简版惯性参考系

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1、1简版.适合中学物理教学的参考资料惯性参考系时空坐标变换群的唯一性 由对称性导出罗仑兹变换时永澄(绍兴文理学院机电系，)摘要为了避开爱因斯坦关于真空光速不变的假设，由对称性导出罗仑兹变换的工作在上个世纪五十年代就获得基本成功，只是未能确定应该对应于光速平方的一个常数的代数符号。这个空白导致了这种方法至今仍然不能代替爱因斯坦于罗仑兹变换推导的传统方法在教科书中的地位。本文给出的有关论述将弥补这一历史空白的一种方法，从而真正实现人们抛弃真空光速不变假设导出对于近代理论物理学有着根本意义的罗仑兹变换的期望。关键词：惯性参考系，对称性，互易性导言众所周知仅在中国就有成百上千的人发表了试图否定爱因斯坦相

2、对论的文章, 充斥了各种网站和报章杂志, 这些反对爱因斯坦相对论的人中什么人都有, 大多为没有物理专业知识的人，甚致有小学毕业的老农民, 他们的共同特点是企图通过否定罗仑兹变换来推翻爱因斯坦相对论, 所不同的是途径不一样:(1) 通过否定光速不变原理的有关实验从而否定罗仑兹变换,(2) 提出新的时空坐标变换企图取代罗仑兹变换.为了避免更多的人为否定罗仑兹变换浪费精力, 正确的认识到罗仑兹变换的存在与正确性与真空光速不变原理无关和正确的探讨有关相对论的问题,我现在发表多年前在文化大革命期间我与我的同学和好友王敏中,曾宪武之间的通讯友情合作:“惯性参考系时空坐标变换的唯一性-由相对性原理导出罗仑兹

3、变换”，作为彼此在逆境中友情协作的纪念，奉献给年青人，中学教师和学生们参考. 关于罗仑兹变换导出方法及其物理学意义罗仑兹变换是爱因斯坦狭义相对论的核心. 从爱因斯坦以来它的导出基于两个假设 : 相对性原理和光速不依赖于光源速度的原理(以下简称为光速不变原3理). 这就导致了人们产生了一种共识，只要通过实验和观测否定了光速不变原理就否定了罗仑兹变换, 从而推翻爱因斯坦狭义相对论. 由于相对论量子力学2和量子场论是建立在由罗仑兹对称性所表征的相对性原理基础之上，如果某一天狭义相对论被否定，物理学会产生严重的危机。因此弄清罗仑兹变换与真空光速恒定原理的关系是至关重要的原则性问题。 本文证明了两个惯性

4、参考系之间符合对称性的时空坐标变换必为罗仑兹变换. 因此罗仑兹变换反映了这种对称性-罗仑兹对称性。由于该变换的导出与光速不变原理无关, 因此一旦后者被否定，不会动摇近代物理学的基石。罗仑兹变换的推导是由爱因斯坦完成，其后有众多的文献涉及这个工作，基本上大同小异，离不开爱因斯坦的框框。在福克的著作：“空间，时间和引力场” 一书中全面论述了有关问题。对于罗仑兹变换的推导，福克采用下列两个假设 ：4（1） 惯性定律成立，（2） 光的波前方程不变。福克单独由（1）出发证明了两个惯性参考系间的时空坐标变换， （i =1,2.3）, 3210,xfxii式中 ,可化为具有相同分母的分式线性函数变换-zyc

5、tx210,-墨斯乌比变换，再运用（2）得出罗仑兹变换。追踪爱因斯坦的笔迹，设 S 和 S为两个等价的参照系, 即这两个参照系具有同样长的单位量杆和同步的钟. 相对性原理要求, 对于这两个参照系作相对匀速平移运动的情况, 自然规律完全一致. 由此他推断真空光速在这两个参照系中有相同数值, 这与福克将光的波前方程不变性的要求也归于相对性原理是一回事. 按此逻辑我们也可以把声速在这两个参照系中有相同数值或声的波前方程不变也归纳于相对性原理. 这类要求显然是荒谬的, 因为两者均不能当作自然规律.在“伯克利物理学教程” 中狭义相对论被放在其第一卷-力学中叙述。在该书第十一章中对罗仑兹变换的推导列出两个

6、假设 ：5（1）空间是各向同性的和均匀的。对于任何两个作匀速相对运动的观察者，基本物理定律完全相同，（2）光速与光源和接收器的运动无关。这两个假设将爱因斯坦和福克等人的假设给出了正确的表述。由此可见罗仑兹变换的导出建立在对光速的有关假设的基石之上，一旦这一假设为实验和观察所否定，狭义相对论和物理学有关部份就会陷入困境。因此抛开假设（2）探索推导罗仑兹变换的途径有重要意义。在爱因斯坦所考虑的两个作相对匀速平动的参考系 S 和 S中的不同点处采用同样长的单位量尺和同步的时钟, 从而保证相对性原理成立. 这就意味这两个参考系在物理上是平权的-物理结论是互易的, 在几何上是对称的和在代数上是互易的(有

7、关的数学表达式对两个参考系设置的空时坐标系的坐标变量是置换不变的). 我们指出爱因斯坦在涉及到时钟问题时忽视了不同地点的同步时钟可以有不同的地理时差, 如果在这两个参考系中如果按照导出的变换对时钟的地理时差所作的设置不对称, 相对性原理就不能保证.追踪爱因斯坦, 他设有一个点事件, 相对于 S 用变数 x,y,z,t 来确定,相对于 S3用变数 x,y,z,t来确定. 关于联系这两类变数的方程, 他指出对于所说变数必定是线性的, 因为这是空间和时间的均匀性所要求的. 通过选取 x 轴和 x轴同向重合, 其余两对轴互相平行, 以及选取两个参考系的时间起点为两个坐标原点重合的瞬间,爱因斯坦推断所求

8、的线性变换为齐次变换并作出结论: 下面的每一对方程都是等价的: .0,;,zyvtx因此他求得三个变换方程具有下列形式(A),czbyvtxa式中 a,b 和 c 都是速度 v 的函数.根据真空光速恒定原理, 得出结论：下列两个方程(B),22tczyx(C)必定是等价的, 由此导出罗仑兹变换 （1.1）,2xcvt（1.2）,tx(1.3) ,y(1.4)z式中 (2).12cv我们试图放弃有关真空光速恒定性假定, 从(A) 出发根据参考系 S 和 S对称性出发推导最普遍的时空坐标变换. 由对称性推导罗仑兹变换为了避开爱因斯坦关于真空光速不变的假设，由对称性导出罗仑兹变换的工作在上个世纪五十

9、年代就获得基本成功，只是不能确定应该对应于光速平方的一个常数的代数符号。这个空白导致了这种方法至今仍然不能代替爱因斯坦关4亍罗仑兹变换推导的传统方法在教科书中的地位。以下按我们的方式表述的有关论述将弥补这一历史空白，从而真正实现人们抛弃真空光速不变假设导出对于近代理论物理学有着根本意义的罗仑兹变换的期望。作一个坐标轴 x*与 x轴方向相反, 其原点与 x轴原点始终重合一起运动, 时空坐标系 S: (x, y, z, t) 与时空坐标系 S*:(x*,y,z,t) 具有几何 空间对称性. 设 S的空间坐标原点 O沿 x 轴正向运动的速度为 v, S 的空间坐标原点O 沿 x轴相对 S的运动速度为

10、-v, 则 O 点沿 x* 相对于 S*的运动速度为 v. 设 v=h(v), 由对称性可以推断 v=h(v). 由函数的连续性可证 v= v( 参见附注1). 其实由于两个参考系中采用相同的同步钟和相同长度的单位量尺, 由对称性直接可得出 v= v.用-x*代替 x, 方程(A) 化为,*czbyvtxa由对称性可以断定该方程组关于 S*和 S 的四维坐标变量具有置换不变性, 于是在上述方程组中实行对应的时空变量互换可得(A),*zcybtvxa由于 x* = -x, 上述方程组的第一个方程可改写为. tvxa由上式解出 t后再用(A) 的第一式消去 x:,)1()1()(1 2 xavtx

11、avttxavxavt再引入待定函数 K(v) 按下列关系式代替未知函数 a:(3),)(1)(2vavK我们就得到, (2.1) )()(12vKxtvt而(A) 的第一式 可表为5. （2.2）vtxKx)(12将(A) 和(A) 的第二个, 第三个方程分别相乘就得到 考虑到我们,1,2cb预先假设两个参考系各空间坐标轴均同向而取正值解 b=1,c=1. 于是所求的变换可表为, (3.1)vtxKx)(12, (3.2)y, (3.3)z. （3.4） )()(12vKxtvt考虑一个惯性系 S相对 S 系沿 x 轴方向匀速平动, 其空间坐标原点 O按下式作匀速直线运动, (4)0ut式中

12、 u 为 O的运动速度. 设该点在 S系中的空时坐标为(x,t), 则它相对于S的运动速度为. (5)(vKxtu由(4),(5) 消去 x,t 后就得到(6).)(1vKu这就是 S关于 S的运动速度. 将上式中左边的变量 u 与 v 互换, 就得到 S关于 S的运动速度6(7).)(1uKv由于前面已证明两个互相作匀速运动的参考系关于对方的相对速度是大小相等方向相反, 我们有. (8)由(6),(7) 和(8) 得出(9).(vKu由于变量 u 和 v 是相互独立选取的,(9) 表明函数 K 是一个常数 K=const. 首先我们指出(10),01是一个显然解, 它对应于伽利略变换. 该变

13、换是满足相对性原理的一个严格解. 我们将要证明 K0. 由(6) 式解出 u, 并用常数 K 代替函数 K(v) 后得到, (11)vu1式中 v 为运动参考系的速度, 即运动质点的牵连速度,u为质点相对运动参考系的速度, 即相对速度,u 为绝对速度.(11) 式代表速度合成公式. 该式中 K 不能为负数，因为 u和 v 是相互独立变量, 一个质点关于一个参考系的运动不应当受该参考系关于其它参考系的速度的限制，我们不能用 来规定速度上限以避免K两个正速度合成为一个负速度. 因此如果 K0 和 v0, 当,vu时合成速度 u0, 我们令 （关于 K0 的严格证明, 后面将给出了更详细的论述）.于

14、是2cK(3.1), (3.2), (3.3), (3.4) 化为罗仑兹变换, (4.1)vtxcx21, (4.2)y, (4.3)z7. （4.4）221cvxtt对于给定的 v ，v （-，+） ，上式中常数 c （v，+） 。 至于如何确定它, 这与时钟的地理时差的设定有关 .对于任意给定的速度 v, 任意常数 c2的选取必须满足条件c v. 通过对称的设置时钟的地理时差(12),xt式中 是伽利略变换中的绝对速度, (13)11122cVcvv 是两个参考系相互运动的坐标速度( 它出现在罗仑兹变换中 ),V 是两个参考系相互运动的绝对速度(它出现在伽利略变换中),可以证明罗仑兹变换与伽利略变换是等价的, 两种变换可以严格的相互转化, 因而是同一变换的两种不同表现形式 .6. 真空光速恒定原理与罗仑兹变换的关系众所周知罗仑兹变换成立确保真空光速恒定原理成立。如果光速恒定原理被实验和观测所否定，那么罗