《【人教B版】高一数学必修四：2.4.2《向量在物理中的应用》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】高一数学必修四：2.4.2《向量在物理中的应用》ppt课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 向量在物理中的应用 【学习要求】 1 经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其它一些实际问题的过程 2 体会向量是一种处理物理问题的重要工具 3 培养运用向量知识解决物理问题的能力 【学法指导】 1 力、速度、加速度、位移以及运动的合成与分解就是向量的加减法，利用向量的 平行四边形法则或三 角形法则加以解决 2 物体在力 F 的作用下，发生位移 s 时，力 F 所做的功就是力F 与位移 s 的数量积 3 动量是质量与速度的数乘向量 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 一填 知识要点、记下疑难点 1 力与向量 力与前面学过的自由向量有区别 (1) 相同点：力和向量都既要考虑 又要考虑
2、(2) 不同点：向量与 无关，力和 有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的 2 向量方法在物理中的应用 (1) 力、速度、加速度、位移都是 (2) 力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的 运算，运动的叠加亦用到向量的合成 (3) 动量 (4) 功即是力 F 与所产生位移 s 的 . 大小 方向 始点 作用点 向量 加、 减 数乘向量 数量积 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 究点一 向量的线性运算在物理中的应用 向量有丰富的物理背景向量源于物理中的力、速度、加速度、位移等 “ 矢量 ” ；向量在解决涉及上述物理量的合成与分解时
3、，实质就是向量的线性运算 请利用向量的方法解决下列问题： 如图所示，在细绳 O 处用水平力 重力为 G 的物体，绳子与铅垂方向的夹角为 ， 绳子所受到的拉力为 (1) 求 | | 角的变化而变化的情况； (2) 当 | 2| G |时，求 角的取值范围 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 1) 由力的平衡及向量加法的平行四边形法则， 得 G F 1 F 2 ， | F 1 | G |c ， | F 2 | | G | t ， 当 从 0 趋向于 90 时， | F 1 |， | F 2 |都逐渐增大 ( 2) 由 |F 1 |G |c ， |F 1 | 2
4、| G |，得 c 12. 又因为 0 90 ， 所以 0 60 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 几何画板演示 研一研 问题探究、课堂更高效 究点二 向量的数量积在物理中的应用 物理上力的做功就是 力在物体前进方向上 的分力与物体位移的乘积，即 W | F | s |c F ， s ，功是一个实数，它可正可负，也可以为零力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它实质是向量 F 与 s 的数量积 例如：已知力 F 与水平方向的夹角为 30 ( 斜向上 ) ，大小为50 N ，一个质量为 8 k g 的木块受力 F 的作用在动摩擦因数 水平平面上运动了 20 m 问力 F 和摩擦力 f
5、 所做的功分别为多少？ ( g 10 m / 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 如右图所示，设木块的位移为 s ， 则 F s | F | s | c 0 50 20 32 500 3 ( J) 将力 F 分解，它在竖直方向上的分力 F 1 的大 小为 |F 1 | |F | 0 50 12 25( N ) ， 所以，摩擦力 f 的大小为 |f | | ( G F 1 )| ( 80 25 ) N ) ， 因此， f s |f | s | c 8 0 20 ( 1) 22 ( J ) 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 典型
6、例题 例 1 帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东 30 ，速度为 20 k m /h ，此时水的流向是正东，流速为 2 0 k m /h . 若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向 解 建立如图所示的直角坐标系，风的方向为北偏东 30 ，速度为 |v 1 | 20 ( h ) ，水流的方向为正东，速度为 |v 2 | 2 0 ( h) ， 设帆船行驶的速度为 v ， 则 v v 1 v 2 . 由题意，可得向量 v 1 ( 20c 0 ， 200 ) ( 10,1 0 3 ) ，向量 v 2 ( 20,0 ) ， 填一填 练一练 研一研 本
7、课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 帆船的行驶速度 v v 1 v 2 ( 10 ,10 3 ) ( 20 ,0) ( 30 ,10 3 ) ， 所以 |v | 30 2 10 3 2 20 3 ( h) 因为 ta n 10 330 33 ( 为 v 和 v 2 的夹角， 为锐角 ) ， 所以 30 . 所以帆船向北偏东 60 的方向行驶，速度为 20 3 h. 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 踪训练 1 某人在静水中游泳，速度为 4 3 k m /h ，水的流速为 4 h ，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少
8、？ 解 如图所示，设此人的实际速度为 水流速度为 实际速度游速水速，故游速为 在 中， | 4 3 ， | 4 ， | 4 2 ， c | | 33. 故此人应沿与河岸夹角余弦值为33 ，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为 4 2 km/h. 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 2 已知两恒力 F 1 ( 3,4) ， F 2 (6 ， 5) 作用于同一质点，使之由点 A ( 20,1 5) 移动到点 B ( 7,0) ( 1) 求 F 1 ， F 2 分别对质点所做的功； ( 2) 求 F 1 ， F 2 的合力 F 对质点所做的功 解 ( 1) ( 7
9、,0 ) ( 20, 15) ( 13 ， 15) ， W 1 F 1 ( 3,4 ) ( 13 ， 15) 3 ( 13) 4 ( 15 ) 99 ( J ) ， W 2 F 2 (6 ， 5) ( 13 ， 15) 6 ( 13) ( 5) ( 15) 3( J ) 力 F 1 ， F 2 对质点所做的功分别为 99 J 和 3 J . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 2) W F ( F 1 F 2 ) ( 3,4) (6 ， 5) ( 13 ， 15) (9 ， 1) ( 13 ， 1 5) 9 ( 13) ( 1) ( 15) 1 17 15 1
10、02( J) 合力 F 对质点所做的功为 10 2 J . 小结 物体在力 F 作用下的位移为 s ，则 W F s |F | | s | c ，其中 为 F 与 s 的夹角 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 踪训练 2 已知 F ( 2,3) 作用于一物体，使物体从 A ( 2,0) 移动到 B ( 2 ， 3) ，求 F 对物体所做的功 解 ( 4,3 ) ， W F s F ( 2,3 ) ( 4, 3) 8 9 1 ( J ) 力 F 对物体所做的功为 1 J . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 练一练 当堂检测、目标达成落实处 用两条成 1
11、20 角的等长的绳子悬挂一个灯具， 如图所示，已知灯具重 10 N ，则每根绳子的 拉力大小为 _ N . 解析 设重力为 G ，每根绳的拉力分别为 F 1 ， F 2 ，则由题意得 F 1 ， F 2 与 G 都成 60 角，且 |F 1 | |F 2 |. |F 1 | |F 2 | |G | 10 N . 每根绳子的拉力都为 10 N . 10 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 练一练 当堂检测、目标达成落实处 已知一个物体在大小为 6 N 的力 F 的作用下产生的位移 00 m ，且 F 与 s 的夹角为 60 ，则力 F 所做的功W _ J. 解析 W F s |F | s |
12、 c F ， s 6 100 c 0 300 ( J ) 300 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 练一练 当堂检测、目标达成落实处 一条河宽为 8 0 00 m ，一船从 A 出发航行垂直到达河正对岸的 B 处，船速为 20 h ，水速为 1 2 k m / h ，则船到达 B 处所需时间为 _ 分钟 解析 v 实际 v 船 v 水 v 1 v 2 ， | v 1 | 20 ， | v 2 | 12 ， |v | | v 1 | 2 | v 2 | 2 20 2 12 2 16 ( h) 所需时间 t 816 小时 ) 30( 分钟 ) 该船到达 B 处所需的时间为 30 分钟 30 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 练一练 当堂检测、目标达成落实处 向量理论讨论物理中相关问题的步骤 一般来说分为四步： ( 1) 问题的转化，把物理问题转化成数学问题； ( 2) 模型的建立，建立以向量为主体的数学模型； ( 3) 参数的获取，求出数学模型的相关解； ( 4) 问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 nts
