《【人教B版】高一数学必修四：3.2.2《半角的正弦、余弦和正切》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】高一数学必修四：3.2.2《半角的正弦、余弦和正切》ppt课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 半角的正弦、余弦和正切 【学习要求】 1 了解由二倍角的余弦公式推导半角的正弦、余弦、正切公式的过程 2 能正确运用半角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明 【学法指导】 1 已知角 的某三角函数，用半角公式可求2的正弦、余弦、正切值，思路是先由已知利用同角三角函数公式求出该角的余弦值，再用半角公式求解 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 确定半角的正弦、余弦、正切无理表示式前符号的原则 ( 1) 如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号 ( 2) 若给出角 的具体范围，则先求2所在范围，然后再根据2所在范围选用符号 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关
2、 一填 知识要点、记下疑难点 1 半角公式： ( 1) S ： s 2 ； ( 2) C ： c 2 ； ( 3) T ： t 2 ( 无理形式 ) ( 有理形式 ) 1 c 2 1 c 2 1 c 1 c 1 c 1 c 2练一练 研一研 本课时栏目开关 一填 知识要点、记下疑难点 2 半角公式变形： ( 1) ； ( 2) c ； ( 3) t . 1 c 2 1 c 2 1 c 1 c 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 究点一 半角公式的推导与应用 问题 1 试用 c 表示 2 、 c 2 、 t 2 . 答 c c 2 2 1 2s 2 ， 2s 2
3、 1 c ， s 2 1 c 2 ， 2 1 c 2 ； c 2c 2 1 ， c 2 1 c 2 ， c 2 1 c 2 ； 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 t 22c 21 c 21 c 21 c 1 c ， ta n 2 1 c 1 c . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 题 2 证明 t 2 1 c 1 c . 答 1 c 22 c 22c 2 2 ， ta n 2 1 c ，同理可证 ta n 2 1 c . ta n 2 1 c 1 c . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高
4、效 究点二 半角公式的符号选择 问题 已知角 所在的象限，如何确定角2所在的区域 ( 试用图中序号来表示 )? ( 1) 若 为第一象限角，则2的终边落在区域 ； ( 2) 若 为第二象限角，则2的终边落在区域 ； ( 3) 若 为第三象限角，则2的终边落在区域 ； ( 4) 若 为第四象限角，则2的终边落在区域 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 究点三 如何用 2表示 s ， ， t 问题 设 2 t ， t R ，试用含 t 的代数式表示 s ， c ， . 解 s 2s 222s 22s ta n 21 c c 2 2 c 2 2c 2 21 ta
5、 n 221 ta n 221 t 21 t 2； c 2ta n 21 22 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 典型例题 例 1 求值： ( 1) 12； ( 2) c 2 30 ； ( 3) t 7 30 . 解 ( 1) 12 1 c 621 3222 328 4 34 6 2 246 24. ( 2) c 2 30 1 c 52 1 222 2 22 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 3) t 7 30 1 c 351 c 351 221 222 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 1. 小结
6、若 为特殊角，求2的三角函数值时，常选用半角公式的无理形式求值求值时，注意把二次根式化成最简形式，能开方的要开方 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 踪训练 1 求值： ( 1) 8 ； ( 2) c 5 ； ( 3) c o t 8 t 8 . 解 ( 1) 8 1 c 42 1 222 2 22 . ( 2) c 5 1 c 021 3222 328 4 34 6 2 246 24. ( 3) c 8 81 c 441 c 442c 44222 2. 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 2 已知 c 13 ， 为第四象限角
7、，求 s 2 、 c 2 、 t a n 2 . 解 2 1 c 2 1 132 33 ， c 2 1 c 2 1 132 63 . ta n 2 1 c 1 c 1 131 13 22 . 为第四象限角， 2 为第二、四象限角 当2 为第二象限角时， 33 ， c 63 ， ta 22 ； 当2 为第四象限角时， 33 ， c 63 ， ta 22 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 结 在运用半角公式时，要注意根号前符号的选取，不能确定时，根号前应保持正、负两个符号， 而对于 t 2，还要注意运用公式 t 21 c 1 c 来求值 填一填 练一练 研一
8、研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 踪训练 2 已知 c 35 ，且 180 0 ， 原式 1212c 1212c 2 44 4. A 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 练一练 当堂检测、目标达成落实处 已知 45 ， 32 ，求 si n 2 ， c 2 ， t 2 . 解 32 ， 2 2 34 . 又 45 ， c 35 . 则 2 1 c 2 1 352 2 55 ， c 21 c 21 35255， 22c 2 2. ( 另解： ta n 2 1 c 1 c 2) 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 练一练 当堂检测、目标达成落实处 半角公式前面的正负号的选择 ( 1) 如果没有给出决定符号的条件，则要保留根号前的正负号； ( 2) 若给出角 的具体范围时，则根号前的符号由角2所在象限确定； ( 3) 若给出的角 是某一象限的角时，则根据下表确定符号： 22c 2t 2第一象限 第一、三象限 、 、 第二象限 第一、三象限 、 、 第三象限 第二、四象限 、 、 第四象限 第二、四象限 、 、 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 练一练 当堂检测、目标达成落实处 半角公式的三个变式： c c 2， si c 2，t c 1 c . 在实际进行三角函数的化简、求值、证明时经常用到 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关
