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1、 平面三连杆受限机器人系统平面三连杆受限机器人系统- -1 第 1 章 概述如图 1 所示为一个平面三连杆受限机器人系统。因为三个关节均为转动关节，因此有时称该操作臂为 RRR 机构。在此机构上建立连杆坐标系，并求：（1）运动学模型（2）动力学模型 - 2 -第 2 章 运动学模型解：建立参考坐标系，即坐标系0 ，它固定在基座上。当第一个关节变量值( )为 0 时，坐标系 0与坐标系1重合，因此我们建立的坐标系0如1图 1 所示，且 轴与关节 1 轴线重合。由于所有的关节轴都是平行的，且所有的 Z 轴都垂直纸面向外，因此 都为 0。i图 1 三连杆受限机器人系统i1i1iaidi1 0 0 0
2、 12 0 L0 23 0 20 3图 2 三连杆平面操作臂的连杆参数表（1）100CST平面三连杆受限机器人系统- -3 （2）2110CSLT（3）32201CSLT（4）123121012330CSLCST式中（5）123123cos()C（6）inS当G= T时，有（7）BWSG因此（8）1WBSTG - 4 -第 3 章 动力学模型本文同时假设连杆 1、2、3 的单位长度的均匀质量密度分别为 、 和12,且始终在约束面上移动。3建立如图 3 所示的平面惯性笛卡尔坐标系,(X , Y ) 表示该坐标系的坐标变量. 本文忽略连杆 3 末端与约束面之间的摩擦并假设该平面三连杆受限机器人的系
3、统约束为一完整约束, 即只与位置变量有关而与速度变量无关, 利用连杆 3 末端的位置向量 = 可将约束面表示为tP()TtXY= 0 （9）(,)t本文假设连杆 1、2 和 3 均为刚性杆, 故不会产生任何变形。连杆3 末端的位置向量 = 的各分量可表示为tPiTY（10）123cosscostXLL（11）iniintY将其代入式(1) 可得（12）13,0平面三连杆受限机器人系统- -5 图 3 平面三连杆受限机器人对于连杆 1、2 和 3, 由图 3 所示的坐标系可知其上任意一点的坐标向量分别为 1cosinxr（13）122siiLrx（14）1233cosscosiniinrL（15
4、）式中， 、 、 分别表示连杆 1、2 和 3 任意一点的坐标向量。123r3.1 总动能 T由图 3 所示的坐标系可得该机器人系统的总动能 T 的表达式为 - 6 -（16）31231012TLiiiTJJdxr 将式（1） （7）代入（8） ，有:（17）式中，（18）于是有：（19）3.2 轴向压力令 是与约束面的约束方程即式(9) 或(12) 相对应的 Lagrange 算子, 由于机器人在工作过程中要求终端执行机构在约束面上运动, 必然会在约束面和执平面三连杆受限机器人系统- -7 行机构之间产生一个在约束面的法向方向矢量 n 上的反作用力 F n,容易得到（20）因为轴向压力 是 在 轴的单位向量上的正交映射,故 可表示为QtnF3x Qt（21）式中, = ,是 轴上的单位向量。3i33cosinT3x3.3 总势能 V对于本文所研究的机器人系统, 其总势能为（22）g式中: 为连杆重力所引起的重力势能。连杆 3 引起的 可以分别表示为V gV（23）
