《整式的乘除 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式的乘除 教案（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华师大版八年级上数学教案- 1 -第 13 章 整式的乘除13.1 幂的运算1、同底数 幂的乘法教学目的1熟记同底数幂的乘法的运算性 质，了解法 则的推导过 程.2能熟练地进行同底数幂 的乘法运算.3通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.4会逆用公式 amana m+n.教学重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.教学难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.教学过程一、复习活动，1填空.(1)22222（ ），aaa( )m 个(2)指出各部分名称.二、探索，概括.1下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出 2325( )，3
2、637( )，由此可发现什么规律?(1)2322( )( )2( )，(2)5352( )( )5( )，(3)a3a4( )( ) a( ).2如果把 a3a4 中指数 3 和 4 分别换成字母 m 和 n(m、n 为正整数) ，你能写出 aman 的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证.)即 amana mn (m、n 为正整数)让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不 变 ，指数相加 .三、举例及应用.1例 1 计算： （1）103104 （2）aa3 （3）aa3a5解 （1） 10310410 3+410 7 （2）aa3a 1+3a 4（3）aa3a5a 4a5a 9
3、2、练习 第 19 页练习第 1 题 .3、提问： 通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应 用同底数幂的运算法则中，应注意什么？四、拓展延伸. 由 amana mn ，可得 amn a man（m、n 为正整数.）华师大版八年级上数学教案- 2 -例 2 已知 am3，a m8，则 amn ( )五、巩固练习. P19 1.2.六、课堂小结. 1在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据.2“同底数 ”可以是单项式，也可以是多 项式.3不是同底数时，首先要化成同底数.七、布置作业. 课本第 23 页习题 13.1 第 1 题的 1、2、幂的乘方教学目的1熟记幂的乘方的运算法 则，知道
4、 幂的乘方性质是根据乘方的童 义和同底数幂的乘法性质推导出来的.2能熟练地进行幂的乘方的运算 .3在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思 维的灵活性 .教学重点：理解幂的乘方的意义，掌握 幂的乘方法则.教学难点：注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动.1如果个正方体的棱长为 16 厘米，即 42 厘米，那么它的体积是多少?2计算： (1)a4a4a4； (2)x3x3x3x3.3你会计算(a 4)3 与(x 3)5吗?二、新授.1x3 表示什么意义? 2如果把 x 换成 a4，那么 (a4)3 表示什么意义?3怎样把 a2a2a2a2a 2222 写成比较简单的形式? 4由此你会计
5、算(a 4)5吗?5根据乘方的意义及同底数 幂的乘法填空.(1) (23)22 3232 ( )； (2) (32)3( )( )( )3 ( )；(3) (a3)5a 3( )( )( )( )a ( ).6用同样的方法计算：(a 3)4；(a11)9；(b3)n(n 为正整数).这几道题学生都不难做出，在 处理这类问题时，关 键是如何得出 33 3312，教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦，又容易出 错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法? 引导学生认真思考，并得到：(23)22 322 6； (32)33 233 6； (a11)9a 119a 99 (b3)nb 3nb 3n (
6、现察结果中幂的指数与原式中 幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)na man(m、n 是正整数).这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、举例及应用.1.例 1 计算：(1) (103)5； (2)(b3)4.解（1） （105）510 3510 15 (2)（b3）4b 34b 12华师大版八年级上数学教案- 3 -2练习.课本第 20 页练习 第 2 题.3例 2 下列计算过程是否正确 ?(1)x2x6x3x 5x4xx llx 10x 2l. (2)(x4
7、)2(x 5)3x 8x 15x 23(3) a2aa5a 3a2a3a 8a 82a 8. (4)(a2)3a 3a3a 6 a62a 6.说明.(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错.(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂 的乘方法则”的区别与联系.4练习. 课本第 20 页练习 的第 1 题.5例 3 填空.(1) a12(a 3)( )(a 2)( )a 3 a( )(a ( )2；(2) 933 ( )； (3) 329n3 23( )3 ( ).(此题要求学生会逆用幂 的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题.)四、巩固练习. 补
8、充习题.五、课堂小结.1(am)na mn(m、n 是正整数)，这里的底数 a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a mana mn(am)na mn ).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.六、布置作业. 课本第 23 页习题第 2 题. 3、积的乘方教学目的1.能说出积的乘方性质并会用式子表示.2.使学生理解并掌握积的乘方的法则.3.使学生能灵活地运用积的乘方的法则进行计算.4.通过法则的推导过程培养学生分析问题、
9、解决 问题的能力 .教学重点：探索积的乘方法则的形成过程.教学难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用.教学准备学生：4 张正方形硬纸片、若干 张边长为 a 的小正方形纸片.教学过程一、提问.1.a2a3a 5，也就是说：( ). 即 amana mn (m、n 为正整数).(让学生明白所用到的运算法 则及运算律.)2.(a3)7a( )，也就是说：( ). 即(a m)na mn(m、n 为正整数.)(让学生明白同底数幂的乘法与 幂的乘方法则的区别.)二、引导观察.1.计算.22324936. (23)2(23)(23)6636.从而得到：(23) 22 23236.进而猜想：(ab) 2 与
10、a2b2 是否相等?2.探索，概括.华师大版八年级上数学教案- 4 -于是我们得到了积的乘方法则：(ab) na nbn(n 是正整数).这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积.教师应一步一步地引导学生，得出 结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点).然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法 则.3引导学生剖析积的乘方法 则.问题:三个或三个以上因式的 积的乘方，是不是也具有这一性质?(1)(abc)n(ab) ncna nbncn.即(abc) n anbncn(n 为正整数).三、举例及应用.1例 1 计算：(1)(2b)3； (2)(2a3)2； (3)(a) 3；
11、(4)(3x) 4.解（1） （2b）32 3b38b 3 （2） （2a3）22 2（a3）24a 6（3） （a） 3（1） 3a3a 3 （4） （3x） 4（3） 4x481x 4(第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2) 、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：系数的乘方；因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方 .)2练习. 课本第 21 页练习 的第 1 题.五、拓展延伸.因为(ab) na nbn，所以 anbn(ab) n.逆用性质进行计算：(1)24440.1254(240.125) 4.
12、 (2)(4) 2002(0.25)2002?六、看谁做的又快又正确?1(5ab) 2( ) 2(xy2)3( ) 3(2xy 3)4( )；4(210 3)( )； 5(3a) 3( ).七、开放性练习.准备若干张边长为 a 的小正方形纸片，让学生前后位四人一组，动手拼图形.现有若干个边长为 a 的小正方形纸片，你能拼出一个新的正方形吗?多少个小正方形才能拼成一个新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面积.从不同的表示法中，你发现了什么?八、课堂小结.这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮你解决的问题?请注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数) 都要乘方.九、布置作业. 课
13、本第 23 页习题 13.1 第 4 题13.2 同底数幂的除法教学目的：1 能说出同底数幂相除的法则，并正确地 进行同底数幂的除法运算；2 理解任何不等于零的数的零次幂都等于 1；华师大版八年级上数学教案- 5 -3 能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。教学重点：掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟 练计 算；教学难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。教学过程：知识点讲解：同底数幂的除法运算性质：1 复习同底数幂的乘法法则。试一试用你熟悉的方法计算：（1） 252 ；（2） 107103 ；（3） a7a3 （a0）概 括由上面的计算，我们发现： 2532 32 5-3；107103
14、 104 107-3；a7a3 a4a 7-3同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不 变，指数相减。用字母表示： (0, )mnaamnn、 是 正 整 数 且当 m = n 时 零指数的意义：1)01()a典例剖析：例 1、计算：（1）x6x2； （2）（ a）5 a3 （3）an+4an+1 （4） （a + 1）3（a + 1）2解：（1）原式 = x6-2= x4； （2）原式 = a5 a3= a2（3）原式 = an+4（n+1）= a3 （4）原式 = （a + 1）32 = a + 1* 当指数是多项式时，在同底数 幂相除时，指数相减 时，必须底数加括号。* 指数为 1 时可以省略。例 2、计算：（1）y10n （y4n y2n）； （2） x7 x2 + x（x）4（3）（x y）7 （y x）6 +（ x y）3（x+y）2解：（1）原式 = y10n y2n= y8n（2）原式 = x5 + xx4 = x5+ x5=
