52，所以 ，所以 ，故选 B23251()6C(80,)16B: 5()8016E考点：独立性检验及二项分布的应用2D【解析】试题分析： ， ，得 ，()2EXnp4()(1)3DXnp31,6pn，故选 D.6261(3PC80考点：二项分布与 次独立重复试验的模型.n3

14、 7【解析】试题分析：根据二项分布的数学期望及其性质，可得 ，153Enp.57213Eabb考点：二项分布的数学期望及其性质.492【解析】略5 3.0【解析】 取值为 0,1,2,3，且有 ， ， 43)0(129CP 492)1(13CP本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 21 页， .209)2(31CP 201)3(49CP.40E6 （1） ；（2） ；（3） ， 781525【解析】试题分析：（1）由题意得蜜蜂落入培养房内任何位置都是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，可以得到这是一个几何概型，作差条件的所给的两个几何体的体积，求

15、比值即可得到结果；（2）本题符合独立重复试验，实验一共重复 次，恰好有一10次发生，发生的概率根据上一问作出的结果，代入公式得到结果；（3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，得到变量 满足X二项分布，根据二项分布的期望公式得到结果试题解析：（1）记“蜜蜂甲落入第一试验区的事件为 ，落入第二试验区的事件为 ，AB，113428ShVPA圆 锥 底 面 圆 锥小 圆 锥圆 锥 体 圆 锥 底 面 圆 锥 718PB所以蜜蜂甲落入第二试验区的概率 .7（2）恰有一只红色蜜蜂落入第二试验区的概率 213785PC（3）由题意知 ，所以720,8XB: 7320,2082ExDx考点：几何概型及其概率的计算；离散型随机变量的分布列及二项分布的期望7 （1） ；（2） .384【解析】试题分析：（1）根据排列组合的知识和古典概型及其概率的计算公式，即可求解；（2）由题意得出