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1、“用二分法求方程的近似解”说课稿尊敬的各位专家、评委：大家下午好！今天我说课的题目是用二分法求方程的近似解第一课时我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、教学目标分析、教法、学法分析、教学过程设计、教学评价分析等环节对本节课进行说明，敬请各位专家、评委批评指正。一、教材分析（一）地位与作用用二分法求方程的近似解是函数零点性质的应用，它蕴含了数值逼近、数形贯通和算法的数学思想。这一节安排在学生已经掌握了函数的概念并充分地了解函数的图象与性质之后，意在进一步确立函数在高中数学知识当中的核心地位。“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性
2、（定理） ”，本节课是上节学习内容方程的根与函数的零点的自然延伸；是数学必修 3 算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。（二）学情分析（授课班级是高一年级学生）学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。二、目标分析新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时
3、成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据在用二分法求方程的近似解教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：（一）教学目标 （1）知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。（2）过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法作准备。 （3）情感态度与价值观初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感
4、受精度与近似的相对统一，通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。（二）重点难点通过本章学习，使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系。 函数应用独立成章是本套教材的一个独特做法，因此数学应用思想的培养也是本节的重点。因此我将本节课的教学重点确立为：能够借助计算器用二分法求方程的近似解 。在学习本节课前学生已经学习了一元一次方程、一元二次方程及其函数的图像性质。但是对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。因此我将本节课的教学难点确立为：1 方程近似解所在初始区间的确定。 2 利用二分法求方程的近似解，算到何时结束？三、教法、
5、学法分析（一）教法基于本节课的内容特点和高一学生的年龄特征，为突出重点、分散难点，我采用了现代信息技术支持下的“问题 情境”式教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成解答过程。 （二）学法在实施新课程改革实验工作中，我们应当倡导自主学习、合作学习、探究学习，以便学生全面发展自身素质，形成
6、终身学习的能力；本课学习过程中，教师也要注意引导学生完成知识的自我建构。教师创设情境，学生独立或者分组进行讨论，捕捉其中有用信息，然后联系本课学习内容进行归纳总结，完成对新知识的内化过程 。四、教学过程设计本节课我设计了六个教学环节，具体如下：（一）创设情境，引入新课看商品猜价格游戏规则：给出一件商品（如计算器） ，请你猜出它的价格，我们给的提示只有“高了”和“低了” 。给出的商品价格在 120200 之间，如果你能在规定的次数（10次）之内猜中价格，这件商品就是你的了。只有你所猜得价格与标准价格的误差在 1 元之内就算正确.合作探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最
7、快的速度猜中？（引导学生发现可以通过“取中点”的方法逐步缩小价格所在的范围）（二）实例分析，组织探究 问题：这能提供求方程近似解的思路吗？例 1 用二分法求方程 的近似解（精确度为 0.1）让学生带着下面两个问题去思考、讨论（1）如何确定函数零点所在区间？（ f(a)f(b)0）（2）何时停止二分区间？| a-b|（当区间长度小于所给的精确度）要解决第一个问题，可以让学生回顾上节课所学过的两个知识点：（1）方程的根与函数的零点，方程 f（x）=0 有实数根 函数y=f（x）的图像与 x 轴有交点 函数 y=f（x ）有零点。 （2）零点存在性定理：如果函数 y=f（x）在区间 上的图像是连续不
8、断的一条曲线，并且有ba,，那么，函数 y=f（x）在区间 内有零点，即存在0)(bfa ba,使得 f（c）=0,这个 c 也就是方程 =0 的根。,c 0)(f为了解决第二个问题，可以让学生类比生活中实例，如猜测商品价格，引导学生通过“取中点”的方法逐步缩小零点范围。也可以取三等分或四等分点（但是取中点的方法更为简便。引导学生分析理解求区间中点的方法） 。（三）师生互动，给出二分法的定义以及归纳总结用二分法求函数的零点近似值的步骤。ln260x引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法以及用二分法求函数零点近似解的步骤。二分法：对于在区间 上连续不断且满足
9、的函数 y=f（x） ，ba, 0)(bfa通过不断地把函数 f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法。注意引导学生分化二分法的定义：注意二分法的适用范围，即函数y=f（x）在区间 上连续不断。因此在这里设计了一道练习。ba,练习 1:下列函数的图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（ ） x y O （ A） x y O （ B） x y O （ C） x y O （ D） 设计意图：使学生明确并非所以函数零点都可以用二分法求解。要注意其适用范围。步骤：1.确定区间 a,b，验证 f(a)f(b)0,给定精确度 ；2.求
10、区间( a,b)的中点 c；3.计算 f(c)； （1）若 f(c)=0，则 c 就是函数的零点；（2）若 f(a) f(c)0，则令 b= c（此时零点 ( a, c) );0x（3）若 f(c) f(b)0，则令 a= c（此时零点 ( c, b) ).4.判断是否达到精确度 :即若| a-b|，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复步骤 24在总结用二分法求函数零点的步骤时，学生可能对步骤 3 与步骤 4 的理解有困难，在步骤 3 的（2）与（3）中，由于学生还没有算法的基本思想，对为什么要令 b=c 或令 a=c，是不易明白的，这只能让他们在具体操作中去体会。在步骤 4 中， “为什
11、么由| a-b|，便可判断零点的近似值为 a（或 b） ”也是学生不易理解的。教学时可以结合直观作如下说明：设函数的零点为 ，则 。作出数轴，在数轴上标出 a，b， 对0x0x 0x应的点即 a 或 b 作为函数的零点 的近似值都可以达到给定的精确度0x （4）应用所得方法 解决问题尝试:练习：借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解（精确度0.1）.设计意图：让学生独立完成，掌握运用二分法求解方程近似解的整个过程。感受二分法的数学思维。（五）总结反思内化提高 引导学生对二分法求方程近似解或求函数零点近似值的过程进行总结和反思，并试着结合一个具体的例子进行口头叙述。1 二分法
12、的定义2 用二分法求方程的近似解的步骤。3 体现的数学思想，数形结合、无限逼近、精度与近似的相对统一。设计意图：引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结，帮助学生梳理知识结构，同时让学生知道理解二分法定义是关键，掌握二分法解题的步骤是前提，实际应用是深化。这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。（六）布置作业 课本 P102 习题 3.1（A 组）第 3、5 题本题是课本习题，通过它来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质。五教学评价分析 1、关注学生在自主探究过程中的表现，鼓励学生自主提出问题并解决问题。2、在利用二分法求解方程近似解的过程中，关注学生思维品质的形成，以及对数学逼近思想、极限思想的领悟。3、在练习中检验知识掌握的程度。以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。谢谢！a b
