《【人教B版】高一数学必修四：1.3.2《余弦函数、正切函数的图象与性质（1）》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】高一数学必修四：1.3.2《余弦函数、正切函数的图象与性质（1）》课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、） 1 余弦函数、正切函数的图象与性质 ( 一 ) 【学习要求】 1 会用 “ 五点法 ” 作出余弦函数的简图 2 理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值 3 理解正弦曲线与余弦曲线的联系 【学法指导】 实际上，把正弦曲线向左平移2个单位后就得到余弦曲线，这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同，只是位置不同而已学了余弦曲线后，应在同一坐标系中画出 0 , 2 上 y x 与 y c os 出两条曲线与坐标轴的交点坐标，弄清楚二者的相同点和不同点处理余弦函数或余弦类型的函数时，要充分借鉴有关的正弦函数的处理方法 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 知识要点、记下疑难点
2、 ） 正弦函数、余弦函数的图象、性质对比： 函数 y x y c os x 图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 最小正周期： 最小正周期： R R 1,1 1,1 奇函数 偶函数 2 2 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 知识要点、记下疑难点 ） 单调性 在 上单调 递增；在 上 单调递减 在 上单调递增；在 上单调递减 最值 在 时， ym a x 1 ；在 时， n 1 在 时， ym a x 1 ；在 时， n 1 2 2 k ， 2 2 k (k Z) 2 2 k ， 32 2 k ( k Z) 2 k ， 2 k ( k Z) 2 2 k ( k Z) x 2 2 k
3、( k Z) x 2 2 k ( k Z) x 2 k ( k Z) x 2 k ( k Z) 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 探究点一 余弦函数的图象 ( 1) 依据诱导公式 c os x x 2，要 得到 y c os x 的图象， 只须把 y si n x 的图象向 平移 个单位长度即可余弦 函数的图象叫做余弦曲线，图象如下图所示： 左 2 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） (2) 用 “ 五点法 ” 画出余弦函数 y c os x 在 0,2 上的图象时所取的五个关键点分别为： ， ， ， ， 请你在下面
4、的坐标系中画出 y x 与 y c os x 的图象， x 2 ， 2 答 (0,1) 2， 0 ( ， 1) 32 ， 0 (2 ， 1) 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 探究点二 余弦函数的单调性 和正弦函数一样，余弦函数也是周期函数，最小正周期为 2 ，在整个定义域 R 上，余弦函数不是单调函数为研究余弦函数 y c os x 的变化情况，我们先选取一个周期区间 ， 来研究余弦函数单调情况，再借助周期推而广之 函数 y c os x ， x ， 的图象如图所示： 观察图象可知： 当 x 时，曲线逐渐上升，是增函数， c os x 的值由 1增大到
5、 1 ； 当 x 时，曲线逐渐下降，是减函数， c os x 的值由 1 减小到 1. ， 0 0， 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 推广到整个定义域可得： 当 x 时，余弦函数 y c os x 是增函数，函数值由 1 增大到 1 ； 当 x 时，余弦函数 y c os x 是减函数，函数值由 1 减小到 1. 对于余弦函数 y c os x ， x R 有： 当且仅当 x 时，取得最大值 1 ； 当且仅当 x 时，取得最小值 1. 2 k ， 2 k ， k Z 2 k ， (2 k 1) ， k Z 2 k ， k Z (2 k 1) ， k Z
6、 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 探究点三 正弦曲线、余弦曲线的对称性 正弦函数 y x ( x R) 和余弦函数 y c os x ( x R) 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线它们的图象如图所示： 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 研究正弦曲线和余弦曲线可以得到以下结论： ( 1) 正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为 ( k ，0) ( k Z) ；且正弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程是 x k 2( k Z) ( 2) 余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是k 2， 0 ( k Z
7、) ；余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程是 x k ( k Z) 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 利用上述结论解决下列问题： 函数 f ( x ) 2的一条对称轴方程是 ( ) A x B x 2C x 2D x 2 解析 y c 由 k ， k Z 得 x 2 k ， k Z. 故选 D. D 函数 f ( x ) c 2 x ) 的图象关于点6， 0 中心对称，则 的一个值为 ( ) A 6B 0 解析 f 6 c 3 0 ， 3 k 2， k Z ， k 56 ， k Z. 令 k 1 ，得 6. 故选 A. A 填一填 练一练 研一研 本
8、课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 典型例题 例 1 求函数 y 3c 3 单调递增区间 解 y 3c 33c 3. 由 2 k 3 2 k ( k Z) 解得 4 k 43 x 4 k 23( k Z) ， 函数 y 3c 34 k 43 ， 4 k 23( k Z) 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 小结 确定函数 y A si n ( x ) 或 y A c x ) 单调区间的基本思想是整体换元思想即将 x 看作一个整体，利用基本三角函数的单调性来求复杂三角函数的单调区间若 x 的系数为负，通常利用 诱导公式化为正数再求解有时还应兼顾函
9、数的定义域 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 跟踪训练 1 求函数 y c 3 的单调递增区间 解 根据复合函数 “ 同增异减 ” 的规律，即求函数 y c 3的单调递减区间，同时 x 应使 c 3 0. 2 k 30 ， c 2 x 3 12 时， y 取得最大值12 a 3 ， 12 a 3 4 ， a 2. 当 a c os x ； 当 0 x 0 ， 0) 的图象也可由 y c os x 的图象通过变换得到，变换规律相同 3 在研究 y A c x ) 的性质时，注意采用整体代换的思想如，它在 x 2 k ( k Z) 时取得最大值，在 x 2 k ( k Z) 时取得最小值 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关
