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1、回归分析的基本思想及其初步应用 2017/1/25 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 叫做 相关关系 。 1、定义 : 1):相关关系是一种不确定性关系; 注 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫 回归分析 。 2): 函数关系 是 确定性关系 复习 变量之间的两种关系 y = :人的身高与年龄; 产品的成本与生产数量; 2017/1/25 1 叫做 回归直线方程 ; 相应的直线叫做 回归直线 。 2、对两个变量进行的线性分析叫做 线性回归分析 。 1122211( )( ),()i x y y x n x x x n xa y b 1、回归直线方程 y
2、 bx a2017/1/25 2、求回归直线方程的步骤: 1111( 1 ) ,x y 求211( 2) , i x y求( 3)代入公式 1122211( ) ( ),(), .( 1 )i x y y x n x x x n xa y b ( 4)写出直线方程为 y=bx+a,即为所求的回归直线方程。 ( , ) 2017/1/25 例 1、观察两相关量得如下数据 : x 2 4 3 4 2 1 y 7 3 5 3 7 9 1 0 1 0 1 0221 1 10 , 0 ,1 1 0 , 3 0 1 0 1ii i 求两变量间的回归方程 . 解:列表: i 1 2 3 4 5 6 7 8
3、9 10 1 3 5 5 3 4 2 1 9 5 1 1 5 3 7 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9 2017/1/25 10110221101 1 0 1 0 011 1 0 1 0 010i 0 0 0a y b x b 所求回归直线方程为 相关系数 1 1 i = 1( x - x ) ( y - y )r=( x - x ) ( y - y ) 2_用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验 2017/1/25 2017/1/25 2017/1/25 例 3、炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握 钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已
4、测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量 y(从炉料熔化完毕到出刚的时间)的一列数据,如下表所示: x( 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y( 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 ( 1) y与 ( 2)如果具有线性相关关系,求回归直线方程; ( 3)预测当钢水含碳量为 160个 ,应冶炼多少分钟? 2017/1/25 (1)列出下表 ,并计算 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 04 180 190 177 147 134 150 191 204 121 00 200 210 185 155 135
5、 170 205 235 125 0400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125 1 0 1 0 1 0221 1 11 5 9 . 8 , 1 7 2 ,2 6 5 4 4 8 , 3 1 2 3 5 0 , 2 8 7 6 4 0ii i 1011 0 1 0222211100 0 6 0 2 .( 1 0 ) ( 1 0 )y x x y y于 是 ,2017/1/25 10710i 3 0 . 5 1 .a y b x 所以回归直线的方程为 =y(3)当 x=160时 , 72 y (2)设所求的回归方程为 y bx a2017/1/25 相关关系的测度 (相关系数取值及其意义) 全负相关 无线性相关 完全正相关 负相关程度增加 r 正相关程度增加