《【人教B版】高一数学必修四：3.1.3《两角和与差的正切》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】高一数学必修四：3.1.3《两角和与差的正切》ppt课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 两角和与差的正切 【学习要求】 1 能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式 2 能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明 3 熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用 【学法指导】 1 两角和与差的正切公式变形较多，这样变式在解决某些问题时十分便捷，应当利用公式能熟练推导，务必熟悉它们例如， ta n )(1 ) ， 1 ， t ) ) 等 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 在三角函数题目中，有时，也对一些特殊的常数进行代换，例如 1 t 5 ， 3 t 3，33 t 6等等这样做的前提是识别出公式结构，凑出相应公式 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏
2、目开关 一填 知识要点、记下疑难点 1 两角和与差的正切公式 ( 1) T( )： t ) . ( 2) T( )： t ) . 2 两角和与差的正切公式的变形 ( 1) T( )的变形： t t t t t t t ) ta n ta n 1 ta n ta n ta n ta n 1 ta n ta n ta n ( )(1 ta n ta n ) ta n( ) 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 一填 知识要点、记下疑难点 t t . ( 2) T ( ) 的变形 ： t t t t t t t ) t t . 1 ta n ta n ta n ta n( )(1 ta n ta
3、n ) ta n( ) ta n ta n ta n 1 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 究点一 两角和与差的正切公式的推导 问题 1 你能根据同角三角函数基本关系式 t c ，从两角和与差的正弦、余弦公式出发，推导出用任意角 ， 的正切值表示 t ) ， t ) 的公式吗？试一试 答 当 c ) 0 时， ) c c c c c . 当 c c 0 时，分子分母同除以 c c ，得 ta n( ) ta n ta n 1 ta n ta n . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 据 ， 的任意性，在上 面式子中，以 代
4、替 得 t ) t t 1 t t t t 1 t t . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 题 2 在两角和与差的正切公式中， ， ， 的取值是任意的吗？ 答 在公式 T ( ) ， T ( )中 ， ， 都不能等于 k 2 ( k Z) 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 究点二 两角和与差的正切公式的变形公式 两角和与差的正切公式变形形式较多，例如： t t t ) ( 1 t t ) ， t t 1 t t t t t t 1. 这些变式在解决某些问题时是十分方便的请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习 练
5、习 1 ：直接写出下列式子的结果： ( 1)t 2 t 31 t 2 t 3 ； ( 2) t 5 ； ( 3)1 t 51 t 5 . 1 2 3 33 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 习 2 ：求值： t 0 t 0 3 t 0 t 0 . 解 方法一 ta n 20 ta n 40 ta n 60 ( 1 ta n 20 ta n 40 ) ， 原式 ta n 60 ( 1 ta n 20 ta n 40 ) 3 ta n 20 ta n 40 3 3 ta n 20 ta n 40 3 ta n 20 ta n 40 3 . 方法二 ta n 2
6、0 ta n 4 0 1 ta n 2 0 ta n 4 0ta n 20 40 1 13( ta n 2 0 ta n 4 0 ) ， 原式 ta n 20 ta n 40 3 ( ta n 20 ta n 40 ) 3 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 典型例题 例 1 求下列各式的值： ( 1)3 t 51 3 t 5； ( 2) t 5 t 0 t a n 15 t 0 . 解 ( 1) 原式60 151 60 15 60 15 ) 75 30 45 ) 30 451 30 4533 11 33 2 3 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关
7、 研一研 问题探究、课堂更高效 2) t 5 t 5 t 01 t 5 t 0 1 ， ta n 1 5 ta n 3 0 1 ta n 1 5 ta n 3 0 原式 (1 ta n 1 5 ta n 3 0 ) ta n 1 5 ta n 3 0 1. 小结 公式 T ( ) ， T ( ) 是变形较多的两个公式，公式中有 ta n ta n ， ta n ta n ( 或 ta n ta n ) ， ta n( )( 或 ta n( )三者知二可表示或求出第三个 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 踪训练 1 求下列各式的值： ( 1)c 5 75c 5
8、 75； ( 2) t 6 t 4 3 t 6 t 4 . 解 ( 1) 原式1 751 7545 751 45 75 45 75 ) 30 ) 30 33. ( 2) 原式 120 ( 1 ta n 36 84 ) 3 36 ta n 84 120 120 36 84 3 36 84 120 3 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 2 若 ， 均为钝角 ， 且 (1 t )(1 t a n ) 2 ， 求 . 解 (1 ta n )(1 t a n ) 2 ， 1 ( ta n ta n ) ta n ta n 2 ， ta n ta n ta n ta
9、 n 1 , ta n ta n 1 ta n ta n 1. ta n( ) 1. ， 2 ， ， ( ， 2 ) 74 . 小结 此类题是给值求角题，解题步骤如下： 求所求角的某一个三角函数值， 确定所求角的范围此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 踪训练 2 已知 t ， t 是方程 x 2 3 3 x 4 0 的两根，且2 2 ，2 2 ，求角 . 解 由已知得 ta n ta n 3 3ta n ta n 4， ta n 、 ta n 均为负， 2 0 ， 2 0. ta n( ) ta n ta n 1 ta n ta n 3 31 4 3 . 0 ， 23 . 填一填 练一练 研一研
