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1、浅谈初中数学教材的生活化与数学化问题 作者：刘双等 转贴自：本站原创 点击数：2520 文章录入：cycy 一、问题的提出自 2003 年起，我们从原数学大纲统编教材（简称为旧大纲教材）转入“新课标”实验迄今已经四年。“新课标”强调从学生已有的生活经验出发提出“知识与技能，”“思想与方法”“情感态度与价值观”这样的三维目标，规划了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个方面的教学内容（俗称将条条变成了块块 ）而“新教材”（这里主要指人教版和北师大版的实验教材）也确实一改旧教材的“繁难旧”的形象，以既有数学价值又有时代气息的鲜活实例，设制问题情境，结合数学知识的形成和应用，
2、积极宣传数学的文化特色，强调以人为本，强调学生的主动性、探索性与合作性，以生动有趣图文并茂的版面设计，亲和宜人的语句吸引学生取得了很好的效果。现在的学生学习数学的兴趣增强，解决实际问题和创造能力都有所提高。但同时这两届学生在与用老版教材的学生比较起来，应对中考的“爬坡题”即（综合性和难度都较大的题）却逊色些。进入高中后的学习成绩也不如用老版教材的学生。这个情况也 许并不完全出人意料。这其中有人的观念转变问题，有考试改革是否与课程改革同步的问题，当然也有课程，教材，教法上是否正确处理好了数学的规律和认知的规律之关系问题，我们把这最后一个问题归纳成初中数学教材的生活化与数学化问题，进行专项课题研究
3、，现在把我们初步研究的结果整理出来与同行们共同切磋。 什么叫数学教材的生活化和数学化？我们这里说的“生活化”专指初中、小学数学教材“要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境”（课程标准语）。我们这里说的“数学化”特指数学本身的严谨体系，思维方式和表达方式而言。任何科学都源于实践，数学也不例外。数学大师华罗庚有言曰：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、日用之繁，无处不用数学。”对于中小学生来讲，由于他们的年龄特征和知识水平有限，数学教学尤其要多从他们较易理解的生活实例出发，这应该是所有的教育工作者的共识。过去的中小学数学教材教法，比较的偏重学科的
4、内在系统性、严谨性，而从现实生活中，特别是与时俱进的新鲜素材中取材不够。因此本次课改大力强调从生活出发，创设生动的数学情境，这是十分必要的。但是任何科学在形成自己的体系后，必然有它自己的内在逻辑结构。尤其是数学，它源于生活，但必须高于生活，即抽象成具有自己特色的逻辑结构、语言符号等等。正因为如此，数学才能被各行各业采用来解决实际问题。所以说，没有生活化，数学知识不但难以接受，而且将成为无源之水，无本之木。而没有数学化，数学思维难以形成，最终难以更好的指导实践。生活化与数学化就是这样相辅相成，交叉发展的。具体操作起来，究竟怎样相辅才能相成，怎样交叉才恰到好处呢？这应该是课改要解决好，也就是我们的
5、研究课题想解决的问题。二、 新教材的亮点新课标强调，“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”（有专家认为是“尽量提供其现实原型”和“能引起兴趣发人深思的”，我们同意这种意见。另外，我们认为所谓“富有挑战性”就是“富有时代感和新鲜感”）。根据新课标编写的各种版本的教材，在这方面做了一些探索，提供了一些好的范例。例如用天安门广场的团体操来说明图形是点的集合和引进直角坐标系与有序实数对的概念，确实非常贴近生活，非常具有美感和时代气息。又如用医学上的“CT”片来引喻多面体的截面，不但有时代气息，而且直接彰显了“截面”这个数学知识在现代科技中的应用（当然在边远农村，这个例子是否恰当，还应因地
6、制宜，不可生搬硬套）。又如用什么样的速度匀速才能在预定时间内到达指定地点这样的生活中常常遇到的问题引进不等式概念，不但比老教材的“天平砝码”等问题来得生动和有必要性，而且简明地揭示了“不等式”的实用价值。类似地，用影测法引进相似三角形的概念也具有这种功能。 函数是初中数学中非常重要又非常数学化的内容，新教材对这个问题的处理十分有创意。首先，分散难点，螺旋上升。七年级学习坐标系，八年级学“变量与函数”及一次函数反比例函数，九年级学二次函数。其次，无论哪一部分都是 尽量从生活实例出发，引导学生观察、分析、探究，而不急于灌输数学术语（例如通过速度、弹簧、电影票、面积、周长等五个例子让学生充分感悟出“
7、常量与变量”，通过心电图这样的“挑战性问题“感悟到变化与对应等），直至讲函数性质时，也充分利用坐标系中的图象而不是光从解析式上研究。并在学生熟悉了函数的概念性质后，精选一些有关线性分配最优化方案的新颖而有吸引力的问题，来巩固学生对函数性质的认识，锻炼学生解决实际问题的能力。接着又安排了用一次函数图象法解二元一次方程组、一元一次不等式组。这样既从变化对应的角度对一次运算进行了更深入的研究，又从函数的角度对学生的数与式给予了更加形象的解释，使学生的数形结合的数学思想得到了很大的提高。所以虽然新教材较之旧大纲而言，函数思想的建立大大提前，但学生并未感到很困难。可以说这一章节是新教材对生活化与数学化结
8、合得相当成功的一个章节。又如，几何变换乃是几何中最能培养空间概念但也最不好把握的内容，新教材从七年级开始利用学生常见的墙纸上图案的制作介绍平移。到八年级讲全等三角形，开篇即从物体位置的特殊变化出发，介绍了几何图形的合同变换：平移对称与旋转。而过去旧大纲只是在数学奥赛培优内容中给予较详细的介绍，且是在对全等三角形有较深入的研究后才学习的。新教材开篇即安排这个内容，是一种革命性的提前。学生对图形的位置的变化立即建立强烈的有规律的动感，改变了过去一味静止孤立地认识图形，同时也解决了几何学习中学生最头痛的添辅助线技巧的学习。我们可以教学生不再死记硬背各种类型的辅助线，而是灵活地运动图形或翻折、或旋转、
9、或平移，（甚或用折纸、剪纸）来寻求和掌握添辅助线的思路和技巧。比如“倍长中线”的技巧，只需引导学生将图形的一部分旋转 180 度即可得之。所以我们觉得新教材利用分散难点、贴近生活的办法，在有难度但有价值的内容上作了一些 有创意的处理，从一定程度上增强了中学生的学习信心和兴趣，也提高了他们的数学素养。三 、值得商榷的几个问题 如前所述，数学虽源自生活，但要高于生活，高就高在它的抽象性和逻辑严密性。唯其抽象才有广泛应用价植，唯其逻辑严谨，才能避免错觉和经验主义。这样一些品质，也要从小开始培养。我们既不能因数学之严谨而窒息了青少年的生活情趣，也不能因实用而忽视了他们的抽象思维能力之发展。有学者说“数
10、学既要联系实际，又要脱离实际”，此话有一定道理。循此思路，加上几年来课改实践之事实，我们认为新课标新教材在处理生活化数学化关系方面也很有值得商榷之处。兹举以下几点仅供参考。1、过份淡化数学基础知识的“生活化”会削弱解决“生活化问题的能力。例如新教材对一元一次方程内容的安排是在第一章有理数之后，直接进入了第二章“一元一次方程”的学习，整章内容没有花哪怕一个小节的篇幅给学生体验用字母表示数，完全回避代数式初步知识，不给学生正面建立代数思想的机会，也许这样安排是为了体现“问题情景-建立数学模型-解释、应用与拓展”的模式，但却忽略了代数思想的基础建设-用字母表示数及代数式的概念、运算。需知字母代数及由
11、此带来的代数式恒等变形乃是小学生进入初中第一次遇到的抽象化训练。既不能搞得太繁，也不能等闲视之。接着教材引入方程解应用题，对解方程的步骤：“去分母-去括号-合并同内项”几乎每一个步骤都找一个应用题做，看似很注重了生活化与数学化的结合，实际上是把数式的运算演变为方程应用过程中的附属知识一带而过。对初一的学生来说。用方程解文字题，是将诸多重难点都集中在了一起。用字母表示数，字母和数的运算，用字母和数表示量的意义、数量关系符号化、找等量关系列方程等等，无一不是重难点。所有这些，对于没有一点数学符号意识的儿童来说，无疑成了他们动手解决实际问题的“技术障碍”。到头来，解决实际问题的兴趣也就下降了。不仅如
12、此，往后再学习“整式乘法”“因式分解”等知识几乎漏洞百出，学习质量怎么会不滑坡呢？还有北师大版本的“二元一次方程组解法”中，本来已经引导学生从许多童话故事中提炼出了“二元一次方程组”，学生的心理就是想找出解方程组的各种方法，而教材在介绍了代入法之后又安排了许多“鸡兔问题”、“测井绳问题”、“增收节支等问题”把学生的注意力分散（在该研究数学方法时去研究所谓实际问题，就是分散了注意力）到如何列方程组甚至是品味古代数学问题上去，而不是一鼓作气，探索“加减消元法”，这是不是夸大了“生活化”而降低了“数学化”，从而降低了学生的数学素养呢？实际上，这种做法也违背了课标所说“数学活动必须建立在学生的认知水平
13、和已有的知识经验的基础上”的理念。2、螺旋上升与数学教育的内在系统性问题新教材在编写形式上采取“逐级递进、螺旋上升”的方式，本意是按照认知规律，逐步帮助学生接受知识，实现教学目标。应该说这种主意对于改变过去的纯学科体系，促使学生减轻负担提高学习兴趣方面有其积极的意义。但是认知既有阶段性又有连续性。瑞士心理学家皮亚杰认为儿童的认知的阶段性是阶梯型而不是跳跃型的。这就告诉我们在处理中小学教材时既要注意阶段性，又要注意连贯性。具体说阶段与阶段之间要有一个合理的间隙。既不能太长也不能太短，太长则形成遗 忘，太短则来不及总结，升华。现在的新教材这两方面的问题都存在。例如“三角形”、“全等三角形”本是紧密
14、相连勿需太大间隙的两章内容，却是一个在七年级下之首，一个在八年级上之中，中间 隔了一个暑假，冷了场，反而浪费了许多宝贵的教时。而“乘法公式”与“因式分解”又连的太紧，几乎在两周之内一气呵成。但这两者是互逆思维的关系，没有一定熟练的乘法公式技能，断然学不好因式分解，而且易将两者混淆起来。此外螺旋上升要避免不必要的重复。重复不仅浪费时间，而且也是惰性思维之根源，非常不利于创新人才之培养。虽然课标有避免不必要的重复之说，但新教材还是有实际上的重复之处。例如小学已孰知“四舍五入”，可七年级“近似数”一章又从四舍五入讲起（并没有涉及精确度）。小学里就用拼图开始讲三角形内角和，而七年级学此内容时仍迟迟不肯
15、出现“推理（证明）”的字眼（须知中国的大多数初中生并不满足于拼拼看看，而要问个“为什么？”的）。最失策之处是七年级就出现过的三角形，四边形的性质，需要到九年级再出现来介绍推理论证。这时，大多数学生都掌握了运用了这些性质的技能，你还在那里证明来证明去，不是多此一举吗？之所以出现这种现象乃是方案的制定者们错判了“繁、难、偏”就是几何论证带来的。殊不知，中国许多几何教师早就攻破了“几何几何，想破脑壳”的难症（张奠宙教授语）。所谓的“繁、难、偏”并不一定是现行教材带来的（现行教材在宽度上不及国外教材，在深度上也浅于解放前和上世纪五六十年代的教材），而是中考带来的，如果不信，试把现行教材改得再平易一些，
16、再螺旋一些，而中高考（还有相关的劳动就业体制）不改，则数学教学之“繁、难、偏”还是依旧，甚至越来越严重。因为这个问题牵涉到块块分割，跳跃前进，该快时不快，该慢时不慢的现象，仍属科学的处理数学化与生活化的问题，故在此提出商榷。3 、与国际接轨的问题新课标教材过分强调与国际接轨，淡化本国数学基础教育，优良传统，削弱了本国基础教育的优势。譬如我们国家一向注重“双基 ”的培养（即基础知识基本能力）而新课标中通篇未出现“双基”字眼和相关要求，而且还不合理的砍掉了一些重要的“双基”内容。如“十字相乘法”其中蕴含着丰富的双基素材，也是解一元二次方程的直接基础。砍掉这个内容据说是为了减轻学生负担，实则是一重大损失。我们砍掉的内容在有些国家来看恰恰是要向我们学习的内容。比如新家坡的“初中数学教材”就花了大量篇幅对双十字相乘法“做了大量研究，还编写了大量的习题，供学生训练。而我们有些增设的内容却是拾人牙穗。如“空间图形”多而无益，乱而无序。 有识之士都认为新课标教材过多的借鉴了美国上世纪“新
