《2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国课标）理科和文科数学试题及点评》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国课标）理科和文科数学试题及点评（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 的共轭复数是2iA B 35i35iC D2下列函数中，既是偶函数哦、又在（0 ， ）单调递增的函数是A B 2yx1yxC D 123执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是A120 B720 C1440 D50404有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C D11223345已知角 的顶点与原点重合，始边与
2、 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 =x2yxcos2A B 435C D3546在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为7设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点， 为ABC 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为A B C2 D338 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为51axxA-40 B-20 C20 D409由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为y2yA B4 C D6103 16310已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题12:0,3P22:,3Pab3:
3、,ab4:1,其中的真命题是A B C D14,P13,P23,P24,P11设函数 的最小正周期为 ，且()sin)cos()0)fxx，则A 在 单调递减 B 在 单调递减()fx0,2 ()fx3,4C 在 单调递增 D 在 单调递增()f, ()f,12函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于1yx2sin(4yxA2 B4 C6 D8第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13若变量 满足约束条件 则 的最小值为 。,x
4、y329,6xy2zxy14在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心率为 。OC12,Fx2过 F1 的直线交于 C 两点，且 的周长为 16，那么 的方程为 。,AB2FVC15已知矩形 的顶点都在半径为 4 的球 的球面上，且 ,则棱锥DO6,23AB的体积为 。O16在 中， ，则 的最大值为 。ABV60,3Ao2B三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）等比数列 的各项均为正数，且na2136,9.aa求数列 的通项公式.设 求数列 的前 n 项和.31323logl.log,n nbaanb18 (本小题满分 12 分
5、)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面 ABCD.() 证明：PABD ；() 若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值。19 （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 8 20 42 22 8
6、B 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 4 12 42 32 10（I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为2,9410,tt从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元） 求 X 的分布列及数学期望 （以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） 20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A（0，-1） ，B 点在直线 上，M 点满足 ，3
7、y/BOAur，M 点的轨迹为曲线 CABurrug（I）求 C 的方程；（II）P 为 C 上动点， 为 C 在点 P 处的切线，求 O 点到 距离的最小值l l21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ln()1axbf()yfx1,()f 230xy（I）求 a，b 的值；（II）如果当 x0，且 时， ，求 k 的取值范围ln()f请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为 的边 A
8、B，AC 上的点，且不与 的顶点重合已知 AE 的长ABCABC为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程 的两个根2140xmn（I）证明：C， B，D，E 四点共圆；（II）若 ，且 求 C，B，D，E 所在圆的半径904,6mn23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，M 为 上的动点，1C2cos(inxy1CP 点满足 ，点 P 的轨迹为曲线 2OMur 2（I）求 的方程；C（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交31C点为 A，与 的异于极点的
9、交点为 B，求|AB|.224 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ，其中 ()|3fxax0a（I）当 a=1 时，求不等式 的解集()32fx（II）若不等式 的解集为x| ，求 a 的值()0f12011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题（1 ） C （2 ）B （3）B （4）A （5 ）B （6 ）D（7 ） B （8）D （9）C （10 ）A （11）A （12 ）D二、填空题（13 ）-6 （14） （15） （16）2168xy8327三、解答题（17 ）解：（）设数列a n的公比为 q，由 得 所以 。2369a324a19q
10、由条件可知 c0，故 。1由 得 ，所以 。123a1213故数列a n的通项式为 an= 。3（ ） 3123nlogl.logba(2.)n故 112()()nbn12 12.()().()31n nn所以数列 的前 n 项和为b2(18)解：（）因为 ， 由余弦定理得 60,2DABAD 3BDA从而 BD2+AD2= AB2，故 BD AD又 PD 底面 ABCD，可得 BD PD所以 BD 平面 PAD. 故 PA BD（）如图，以 D 为坐标原点， AD 的长为单位长，射线 DA 为 轴的正半轴建立空间直角x坐标系 D- ，则xyz， ， ， 。1,0A3,0B， 1,30C,1P
11、(,),(,),(,)PBuvuvuv设平面 PAB 的法向量为 n=（x，y ，z ） ，则 0,nAPur即 30xyz因此可取 n=(,1)设平面 PBC 的法向量为 m，则 0,PBCur可取 m=（0，-1， ） 3427cos,n故二面角 A-PB-C 的余弦值为 27（19 ）解（）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的平率为 ，所以用 A 配方生28=0.31产的产品的优质品率的估计值为 0.3。由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用 B 配方生.4产的产品的优质品率的估计值为 0.42（）用 B 配方生产的 100 件产品中，其质量指标值落入区间
12、的频率分别为 0.04， ，054，0.42，因此90,4,120,P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，即 X 的分布列为X2 2 4P0.04 0.54 0.42X 的数学期望值 EX=-20.04+20.54+40.42=2.68(20）解：()设 M(x，y)，由已知得 B(x，-3)，A(0，-1).所以 =（-x，-1-y ） ， =(0，-3-y)， =(x，-2).MAurBurABur再由题意可知（ + ） =0， 即（-x ，-4-2y） (x，-2)=0.所以曲线 C 的方程式为 y= x -2.142()设 P(x ，y )为曲线
13、 C： y= x -2 上一点，因为 y = x，所以 的斜率为 x0 12l120因此直线 的方程为 ，即 。l00()2200则 O 点到 的距离 .又 ，所以l0|4yxd201x20202014(),xdx当 =0 时取等号，所以 O 点到 距离的最小值为 2.20 l（21 ）解：（） 221(ln)xbf x由于直线 的斜率为 ，且过点 ，故 即30xy1(,)(1),2f解得 ， 。1,2ba1ab（）由（）知 ，所以lnf()x。22ln1(1)()lxkkxf 考虑函数 ，则()2lnhx2(1)kx(0)。21()k(i)设 ，由 知，当 时， 。而 ，故022(1)()kxh1x()0hx(1)h当 时， ，可得 ；(,1x(02()0h当 x （1，+ ）时，h（x ）01从而当 x0，且 x 1 时，f （x ）- （ + ）0 ，即 f（ x） + .lnk1lnk（ii）设 00，故 (x）0，而hh（1 ）=0，故当 x （1， ）时，h（x）0 ，可得 h（x）0，而 h（1）=0，故当 x （1 ，+ ）时，h（x）0，可得 h（x） 1 与 01 时，需证 2()ln(1)lnx即 即需证 （1）21lnxl设 ，则()lg()gx由 x1 得 ，所以 在（1，+ ）上为减函数又因 g（1）=00xlnx所以 当 x1
