《【人教B版】高一数学必修四：3.2.1《倍角公式》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】高一数学必修四：3.2.1《倍角公式》ppt课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 . 2 倍角公式 【学习要求】 1 会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 2 能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用 【学法指导】 1 运用二倍角公式，首先要准确把握 “ 二倍角 ” 这个概念，明确 “ 倍角 ” 的相对性，它指的是两个角的一个 “ 倍数 ” 关系，不仅仅指 2 是 的二倍角，还可以是2是4的二倍角等等 2 余弦的二倍角公式有三个，解题时应根据题目条件和需要选取恰当的形式 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 一填 知识要点、记下疑难点 1 倍角公式 ( 1) ： 2 ， 2c
2、 2 ； ( 2) ： c ； ( 3) ： t . 2 倍角公式常用变形 ( 1)2 2 ，2 2c ； ( 2) ( c )2 ； ( 3) ， c ； ( 4) 1 c ,1 c . 2s c 12 c 2c 1 1 2 2ta n 1 1 1 c 2 1 c 2 22 2c 2 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 究点一 二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导 问题 1 二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用 的三角函数表示 2 的三角函数的公式根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？试一试？ 答 2 ) c c
3、 2s c ； c 2 c ) c c c ； ta n 2 ta n( ) 2ta n 1 ta n 2 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 题 2 根据同角三角函数的基本关系式 s c 1 ，你能否只用 s 或 c 表示 c ？ 答 c c s c (1 c ) 2c 1 ； 或 c c (1 ) 1 2 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 究点二 余弦的二倍角公式的变形形式及应用 二倍角的余弦公式 c 2 c si 2c 1 1 2形较多，应用灵活其中 s 1 c 2， c c 2称作降幂公式，1 c 2 c 2
4、 c 些公式在统一角或函数名时非常有用 练习 1 ：函数 f ( x ) 3 si n x c os x c 12的最小正周期是 解析 f ( x ) 32 x 12 ( 2c x 1) 32 x 12 c x 2 x 6 ， T 22 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 习 2 ：函数 f ( x ) c x 4x 的值域是 解析 f ( x ) c x 4si n x 1 2 x 4x 2 x 4x 1 2( x 1) 2 3. 当 x 1 时， f ( x ) m 3 ； 当 x 1 时， f ( x ) m i n 5. 5,3 填一填 练一练 研
5、一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 究点三 三倍角公式的推导 因为 3 2 ，可以借助二倍角公式推导出三倍角公式请同学们完成三倍角公式的证明 ( 结果不要求记忆 ) ： ( 1) 3 3 4 ( 2) c 4c 3c . 证明 ( 1) ) c c 2 c (1 2 2 (1 (1 2 2 2 2 3 4 ( 2) c c 2 ) c c ( 2c 1) c 2si c ( 2c 1) c 2 ( 1 c c 2c c 2c 2c 4c 3c . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 典型例题 例 1 求下列各式的值 ： ( 1) c ( 2)1
6、323c . 解 ( 1) 原式 c 12 12 12 6 14 . ( 2) 原式 13 ( 2c 5 1) 13 c 0 36 . 小结 解答此类题目一方面要注意角的倍数关系；另一方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数关系及诱导公式是常用方法 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 踪训练 1 求值： ( 1) c 0 c 0 c 0 ； ( 2) t 0 c 0 ( 3 t 0 1) 解 ( 1) 原式20 c 0 c 0 c 0 2020 c 0 c 0 4020 c 0 80608018. ( 2) 原式 0c 0 c 0 30c 0 1 0c 0
7、c 0 3 0 c 0 c 0 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 c 020 c 0 23220 12c 0c 02c 020 ( 20 c 0 c 20 30 ) 2c 0 10 20 2020 1. 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 2 求证 ： 3 4c A c 4c A c A t A . 证明 左边3 4c A 2c 13 4c A 2c 11 c c 2( ta 2 ta 右边， 3 4c A c 4c A c A ta n 4 A . 小结 利用倍角公式证明三角恒等式，关键是找到左、右两边式子中角间的倍角关系，先用倍角公式统一角，再用同角三角函数基本关系式 等完成证明 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 踪训练 2 化简： 1 c 1 c . 解 方法一 原式 1 c 1 c 2 2 c 2c 2 c 2 c 2c c . 方法二 原式 c 2 c si c 2 c c c c c c c 22c . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 3 若 c 4 x 45，54 x 74， 求2 x 2s t
