《【人教B版】选修2-3数学：2.2.3《独立重复试验与二项分布》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】选修2-3数学：2.2.3《独立重复试验与二项分布》ppt课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、独立重复试验与二项分布 前面我们学习了 互斥事件 、 条件概率 、 相互独立事件 的意义，这些都是我们在具体求概率时 需要考虑的一些模型， 吻合模型 用公式去求概率 简便 . ( ) ( ) ( )P A B P A P B （当 ()( | ) ( )(0()P ( ) ( ) ( )P A B P A P B（当 那么 求概率还有什么模型呢 ？ 复习 回顾 分析下面的试验， 它们 有什么共同特点 ？ 投掷一个 质地 均匀 骰子投掷 2 0 次 ; 某人 射击 1 次，击中目标的概率是 他射击 10 次 ; 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢
2、3 局就算胜出并停止比赛） ; 一个 盒子中装有 5 个球（ 3 个红球和 2 个黑球），有放回地依次从中抽取 5 个球 ; 生产一种零件，出现次品的概率是 产这种零件 4 件 . 共同特点是 : 多次重复 地 做同 一个 试验 . 在 n 次独立重复试验 中 ， 记 i 次试验的结果” 12() A A= “ 相同条件下 ” 等价于 各次试验的结果不会受其他试验的影响 。 ( ) ( ) ( ) P A P A 在相同的条件下，重复地做 次试验的结果相互独立，就称它为 解 : 记事件“第 i 次击中目标”为 则 1 2 3A A A、 、 相互独立 . 且 1 2 3( ) ( ) ( )
3、0 . 8P A P A P A . 问题 ：某射手射击 1 次，击中目标的概率是 现连续射击 3 次 . 第一次命中，后面两次不中的概率； 恰有一次命中的概率 ; 恰有两次命中的概率 . 第一次命中，后面两次不中 的事件即1 2 3A A A1 2 3 1 2 3( ) ( ) 1 ( ) 1 ( )P A A A P A P A P A =0 2 恰有 一次命中 的事件即1 2 3A A A+1 2 3A A A+1 2 3A A A 恰有 一次命中 的事件的概率2 3 0 . 8 0 . 2 0 . 2 0 . 0 9 6P 恰有 两 次命中 的事件即1 2 3A A A+1 2 3A
4、A A+1 2 3A A A 恰有 两 次命中 的事件的概率3 3 0 . 8 0 . 8 0 . 2 0 . 3 8 4P 问题 1 的 推广 : 一般地 , 在 n 次独立重复试验中 , 用 X 表示事件A 发生的次数，设每 次试验中事件 A 发生的概率是 p ，那么事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( X = ) ( X = ) ( 1 )k k n k C p p 或 ( X = ) k k n k C p q （其中 1 , 一次试验中事件 A 发生的概率为 p ） 注 : ( ) ( )k k n k k c p q p q 是展开式中的第 1k 项 . 此时称随机变量 X 服从
5、二项分布 （ b in o m i a l d i s t r i b u t i o n ） , 记作 X B ( n, p ) ，并称 p 为 成功概率 . 二项分布与 两 点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1 两 点分布是特殊的二项分布 ( 1 )p 2 一个袋中 放 有 M 个红球， ( ) 个白球，依次 从袋中取 n 个球，记下红球的个数 . 如 果是 不放回 地取 , 则 服从超几何分布 . ( ) ( 0 , 1 , 2 , , )k n k k ( 其中 m i n ( , )m M n 如果是 有放回 地取，则 ( , )例 1:1名学生每天骑自行车上学 ,从家到学校的途
6、中有 5个交通岗 ,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的 ,并且概率都是 1/3.(1)求这名学生在途中遇到 3次红灯的概率 .(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 . 解 :记 (1)遇到 3次红灯的概率为： 33251 2 4 0( 3 ) ( ) ( )3 3 2 4 3P x C (2)至少遇到一次红灯的概率为 : 1 ( 5 , )3 52 2 1 11 1 0 1 ( ) 4 3P x P x 解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12 甲打完 5 局才能取胜 , 相当于进行 5 次独立重复试验，且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好 2 胜
7、 2 负 奎屯王新敞 新疆甲打完 5 局才能取胜 的概率222141 1 1 3( ) ( )2 2 2 1 6 . 例 2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制 （即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛） 试求甲打完 5 局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率 (2 ) 记事件 A “甲打完 3 局才能取胜”， 事件 B = “甲打完 4 局才能取胜”， 事件C= “甲打完 5 局才能取胜” 事件 D “ 按 比 赛 规 则 甲 获 胜 ”， 则D A B C ， 又因为事件 A 、 B 、 故( ) ( ) ( ) ( ) ( )P D P A B C P
8、 A P B P C 1 3 3 18 1 6 1 6 2 答：按比赛规则甲获胜的概率为12 C 4 4 5 5550 . 6 0 . 4 0 . 6 0 . 3 4 3 某人对一目标进行射击，若使至少命中 1 次的概率不小于 至少应射击几次？（ 0 1 0 , 0 7 1 ） 解：设要使至少命中 1 次的概率不小于 ，应射击屯王新敞 新疆记事件A“射击一次，击中目标”，则( ) 0 射击 事件 A 至少发生 1 次的概率为1 ( 0) 1 0. 75 由题意，令1 0 0 n ， 31()44n， 18 23， 答：要使至少命中 1 次的概率不小于 至少应射击 5 次奎屯王新敞 新疆思考 .
9、,1,次打开门的概率求该人在第的概率被选中即每次以开门他随机地选取一把钥匙打开这个门其中仅有一把能把钥匙他共有一个人开门kB k,)()( 21111 1 注 :事件首次发生 所需要的试验次数 服从 几何分布 1 2 3 k P p 几何分布 思考 2 解 : 练习 :某射手有 5发子弹，射击一次命中的概率为 果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列 . 解： 的所有取值为： 1、 2、 3、 4、 5 ”5“ 表示前四次都没射中 ( 1 ) 0 . 9P ( 2 ) 0 . 1 0 . 9P 2( 3) 0 . 1 0 . 9P 3( 4) 0 . 1 0 . 9P
10、 4( 5) 0 . 1P 2 1 5 小 结 独立重复试验 ( ) ( 1 ) , 0 , 1 , 2 , ,k k n k C p p k n 二项分布 ( , )B n p在相同的条件下，重复地做 次试验的结果相互独立，就称它为 事件首次发生 所需要的试验次数 服从 几何分布 1 2 3 k P p 几何分布 练 把外形相同的钥匙 ,其中只有一把可以打开家门 ,一次该人醉酒回家 ,每次从 8把钥匙中随便拿一把钥匙开门 ,试用后又不加记号放回 ,则该人第三次打开家门的概率为 _. 49512练习 2. 某单位 6个员工借助互联网展开工作 ,每个员工上网的概率都是 相互独立 ), 则 (1)
11、至少 3人同时上网的概率为 _. 21/32 (2)至少 _人同时上网的概率小于 5 9 9 2 9 1 0 21111123 5 3 35( ) ( ) ( )8 8 8 练 从他家到学校要经过 4个交通岗 ,假设他在每个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的 ,并且概率都是 1/3. (1)设 求 分析 :(1)“该生过每个交通岗”是相互独立事件，故 X B(4,1/3) P(X=k)= 4412 0 , 1 , 2 , 3 , 433 X 0 1 2 3 4 p 16/81 32/81 24/81 8/81 1/81 (2)该学生在途中至少遇到一次红灯的概率。 分析 :(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的事件为 X1 所以所求概率为 P(X1)=1=0)= 4213 6581(3)设 求 (若没有停车 ,认为 Y=4) 分析 :(3)Y=0时 ,该生第一个路口就遇到红灯 ; Y=1时 ,该生第一个路口遇到绿灯 ,并且第二个路口遇到红灯 所以 P(Y=k)= 1233k 0 , 1 , 2 , 3 P(Y=4)= 423Y 0 1 2 3 4 P 1/3 2/9 4/27 8/81 16/81 练 5. 某人抛掷一枚硬币 ,出现正反面的概率都是1/ 11 第 第 记 Sn=a
