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1、2015年高一结业考试（理工类） 数学试题第 1 页 共 9 页2015年高二复习模拟考试（理工类）数学试题 试题卷姓 名 准考证号【考试说明】1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷共计 150 分，考试时间120 分钟。2.本次考试阅卷采用网上阅卷，请同学们务必将自己的答案填涂在答题卡相应的位置，答题卡填涂注意事项见答题卡。3.考试结束时，同学们应上交答题卡、试卷和草稿纸。第卷(选择题，满分 50 分)一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共计 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的.）1.集合 A=0，1，2，B= | 0，则 AB=（
2、 ）x232A 1 B 2 C 0， 1 D 1， 22.若四个幂函数 ， ， ， 在同一坐标系中的图象如图所示，则aybcxyda， b， c， d 的大小关系是（ ）Adcba B. abcd C. dcab D. abdc3.将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A B. C. D. 4.函数 y=A sin（x +） （A 0， 0， |0）的图像如图所示，则 y 的表达式为（ ）A )610sin(2xB C )3si(xy2015年高一结业考试（理工类） 数学试题第 2 页 共 9 页D )32sin(xy5.记 cos（80）= k 那么 tan1
3、00=（ ）A B. C. D. 21k2121k21k6.已知函数 f（x）= ，若数列 满足 （n ） ，且 是递增na)(fn*Nna数列，则实数 a 的取值范围是（ ）A B. C.（2,3） D.（1,3）3,493,497.已知三角形 ABC 中，a，b ，c 分别为角 A，B ，C 所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+ = tanAtanB，则三角形的面积为（ ）A B. C. D.23322338. 在ABC 中，E ，F 分别为 AB，AC 的中点，P 为 EF 上的任一点，实数 x，y 满足，设ABC，PBC，PCA ，PAB 的面积分别为0PCyBxS，
4、， ， ，记 ， ， ，则 取到最大值时，2x+y 的值123S12S332为（ ）A B. C.1 D.139.已知两条直线 和 = （m0） ， 与函数 的图象从左至右yl:1yl：2181lxy2log相交于点 A，B， 与函数 的图象从左至右相交于点 C，D记线段 AC 和 BD2xog在 x 轴上的投影长度分别为 a，b，当 m 变化时， 的最小值为（ ）abA B. C. D. 1683483410. 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间a，b 上的两个函数，若函数 y=f（x） g（x）在 xa，b 上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a，b 上是“关联函数” ，
5、区间a，b称为“关联区间” 若 f（x）= 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，32则 m 的取值范围为（ ）A B.1,0 C. D.2,49 2,49第卷(非选择题，满分 100 分)二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分.）2015年高一结业考试（理工类） 数学试题第 3 页 共 9 页11.求 sin15 = .12.设函数 f（x）满足 f（n+1）= （n ） ，且 f（1）=2，则 f（20）的值为 2)(f*N .13.已知 为第二象限角，且满足 sin+cos= ，则 cos2 的值为 .314. 在直角坐标系 xOy 中，点 P（
6、）和点 Q（ ）满足 按此规则yx,yx,由点 P 得到点 Q，称为直角坐标平面的一个 “点变换” 此变换下，若=m，POQ = ，其中 O 为坐标原点，则 y=msin（x+ ）的图象在 y 轴右边第一个O最高点的坐标为 .15. 如图所示，正方体 ABCD A B C D 的棱长为 1，E，F 分别是棱 AA ，CC 的中点，过直线 E，F 的平面分别与棱 BB 、DD 交于 M，N ，设 BM=x，x0，1，给出以下五个命题：当且仅当 x=0 时，四边形 MENF 的周长最大；当且仅当 x= 时，2四边形 MENF 的面积最小；多面体 ABCD MENF 的体积为 四1棱锥 C MENF
7、 的体积 V=V（x）为常函数；直线 MN 与直线 CC的夹角正弦值的范围是 ，1 36以上命题中正确的选项有 .（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共 6 个小题，共计 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 已知向量 ，且 ，求：（） 及 ；（）若 的最小值为 ，求 的值。17.在ABC 中，角 A 为锐角，且 f（A）=.A222 cossinsin1-co ）（）（ ）（）（）（ 2015年高一结业考试（理工类） 数学试题第 4 页 共 9 页（）求 f（A）的最大值；（）若 A+B= ，f（A） =1，BC =2，求在ABC 的三个127内角和 AC 的长
8、.18. 已知函数 f（x）=2sin（ x） ，其中常数 0 （）若 f（x）在 上单调324，递增，求 的取值范围；（）令 =2，将函数 y= f（x）的图像向左平移 个单位，再6向上平移 1 个单位，得到函数 g= f（x）的图像，区间 a，b（a，b R， 且 a b）满足y=g（ x）在 a，b上至少含有 30 个零点在所有满足上述条件的a，b 中，求 ba 的最小值19. 如图，甲船在 A 处，乙船在 A 处的南偏东 45方向，距 A 有 9 海里并以 20 海里/时的速度沿南偏西 15方向航行，若甲船以 28 海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？ （方向可
9、用反三角函数表示）20.已知数列 满足 ， =3，且 =（1+2 ） + （n ）na12a2n2cosnna2si*N（）求 的值（k ） ；（）数列 ， 满足 ， ，且当12*Nnyb1ny1ybn2 时， .证明当 n2 有 ；（）在)1(221nnyb 22)(（）的条件下，试比较 与 4 的大小.1)()()(321 nbbb21.已知 f（x）是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的 a，b R 都满足 f（a b）=af（b）+ bf（a） （）求 f（0） ，f（1）的值；（）判断 f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（）若，令 ， 表示数列 的前 n 项和.试问：是否存在
10、关于 n 的整2)(f )2(nnfSb式 g（n） ，使得 对于一切不小于 2 的自然数 n 恒)(1(131 gSn2015年高一结业考试（理工类） 数学试题第 5 页 共 9 页成立？若存在，写出 g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由 .2015年高二复习模拟考试（理工类）数学试题 答案第卷(选择题，满分 50 分)一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共计 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的.）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案D B D D B C C A B A二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共计
11、 25 分.）11. 12.97 13. 14. 15. 4263)2,4(三、解答题（本大题共 6 个小题，共计 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 解：（） 又 从而 （） 由于 故 当 时，当且仅当 时， 取得最小值 ，这与题设矛盾2015年高一结业考试（理工类） 数学试题第 6 页 共 9 页当 时，当且仅当 时， 取得最小值 ，由 及 得 当 时，当且仅当 时， 取得最小值 ，由 ，得与 矛盾综上所述， 即为所求。17.解：（）（）18. 解：（）函数 y=f（x）在 上单调递增，且 0， ，且 ，解得 （）f（x）=2sin2x， 把 y=f（x）的图象向左
12、平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 ，函数 y=g（x）= ，令 g（x）=0，得 ，或 x= （k Z） 2015年高一结业考试（理工类） 数学试题第 7 页 共 9 页相邻两个零点之间的距离为 或 若 ba 最小，则 a 和 b 都是零点，此时在区间a，+a ，a，2+a ，a，m +a（m N*）分别恰有 3，5，2m+1 个零点，所以在区间a，14+a 是恰有 29 个零点，从而在区间（14+a，b至少有一个零点，另一方面，在区间 恰有 30 个零点，因此 ba 的最小值为 19. 解：设用 t h，甲船能追上乙船，且在 C 处相遇。在ABC 中，AC=28t，BC=20t，A
13、B=9，设ABC=，BAC= 。=120 。根据余弦定理， ，22cosACBABC22181090()2ttt， （4t3） （32t+9）=0，解得 t= ，t= （舍）AC=2818607t 34=21 n mile，BC=20 =15 n mile。根据正弦定理，得3434，又=120， 为锐角，=arcsin ，又15si2siBCA 5314 ，arcsin ，甲船沿南偏东 arcsin 的方5314723144向用 h 可以追上乙船。20. 解：（1）设 n=2k1由a2k+1a2k1=1数列（a 2k1为等差数列a2k1=k（kN *） ； （4 分） （2）证：y=a 2n1=n当 n2 时， （6 分）式减式，有 ，得证 （8 分）2015年高一结业考试（理工类） 数学试题第 8 页 共 9 页（3）解：当 n=1 时， ；当 n=2 时， ，由（2）知，当 n2 时， ，当 n3 时， = ， （13 分）22. 解：（1）令 a=b=0，得 f（0）=0 f（0）+0f（0）=0令
