《【人教B版】高一数学必修四：1.2.3《同角三角函数的基本关系式（1）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】高一数学必修四：1.2.3《同角三角函数的基本关系式（1）》ppt课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、） 1 . 2 同角三角函数的基本关系式 ( 一 ) 【学习要求】 1 能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式 2 能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值 和计算 【学法指导】 1 推导和牢记同角三角函数间的基本关系是进行三角函数式 恒等变形的基础和前提 2 要注意公式 c 1 及 c 的直接使用，公式逆用，公式变形用利用平方关系 c 1 求值时，要注意符号的选择 3 已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值可以运用基本关系式求出另外的两个，这是同角三角函数关系式的一个最基本功能在求值时，根据已知的三角函数值，确定角的终边所在的象限，有时由于角的象限不确定，因此解的情况不
2、止一种 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 知识要点、记下疑难点 ） 1 同角三角函数的基本关系式 (1) 平方关系： . (2) 商数关系： 2 同角三角函数基本关系式的变形 (1) c 1 的变形公式： ； c ； (2) c 的变形公式： ； c . c 1 ta n c ( k 2 ， k Z) 1 co s 2 1 co s ta n 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 探究点一 利用任意角三角函数的概念推导平方关系和商数 关系 问题 1 利用任意角的三角函数的定义证明同角三角函数的平方关系和商数关系 答 设点 P ( x ， y
3、 ) 为 终边上任意一点， P 与 O 不重合 P 到原点的距离为 r x 2 y 2 0 ，则 c 于是 c ( ( 1 ，c ta n . 即 c 1 ， ta n c . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 问题 2 平方关系 s c 1 与商数关系 t c 成立的条件是怎样的？ 答 平方关系 c 1 对一切 R 恒成立； 商数关系 c 中 是使 有意义的值，即 k 2，k Z. 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 探究点二 已知一个角的三角函数值求其余两个三角函数值 已知某角的一个三角函数值，再利用 c o 1
4、 求它的其余三角函数值时，要注意角所在的象限，恰当选取开方后根号前面的正负号，一般有以下三种情况： 类型 1 ： 如果已知三角函数值，且角的象限已知，那么只有一组解 例如：已知 si n 35，且 是第二象限角，则 c ， t . 45 34 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 类型 2 ： 如果已知三角函数值，但没有指定角在哪个象限，那么由已知三角函数值的正负确定角可能在的象限，然后求解，这种情况一般有两组解 例如：已知 t 3 ，求 si n ， c . 答 c 3 . 3 c . 由 c 1 3 c . 4c 1 ， c 14. 当 为第二象限角时，
5、 c 12 ， 32 ； 当 为第四象限角时， c 12 ， 32 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 ） 类型 3 ： 如果所给的三角函数值是由字母给出的，且没有确定角在哪个象限，那么就需要进行讨论 例如：已知 c m ，且 |m | 0 ， 是第一或第二象限角 当 为第一象限角时， c 1 1 125 2 65 ，ta n c 612 ； 当 为第二象限角时， c 2 65 ， ta n 612 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 练一练 当堂检测、目标达成落实处 ） 1 同角三角函数的基本关系揭示了 “ 同角不同名 ” 的三角函 数的运算规律，它的精髓在 “ 同角 ” 二字上，如 c 1 ，8 c t 等都成立，理由是式子中的角为“ 同角 ” 2 已知角 的某一种三角函数值，求角 的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求 或 c 时，其正负号是由角 所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式 3 在三角函数的变换求值中，已知 c ， c ， c 中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关
