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1、数学广角之重叠问题椒江中山小学 陈霞教学内容：人教版三年级下册 108 数学广角教学设想：一、从生活中选材，设置悬念，造成冲突本节课通过两根纸条的对接问题，唤起学生的生活经验，重点讲解用两根纸条重叠的情况，设置悬念，造成强烈的认知冲突，适时强调重叠的情况，由此通过动手操作，仔细观察，让学生对两根纸条重叠的长度进行计算，初步形成重叠问题的一般解决方法。二、注重图、算式、文的有效结合本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。通过让学生对图文对号入座，画一画，说一说，想一想，通过多种方式在学生的头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图、文算式的有效结合。三、打破传统教学，从
2、特殊到一般两根纸条重叠问题，学生根据已有的生活经验能够解决，为此本节课就顺水推舟利用手中的学具重点解决对计算方法的指导，让学生深入理解类似问题的解决问题，再从两根纸条重叠图引申到一般的韦恩图，认识及熟练运用韦恩图解决一般实际问题。教学目标：1、经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2、培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法的解决问题的意识，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。教学过程：一、创设情境1、老师为每组准备了两张纸条，每一格长度为 1 厘米，红色的
3、长 15 厘米，黄色的长 12 厘米。如果把两张纸条对接成一张纸条，会出现什么情况呢？两人一组一起玩一玩吧。（学生上台展示。预设纸条重叠三种情况：前后连接；部分重叠；全部重叠）2、师生分析各种情况。提问：纸条的长度又是多少呢？前后连接长度为两张纸条的和，15+12=27 厘米（板书）；全部重叠一起，重叠后纸条的长度是多少呢？为什么？3、那重叠在一起，纸条的长度应该是多少呢？(引出不知道，因为重叠部分不知道)4、那么重叠后的纸条很什么有关系呢？(板书：两张纸条的总长度 重叠部分的长度)5、到底有什么关系呢，我们就一起来研究吧。请同桌互相合作玩一玩，说说，你重叠了多少？重叠后纸条的长度是多少呢？（
4、板书学生的汇报）（板书 两张纸条： 重叠部分 重叠后两张的总长度 的长度 纸条长度15+12=27（厘米） 3 厘米 24 厘米1 厘米 26 厘米10 厘米 17 厘米6、为什么不是 27 厘米了？7、你能发现这三者之间的关系吗？（补充板书）8、看，（课件演示）结合这幅图，说说为什么要两张总和减去的重叠的部分呢？（重叠部分的长度只算一次）9、那么计算重叠后纸条的长度，除了这种方法，你还有其他的方法吗？小组讨论，课件演示：我们可以把去掉黄色重叠部分，剩下只属于黄色纸条的部分，再加上整个红色的长度；可以吗？或者我们可以去掉红色纸条重叠的部分，加上整个黄色纸条的长度，一样吗？我们还可以把重叠后的纸
5、条看成三部分的和，只属于黄色纸条的部分，两张纸条重叠在一起的部分，只属于红色纸条的部分。 10、如果纸条的长度任意变化时，（课件演示）我们可以用一个集合圈表示红色纸条的长度，那黄色的纸条也可以用一个圈表示.演变成一个韦恩图)11、全班说说各部分名称。12、这个图很早的时候英国的一位数学家韦恩发明的，就以他的名字命名，叫韦恩图。13、揭题：我们一起借助韦恩图来研究重叠问题。（课题：重叠问题）三、韦恩图应用。1、出示书本例题：说说你从这张表格里找到了什么信息？2、你们能不能用韦恩图来表示呢？3、如果参加语文，数学小组还有更多的人呢？那我们怎么能一眼就看出来有多少人呢？可以用数字来表示，就更加清楚了
6、。演示，参加语文的有 4 人，参加数学的有 5 人，既参加语文的又参加数学的有 2 人，那你算算一共有多少人吗？四、课堂小结：今天我们从玩纸条中解决了重叠问题，说说你都学会了什么？今天很多小朋友都得到了纪律星，聪明星，下面老师请得到星星的小朋友上来，给我们表示一个韦恩图。得到纪律星的站到右边，得到聪明星的站到走边。你知道了什么啊？怎么算出总人数呢？五、拓展练习1、出示韦恩图：喜欢吃肉的有 20 人，喜欢吃菜的有 17 人，既喜欢吃肉又喜欢吃菜的有 10 人，有多少人参加调查？只喜欢吃肉的有多少人？只喜欢吃菜的有多少人？三（1）班共有同学多少人？（逐个出示问题，选择）2、三年级某班同学参加竞赛，
7、其中参加数学竞赛的有 15 人，参加作文竞赛的有 13 人。这个班参加数学、作文竞赛的总人数可能是多少人？六、生活应用（机动）1、测量水井，长 10 米的竹竿测量水井深度，先插入水井底部，在井口处做记号，再另一头插入水井，在井口处做好记号，已知两个记号之间为 6 米，你能算算水井的深度吗？2、本节课对自己表现满意的人有（ ）人，对老师满意的人有（ ）人，既对自己满意又对老师满意的有（ ）人，都不满意的有（ ）人，那我们班一共有多少人呢？你能算一算吗？教学反思：本次赛课我执教的是三年级下册数学广角重叠问题，刚拿到教材时，感觉无从着手，我该选择什么样的教学元素？如何创设激起学生思维的问题情境？如何
8、实现学生的对于知识形成过程的经历？怎样才能让孩子学懂了、理解透了这一系列的问题紧紧缠绕着我。于是，备课中，我紧扣以上几个问题，作了相应的努力：1、精心设计课前谈话，紧扣主题，唤起学生直接的生活经验。课前谈话时，选择了与重叠问题相关的话题，从左数中指是第三个，从右数中指是第三个，怎么我们的手指不是 6 个呢？然后选取一个小组，回忆孩子们熟悉的“排队问题”，初步理解求总数时出现了重复数的现象，领会减重复部分的必要性。2、设置开放、有效的问题情境，在具体操作中获得解决问题的方法。课始，教师抛出问题：如果把两张纸条对接成一张纸条，会出现几种情况呢？设置开放的问题，通过学生的实际操作，得出几种情况，其实
9、际是渗透集合的三种情况：无交集，有交集，并集。再通过计算各种情况的长度，得出部分重叠的纸条因为不知道重叠部分的长度是无法计算其长度的，自然引出本节课要学习的内容。再通过动手摆一摆，数一数，算一算，得出计算重叠后纸条长度的一般方法。通过重点理解为什么减去重叠部分，知道关键都是减到重叠部分，引出其他的算法。3、从特殊的纸条重叠问题演变成一般的韦恩图，衔接自然。两张纸条重叠一起的图实际上就是压扁的韦恩图，加上多媒体演示，过渡自然，知识迁移恰到好处，接下去认识韦恩图各部分名称，学生能够借助纸条图理解集合圈的意义。引出一般问题的解决的模式，并关注算法多样化。4、恰当运用评价，还给学生优化算法的权利。本课
10、节教学，我设计奖红星星和黄星星的环节，在小结的时候请得到星星的同学表演，围成一个韦恩图，既总结学生课堂表现，又加深学生对韦恩图的直观感觉。本节教学，学生依然会根据自己的认知结构、已有经验和自己的个性善好来作出对于他来讲是合理的、最佳的方法与策略。他们在一次次的自我认识、自我评价和自我控制的过程中，逐渐提高认知的能力。在几次教学下来，也有几点值得深思，反思自身，在很多方面还需努力啊，主要罗列几点，提示自己：1、课堂情绪调控有待加强，教师受学生的状态影响较大，不能很好的自我调节。2、我对于课堂上学生的生成性问题，处理的不到位。3、一个小小的疑惑：很多教师提出疑问，本节课的教学设计与众不同，是否合适呢?每一次的上课，让我获得了比平时更多的收获和提高，在每一次与理想的差距中，我寻找着自己的不足，弥补着各式各样的缺点。或许我并不是一名在教学上充满灵气的教师，但我会努力做一名勤奋的教师。
