《【人教B版】高一数学必修四：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】高一数学必修四：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》ppt课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 弧度制和弧度制与角度制的换算 【学习要求】 1 理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换 2 体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系 3 掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 【学法指导】 1 通过类比长度、重量的不同度量制，体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制 2 弄清 1 弧度的角的含义是了解弧度制，并能进行弧度与角度换算的关键 3 引入弧度制后，应与角度制进行对比，明确角度制和弧度制下弧长公式和扇形面积公式的联系与区别 . 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 一填 知识要点、记下疑难点 1 1 弧度的角：把长度等于 的弧所对的圆
2、心角叫做 1弧度的角，用符号 r 示，读作 2 弧度制：用 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 3 角的弧度数的规定： 一般地，正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 . 如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ，那么，角 的弧度数的绝对值是 . 这里， 的正负由角 的终 边的旋转方向决定 半径长 弧度 弧度 正数 负数 0 | 一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 一填 知识要点、记下疑难点 4 角度与弧度的互化： ( 1) 角度转化为弧度： 360 r 180 r 1 r 5 r ( 2) 弧度转化为角度： 2 r ； r ； 1 r 180 57 1 8 .
3、2 180 360 180 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 究点一 弧度制 问题 1 1 弧度的角是怎样规定的？ 1 弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个 1 弧度的角吗？ 答 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角 度的角是一个定值，与所在圆的半径无关如图所示， 就是 1 弧度的角 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 题 2 如果一个半径为 r 的圆的圆心角 所对的弧长是 l ，那么 的弧度数与 l 、 r 之间有着怎样的关系？请你完成下表，找出某种规律 . 长 转的方向 A 弧度数 A 度数 0 2r
4、顺时针方向 r 逆时针方向 2 0 r 顺时针方向 r 逆时针方向 2 r 顺时针方向 ）0 0 2 90 180 2 360 180 1 1 180 2 360 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 律： 如果一个半径为 r 的圆的圆心角 所对的弧长为 l ，那么 ，即 . 问题 3 除了角度制，数学还常用弧度制表示角请叙述一下弧度制的内容 答 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0. 如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是 | |这里， 的正负由角 的终边的旋转方向决定 的弧度数的绝对
5、值是 | 一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 题 4 角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整 . 角度化弧度 弧度化角度 360 r 2 r 180 r r 1 180r 1 r 180 2 360 180 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 究点二 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 问题 1 我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积 公式，请根据 “ 一周角 ( 即 360 ) 的弧度数为 2 ” 这一事实化简上述公式 ( 设半径为 r ，圆心角弧度数为 ) 答 半径为 r ，圆心角为 n 的扇形弧长公式
6、为 l n 扇形面积公式为 S 扇 n r 2360 . r | |2 ， l | |r . S 扇S 圆S 扇 r 2 | |2 ， S 扇 12 | | S 扇 12 | |r 2 12 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 题 2 角度制与弧度制下扇形的弧长及面积公式对比： 设扇形的半径为 R ，弧长为 l ， ( 0 2) 为其圆心角，则 度量单位类 别 为角度制 为弧度制 扇形的弧长 l l 扇形的面积 S S R 22一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 究点三 利用弧度制表示终边相同的角 在弧度制下，与 终边相同的角连
7、同 在内可以表示为 2 k ( k Z ) ，其中 的单位必须是弧度 问题 1 利用弧度制表示终边落在坐标轴上的角的集合 . 终边所在的位置 角的集合 x 轴 | k ， k Z y 轴 | k 2， k Z 坐标轴 | k 2， k Z 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 题 2 利用弧度制表示终边落在各个象限的角的集合 . 终边所在的象限 角 的集合 |2 k 2 k 2， k Z |2 k 2 2 k ， k Z |2 k 2 k 32， k Z |2 k 32 2 k 2 ， k Z 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效
8、 典型例题 例 1 ( 1) 把 1 12 30 化成弧度； ( 2) 把712化成角度 解 先将 1 12 30 化为 1 ，然后乘以180r a d ，即可将1 12 30 化成弧度，712乘以180即可化为角度 所以， ( 1) 1 12 30 1 2252 2252 180 58 . ( 2) 712 712 180 105 . 小结 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 r a d 180 即可求解把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以180 即可 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 踪训练 1 将下列角按要求转化： ( 1) 30
9、0 _r ( 2) 22 30 _ _r ( 3)85 _ 度 答案 ( 1) 53 ( 2) 8 ( 3) 2 88 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 2 已知一扇形的周长为 40 c m ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 解 设扇形的圆心角为 ，半径为 r ，弧长为 l，面积为 S ， 则 l 2 r 40 ， l 40 2 r . S 12 12 ( 40 2 r ) r 20 r r 2 ( r 10) 2 1 00. 当半径 r 10 c m 时，扇形的面积最大，最大值为 100 c m 2 ， 此时 40 2
10、 1010 r a d 2 r a d. 所以当扇形的圆心角为 2 r a d ，半径为 10 c m 时，扇形的面积最大为 10 0 c m 2 . 小结 灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为 r 的二次函数的最值问题 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 踪训练 2 一个扇形的面积为 1 ，周长为 4 ，求圆心角的弧度数 解 设扇形的半径为 R ，弧长为 l，则 2 R l 4 ， l 4 2 R ，根据扇形面积公式 S 12 得 1 12(4
11、2 R ) R ， R 1 ， l 2 ， 21 2 ， 即扇形的圆心角为 2 r a d. 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 3 把下列各角化成 2 k ( 0 2 ， k Z) 的形式，并指出是第几象限角： ( 1) 1 50 0 ； ( 2)236 ； ( 3) 4. 解 ( 1) 1 5 00 1 8 00 300 5 360 300 . 1 5 00 可化成 10 53 ，是第四象限角 ( 2) 236 2 1 16 ， 236 与1 16 终边相同，是第四象限角 ( 3) 4 2 ( 2 4) ， 2 2 4 . 4 与 2 4 终边相同，是第二象限角 小结 在同一问题中，单位制度要统一，角度制与弧度制不能混用 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 研一研 问题探究、课堂更高效 踪训练 3 将 1 48 5 化为 2 k ( 0 2 ， k
