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1、南京晓庄学院届本科毕业生毕业论文1目录1. 量子力学的建立与发展1.1 前言.1.2 量子化.1.2.1 经典物理的困境1.2.2 全新的概念量子化1.2.3 能量量子化的实验检验.1.3物质波.1.3.1 物质波的提出.1.4 薛定谔方程的建立2.量子力学的体系与物质波2.1 量子力学的体系.2.2 说明.2.3 总结.3.量子力学的疑难和争论3.1 波函数的解释争论.3.1.1 哥本哈根解释3.1.2 隐变量解释.31.3 多世界解释.3.2 量子概率和量子测量.4.结论.南京晓庄学院届本科毕业生毕业论文2量子力学与物质波摘要：关键词： 量子力学的建立与发展1.1 前言整整 80 年前，两
2、位 20 世纪最伟大的物理巨擎就量子物理中的随机性即不确定性原理“华山论剑” ，其中有过这样的一段经典对白：爱因斯坦：波尔，亲爱的上帝不掷筛子。波尔：爱因斯坦，别去指挥上帝应该怎么做。他们都是二十世纪最伟大的物理学家之一，都各自因对量子物理的杰出贡献而先后荣膺诺贝尔物理学奖，但面对量子力学的不断发展所展现出来的基础问题困惑，使他们对量子力学表现出极为不同的态度，那量子力学到底有怎样的魅力和难题，又是如何建立起来的呢？与物质波又有怎样的联系呢？1.2 量子化1.2.1 经典物理的困境物理学究物质的运动规律，从物质的质量角度去分类，物质分为两类，一类是有质量的物质，他们遵从牛顿方程，另一类是无静止
3、质量的电磁波，由麦克斯韦方程描述。它们共同成为经典物理，对处理这类物质的问题它们一直都很成功，引发了工业革命和电气革命，然而到了 1900 年前后，由于科学技术的发展，电子的发现，人们开始研究微观粒子的运动规律，如原子的辐射，光对原子的作用，原子的内部结构等，情况就变了，经典物理不再能解释它们的运动规律，遇到很多无法解决的困难，由此出现了二十世纪的开尔文勋爵口中的经典物理头顶的“一朵乌云” 。（1） 黑体辐射的困境黑体是能够将照射在它表面上的电磁波全部吸收掉的物体，经典物理学证明黑体辐射的电磁波的性质与组成黑体的材料无关，其辐射能量密度 U 只跟黑体的温度和辐射波的频率有关，1900 年瑞利和
4、金斯给出试图描述能量密度的公式瑞利- 金斯公式：U(T,V)=8kT /c ，这个公式在 v 比较小的范围内同实23验符合的比较好，但 v 比较大范围内同实验严重不符，特别当 v 趋于无穷大的时候，U（T, ）趋于无限，显然是错误的，他们严格按照经典物理学推导出来公式，具有如此严重的错误，被认为是经典物理需遇到的一个灾难，称为紫外灾难。（2）光电效应的困境光照射到金属表面上，电子有金属表面逸出的现象叫光电效应。按照经典电磁理论，只要光的强度够，就能使电子逸出，但实验发现有一个频率限定，超过这个频率才能使电子逸出，这在经典力学是不能理解的。还有散射光的波长困惑，固体原子的比热困惑，原子的稳定结构
5、和线状光谱等均出现了经典物理不能解释的现象。南京晓庄学院届本科毕业生毕业论文31.2.2 全新的概念量子化1900 年，普朗克在考察了黑体辐射的现象，研究了瑞利金斯公式和黑体辐射实验数据，应用内插法给出一个实验完全符合的公式：a /（e -1）;3T/bv在给出公式后，就立即研究如何从理论上去推导这个公式，为了能够解释他的新公式，普朗克已经决定抛弃他心中的一切，他反复地咀嚼新公式的意义，体会它和原来那两个公式的不同。作为一个传统的保守的物理学家，普朗克总是尽可能试图在理论内部解决问题，而不是颠覆这个理论以求突破。但是，在经过种种失败之后，普朗克发现，他必须接受他一直不喜欢的统计力学立场，从波尔
6、兹曼的角度去看问题，把熵和几率引入到这个系统中去。他发现只要假定原子振动的能量不是按经典物理学所要求的那样在 0 和之间去连续值，而是取如下分立值：E=nh（n=0,1,2,3， 是振动频率， h 为常数） ，结合数学中的级数知识，推得了这个公式。之后爱因斯坦深化了能量子的认识，认为电磁辐射能量不仅发射与吸收时表现为量子性，而且电磁波本身同时就具有能量子的特性，正是普朗克常数 h 将代表波动性的 和代表粒子性的 E 联系了起来，出于这个考虑，很好的解决了光电效应的困难。之后又提出了固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热的问题，开创了属于量子论的一个新时代。量子论的更系统的运用和发
7、展则是与分子和原子光谱的实验紧密联系的，1913 年，波尔在卢瑟福原有克原子模型的基础上把量子概念引入到了原子体系中，分三步分发表了论量子的和分子的组成 ，成功的解释了氢原子的光谱，从而建立了量子论，但这是一个经典论加上量子化的不自洽的理论。光谱是复杂的，包含很多条频率不同的谱线康维 1907 年想象不同频率的谱线是由大量不同原子或分子产生的，每次吸收或发射只牵涉到某一条一定频率的谱线和一定状态的原子或分子里兹 1908 年整理谱线频率，发现其中有如下的组合规则，即某些谱线的频率为另外两条谱线频率之和，因而谱线频率皆可表示为两个光谱项之差反过来看，并不是任意两个光谱项之差都是谱线，有所谓选择规
8、则需要满足。1912，bjerrum 年，将量子概念用到氯化氢和溴化氢气体的红外吸收带时，错误地将分子转动模简称转子的能量量子取为普朗克常量乘转动频率埃伦菲斯特于年对此作了改进，取转子的能量子为普朗克常量乘转动频率的一半理由是转子只有动能，不像振子还有位能他发现转子的量子化条件为角动量须为普朗克常量除以圆周弧度的整数倍弗兰克和赫兹于 年用电子撞击气体原子，发现能量转移是依不同原子按一定的分立的数量间断地进行，表明原子的确有分立的能级，但不是等间隔的 ，玻尔将量子概念用以解释氢原子光谱时，就是利用卢瑟福根据其粒子散射实验而建立的核原子模型，用经典力学处理电子绕原子核的圆周轨道，加上角动量等于普朗
9、克常量除以圆周弧度的整数倍的量子化条件，这样定出氢原子的能级，计算结果与氢原子光谱项符合一致原子从能量高的能级跃迁到低的能级时，从能量守恒得知发射的光量子频率为能级间能量差除以普朗克常量，这称为普朗克玻尔关系原子从低能级跃迁到高能级时吸收光量子的频率也由普朗克 玻尔关系决定量子理论用能级间的跃迁解释光谱，能量转移以整个能量子进行，与按经典电动力学预计的电子应连续地辐射能量而缩小轨道半径的行为迥然不同玻尔关于氢原子能级的工作，显示了量子理论的巨大威力，使原子的稳定和光谱可以理解，成为后来称为老量子论的典范。南京晓庄学院届本科毕业生毕业论文41.2.3 能量量子化的实验检验实践是检验真理的唯一标准
10、， 一切完美的理论原理， 只有在实验上得以证明，才能真正意义上实现完美。1914 年，密立根意想不到的用实验不但没有推翻爱因斯坦的光量子理论而通过各个数据的记录证实了其正确性。1923 年，康普顿在研究 X 射线被自由电子散射的时候证实了辐射的粒子性。至此能量的量子化观念就完全建立起来了。 需要说明的是， 普朗克、 爱因斯坦等人的关于能量量子化的工作虽然与物质波没有直接联系， 但确实为以后的物质波概念的提出提供了一个很好的启示。1.3 物质波1.3.1 物质波的提出波尔的原子结构理论虽然一定程度上解释了电子的行为，但并没有解释电子为什么会发生跃迁，为什么宏观粒子的运动遵守牛顿力学，而微观粒子的
11、运动不遵守牛顿力学，突破在德布罗意这个正在读博士的年轻人身上发生，他应用类比的思想，既然波具有粒子性，那粒子是否具有波动性呢，循着这条路，他一直在思考一个问题，就是如何能够在波尔的原子模型里面自然地引入一个周期的概念以符合观测到的现实。这是一个重大而又独创的问题，也是一个从来未被任何实验所揭示的问题。它将关系到一般物质是否都具有波粒二象性这一史无前例的答案，1923 年夏末德布罗意终于跨越了革命性的一步，用他自己的话来讲我不能记起它产生的确切日期，但它的确是产生于年夏天那时我突然有一个想法，即把波粒二象性扩展到物质粒子特别是电子上去。1923 年 9 月到 10 月德布罗意连续在法国科学院会议
12、通报上发表了 3 篇重要的论文，公布了他的相波理论的基本内容相波理论，也就是现在通称的物质波理论终于诞生了。让我们简要论述他的思考过程，他无意间想到了爱因斯坦和他的相对论，那个时候，相对论以极大的成功赢得了物理学界的认可，他开始这样的推论，根据爱因斯坦那著名的方程，如果电子有质量 m，那么它一定有一个内禀的能量 E=mc 。结合量子论的基本2方程，E=h ，也就是说，对应这个能量，电子一定会具有一个內禀的频率，由E=mc =h， = mc /h。说明电子有一个内在频率，它是某种振动的周期，也22就是说，电子内部有某些东西在振动。是什么东西呢?德布罗意借助相对论，结果发现，当电子以速度 v 前进
13、时，必定伴随一个速度为 c /v 的波。他证明，这2种波不能携带实际的能量和信息，因此并不违反相对论里物质最大速度 c 的限制。他把这个波称为相波，也就是德布罗意波。从他的博士论文中论文的内容来看，德布罗意不仅完善了他的物质波理论，而且通过费马原理与莫泊丢原理之间的类比暗示了未来的波动力学与经典力学的关系类似于波动光学与几何光学的关系。这种类比性思想方法与后来薛定谔在创立波动力学时的思想方法不谋而合，这正是他对波动力学的建立所作的主要贡献。1.3.2 实验验证1925 年，美国物理学家戴维逊和革末通过电子束投射到镍单晶上的实验，并研究了散射电流与轰击电压和散射角的关系，肯定了这是电子衍射的结果
14、， 并验证电子是一种波。1927 年英国物理学家 GP汤姆生使用金属薄层做电子透射实验， 证明了电子的波动性。 并利用实验数据算出的电子行为，和德布罗南京晓庄学院届本科毕业生毕业论文5意所预言的吻合得天衣无缝。因此，从实验方面证实了德布罗意的假设。德布罗意假设的正确使微观物质本性有了一个崭新的认识， 随后重要的研究内容就是通过详实的数学理论来支持它，这个理论是沿两条不同的道路建立的（海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学） 。1.4 薛定谔方程的建立德布罗意的工作已毫无疑问揭示了粒子性和波动性的统一，粒子的波动性，这看似疯狂却非常具有独创性的理论必然在通向描述微观世界的路途探索中大有作用，物质波既不同于经典的电磁波，不是实物粒子以波动的形式在空间中传播，这是不能理解的，那么到底应该以怎样去描述这种波呢？首先揭开谜底的是薛定谔。在 1923 年德布罗意物质波理论提出后两年，薛定谔怀着最大的兴趣阅读了德布罗意独创性的论文，他很快就在统计力学中应用这一理论并发表了一篇题为论爱因斯坦的气体理论的论文，这是他对德布罗意的工作的肯定和掌握，接着他变决定把他应用到原子体系中的描述中去。我
