数学运算题型汇总与解析(上)

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1、数 学 运 算 题 型 详 讲 （ 上 ）1.行 程 问 题此 题 型 各 种 技 巧 较 多 ， 但 实 际 上 规 律 不 难 ， 只 要 把 握 住 路 程 =速 度 时 间 这 个 基 本公 式 ， 对 不 同 的 题 型 灵 活 应 用 即 可 。【 例 题 1】 某 人 旅 游 爬 一 座 小 山 ， 上 山 时 每 分 钟 走 30 米 ， 下 山 时 每 分 钟 走 60 米 ，问 在 上 下 山 的 过 程 中 平 均 速 度 是 每 分 钟 多 少 米 ？A 40 B 43 C 45 D.48【 例 题 解 析 】 我 们 设 山 上 山 下 的 距 离 为 ， 则l有 上

2、 山 时 间 为 ， 下 山 时 间 为 ， 总 距 离 为 。l60l2列 方 程 解 得 =40 米 /秒 。632l或 者 ， 将 山 上 山 下 的 路 程 看 作 “整 体 1”， 则 有=40 米 /秒 。 故 应 选 择 A 选 项 。6132【 重 点 提 示 】 在 涉 及 往 返 的 问 题 中 ， 往 返 的 平 均 速 度 =2V1V2/(V1+V2)【 例 题 】 （ 2009 北 京 第 11 题 ） 游 乐 场 的 溜 冰 滑 道 如 下 图 所 示 ， 溜 冰 车 上 坡 时 每 分钟 行 驶 400 米 ， 下 坡 时 每 分 钟 行 驶 600 米 ， 已

3、知 溜 冰 车 从 A 点 到 B 点 需 要 3.7 分 钟 ， 从B 点 到 A 点 只 需 要 2.5 分 钟 。 AC 比 BC 长 多 少 米 ?1.解 答 行 程 问 题 的 首 要 步 骤 是 分 析 题 目 描 述 的 情 境 中 运 动 状 态 的 改 变 ， 而后 按 照 不 同 运 动 状 态 各 个 击 破 。 行 程 问 题 中 ， 路 程 往 往 是 不 变 量 ， 速 度 变 化 导致 时 间 变 化 。 2.当 行 程 问 题 中 引 入 “平 均 速 度 ”的 概 念 时 ， 一 定 牢 记 ， 平 均 速 度 =分 段路 程 和 分 段 时 间 和 ， 切

4、忌 认 为 平 均 速 度 就 是 速 度 的 简 单 平 均 。在 去 程 速 度 为 V1回 程 速 度 为 V2的 往 返 运 动 中 ， 往 返 的 平 均 速 度=2V1V2/(V1+V2)3.题 目 中 出 现 数 电 线 杆 、 数 大 树 、 数 台 阶 问 题 时 ， 当 数 了 N 个 定 点 时 ， N个 定 点 间 只 有 N-1 段 距 离 。4.在 解 答 行 程 问 题 中 较 难 的 题 目 时 。 画 图 的 方 法 可 以 使 题 目 更 加 直 观 ， 因此 用 画 图 的 方 法 寻 找 数 量 间 的 关 系 是 解 答 行 程 问 题 的 重 要 辅

5、 助 手 段 之 一 。 CA BA 1200 B 1440 C 1600 D 1800【 例 题 解 析 】 设 AC 距 离 为 x 米 ,BC 距 离 为 y 米可 列 方 程 组+ =3.740x6y+ =2.5将 方 程 组 中 两 方 程 通 分 ， 再 相 减 ， 可 直 接 解 得 x-y=1440 米答 案 为 B【 例 题 】 （ 2010 浙 江 省 90 题 ） 某 环 形 公 路 长 15 千 米 ， 甲 、 乙 两 人 同 时 同 地 沿 公路 骑 自 行 车 反 向 而 行 ， 0.5 小 时 后 相 遇 ， 若 他 们 同 时 同 地 同 向 而 行 ， 经 过

6、 3 小 时 后 ， 甲追 上 乙 ， 问 乙 的 速 度 是 多 少 ？A 12.5 千 米 /小 时 B 13.5 千 米 /小 时C 15.5 千 米 /小 时 D 17 5 千 米 /小 时【 例 题 解 析 】 设 甲 的 速 度 为 xKm/h,乙 的 速 度为 yKm/h,因 为 反 向 而 行 ， 0.5 小 时 后 相 遇 ，可 列 方 程 ， （ x+y） 0.5=15同 时 同 地 同 向 而 行 ， 若 使 甲 能 追 上 乙 ， 需 使甲 行 驶 的 路 程 比 乙 行 驶 的 路 程 多 一 圈 ， 经 过 3 小时 后 ， 甲 追 上 乙 ， 可 列 方 程 （

7、x-y） 3=15解 得 y=12.5Km/h答 案 为 A【 例 题 】 两 人 从 甲 地 到 乙 地 同 时 出 发 ， 一 人 用 匀 速 3 小 时 走 完 全 程 ， 另 一 人 用匀 速 4 小 时 走 完 全 程 ， 经 过 （ ） 分 钟 ， 其 中 一 人 所 剩 路 程 的 长 是 另 一 人 所 剩 路 程 的 长的 2 倍 。A 144 B 360 C 120 D.72【 例 题 解 析 】 一 人 用 3 小 时 走 完 全 程 ， 则 每 小 时 走 全 程 的 ， 另 一 人 用 4 小 时 走 完13全 程 ， 则 每 小 时 走 全 程 的 ， 设 小 时

8、后 ， 其 中 一 人 是 另 一 人 所 剩 路 程 的 两 倍 ， 1-4xx=2(1- x)解 得 小 时432.4也 即 共 有 144 分 钟答 案 为 A【 例 题 】 小 燕 上 学 时 骑 车 ， 回 家 时 步 行 ， 路 上 共 用 50 分 钟 。 若 往 返 都 步 行 ， 则全 程 需 要 70 分 钟 。 求 往 返 都 骑 车 需 要 多 少 时 间 。A 30 B 35 C 38 D.40【 例 题 解 析 】 小 燕 往 返 步 行 比 单 程 步 行 单 程 骑 车 快 70-50=20 分 钟 ， 说 明 单 程 骑 车比 单 程 步 行 快 20 分 钟

9、 ， 因 为 另 外 单 程 都 是 骑 车 ， 故 往 返 都 骑 车 需 要 50-20=30 分 钟 。 故应 选 择 A 选 项 。【 例 题 】 （ 2009 内 蒙 古 第 13 题 ） 李 先 生 去 10 层 楼 的 8 层 去 办 事 ， 恰 赶 上 电 梯 停 电 ，他 只 能 步 行 爬 楼 。 他 从 第 1 层 爬 到 第 4 层 用 了 48 秒 ， 请 问 ， 以 同 样 的 速 度 爬 到 第 8 层需 要 多 少 秒 ?A.112 B.96C.64 D.48【 例 题 解 析 】 他 从 第 1 层 爬 到 第 4 层 用 了 48 秒 ， 说 明 共 走 了

10、 3 层 ， 也 即 是 每 层 要用 16 秒 ， 那 么 到 第 八 层 实 际 上 只 走 了 7 层 。 所 以 ， 时 间 为 167=112答 案 为 A【 例 题 】 小 明 坐 在 火 车 的 窗 口 位 置 ， 火 车 从 大 桥 的 南 端 驶 向 北 端 ， 小 明 测 得 共 用 时80 秒 。 爸 爸 问 小 明 这 座 桥 有 多 长 ， 于 是 小 明 马 上 从 铁 路 旁 的 某 一 根 电 线 杆 计 时 ， 到 第 十根 电 线 杆 用 时 25 秒 。 如 果 路 旁 每 两 根 电 线 杆 的 间 隔 为 50 米 ， 小 明 就 算 出 了 大 桥

11、的 长 度 。那 么 ， 大 桥 的 长 为 （ ） 米 。A 4000 B 1200 C 1440 D.1600【 例 题 解 析 】 这 道 题 应 该 注 意 是 从 第 一 根 电 线 杆 到 第 十 根 电 线 杆 的 间 隔 应 为 9 倍 的50 米 ， 即 450 米 ， 这 样 ， 桥 长 就 为 80 =1440 米25答 案 为 C【 例 题 】 （ 11 国 考 第 66 题 ） 小 王 步 行 的 速 度 比 跑 步 慢 50%， 跑 步 的 速 度 比 骑 车 慢50%。 如 果 他 骑 车 从 A 城 去 B 城 ， 再 步 行 返 回 A 城 共 需 要 2 小

12、 时 。 问 小 王 跑 步 从 A 城 到B 城 需 要 多 少 分 钟 ？A.45 B.48C.56 D.60【 例 题 解 析 】 设 小 王 步 行 的 速 度 为 x， 跑 步 的 速 度 为 2x， 骑 车 的 速 度 为 4x。 设A、 B 城 间 相 距 距 离 “1”， 由 他 骑 车 从 A 城 去 B 城 ， 再 步 行 返 回 A 城 共 需 要 2 小 时（ 120 分 钟 ） ， 可 列 方 程 =120， 解 得 =120， 则 有 =48 分 钟 ， 故 应 选 择 B 选x445项 。【 重 点 提 示 】 本 题 利 用 特 殊 值 法 ， 更 容 易 做

13、。【 例 题 】 甲 、 乙 、 丙 三 人 同 时 从 A 地 出 发 去 距 A 地 100 千 米 的 B 地 ， 甲 与 丙 以 25千 米 时 的 速 度 乘 车 行 进 ， 而 乙 却 以 5 千 米 时 的 速 度 步 行 ， 过 了 一 段 时 间 后 ， 丙 下 车改 以 5 千 米 时 的 速 度 步 行 ， 而 甲 驾 车 以 原 速 折 回 ， 将 乙 载 上 而 前 往 B 地 ， 这 样 甲 、 乙 、丙 三 人 同 时 到 达 B 地 ， 此 旅 程 共 用 时 数 为 （ ） 小 时 。A 7 B 8 C 9 D.10【 例 题 解 析 】 乙 、 丙 二 人

14、步 行 的 速 度 都 是5 千 米 /小 时 ， 坐 车 时 的 速 度 都 是 25 千 米/小 时 ， 他 们 走 完 全 程 的 时 间 也 完 全 一 样 。这 样 ， 乙 走 路 的 距 离 。 与 丙 走 路 的 距 离 应 该 一 样 。 如 图 ， D 点 是 丙 下 车 的 地 点 ， C 点 是乙 上 车 的 地 点 ， AC+DB， AC+CD+DB=100,丙 步 行 走 完 DB 的 时 间 ， 应 该 等 于 甲 开 始 走 2CD +BD 的 时 间 由 于 2CD+DB=2AB-2AC-DB=2AB-3DB可 列 方 程 DB=25 530共 用 的 时 间

15、为 小 时82答 案 为 B2.相 遇 问 题相 遇 问 题 是 人 才 测 评 考 试 中 经 常 考 查 的 一 种 问 题 ， 解 答 人 才 测 评 中 的 相 遇 问 题 最 关键 的 方 法 是 一 定 要 认 真 想 象 题 目 所 述 的 时 空 概 念 ， 将 运 动 体 在 题 目 所 述 过 程 中 的 运 动 状态 （ 即 速 度 、 路 程 、 时 间 关 系 ） 分 析 清 楚 ， 从 其 相 互 间 的 可 列 方 程 的 等 量 关 系 着 手 解 决 。（ 1） 一 般 相 遇 问 题【 例 题 1】 （ 2006 年 北 京 第 20 题 ） 红 星 小 学 组 织 学 生 排 队 去 郊 游 ,每 分 钟 步 行 60米 ， 队 尾 的 王 老 师 以 每 分 钟 150 米 的 速 度 赶 到 排 头 ,然 后 立 即 返 回 队 尾 ,共 用 去 10 分钟 .求 队 伍 的 长 度 。A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米【 例 题 解 析 】 本 题 可 将 王 老 师 与 队 伍 的 关 系 视 作 先 为 对 队 首 的 追 及 ， 后 为 对 队 尾的 相 遇 ， 设