《【人教A版】选修4-5数学：2.3《反证法与放缩法》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教A版】选修4-5数学：2.3《反证法与放缩法》ppt课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/25 该课件由【语文公社】第二讲 证明不等式的基本方法 2 3 反证法与放缩法 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 反证法证明不等式 已知 a ， b ， c (0 ， 1 ) ， 求证： (1 a ) b ， (1 b ) c ， (1 c ) a 不能同时大于14. 分析： “ 不能同时 ” 包含情况较多 ， 而其否定 “ 同时大于 ” 仅有一种情况 ， 因此用反证法 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 证明：
2、 证法一 假设三式同时大于14， 即有 (1 a ) b 14， (1 b ) c 14， (1 c ) a 14. 三式同向相乘 ， 得 (1 a ) a (1 b ) b (1 c ) c 164. 又 (1 a ) a 1 a 4， 同理 ， (1 b ) b 14， (1 c ) c 14， (1 a ) a (1 b ) b (1 c ) c 164， 与假设矛盾 (1 a ) b ， (1 b ) c ， (1 c ) a 不能同时大于14. 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 证法二 假设三式同时大于14. 0 a 1 ， 1 a 0
3、， （ 1 a ） （ 1 a ） b 1412. 同理（ 1 b ） 1 c ） 三式相加 ， 得3232， 此式 矛盾 ， 原命题成立 点评： 当证明的结论中含有 “ 不是 ”“ 不都 ”“ 不存在 ” 等词语时 ， 适合应用反证法 ， 因为此类问题的反面比较具体 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 1 已知 0 x 2 ， 0 y 2 ， 0 z 2 ， 求证： x (2 y ) ， y (2 z ) ， z (2 x ) 不都大于 1. 证明：证法一 假设 x ( 2 y ) 1 ， y ( 2 z ) 1 ， z ( 2 x )
4、1 均成立 ， 则三式相乘得 x 2 x )( y )( 2 z ) 1. 因为 0 x 2 ， 所以 0 x ( 2 x ) 2 x ( x 1 )2 1 1 ， 同理 ， 0 y ( 2 y ) 1 ， 0 z ( 2 z ) 1 ， 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 所以三式相乘得 0 x 2 x )( 2 y )( 2 z ) 1 ， 与 矛盾 ， 故假设不成立 所以 x ( 2 y ) ， y ( 2 z ) ， z ( 2 x ) 不都大于 1. 证法 二 假设 x ( 2 y ) 1 ， y ( 2 z ) 1 ， z ( 2 x )
5、 1 均成立 ， 则 x （ 2 y ） y （ 2 z ） z （ 2 x ） 3 ， 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 而 x （ 2 y ） y （ 2 z ） z （ 2 x ） x （ 2 y ）2y （ 2 z ）2z （ 2 x ）2 3 ， 与 矛盾 ， 故假设不成立 ， 所以原结论成立 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 已知实数 a ， b ， c ， d 满足 a b c d 1 ， 1 ， 求证： a ，b ， c ， d 中至少有一个是负数 分析： 适合运用反证法来证明 证明：
6、假设 a ， b ， c ， d 都是非负数 ， 即 a 0 ， b 0 ， c 0 ， d 0 ， 则 1 ( a b )( c d ) ( ( 这与已知的 1 矛盾 ， 所以假设不成立 ， 所以 a ， b ， c ， d 中至少有一个是负数 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 点评： 在证明中含有 “ 至少 ”“ 至多 ”“ 最多 ” 等字眼或证明否定性命题唯一性命题时 ， 可使用反证法在证明中出现的矛盾可以与假设矛盾 ， 也可以与已知矛盾 ， 与显然的事实矛盾 ，还可以自相矛盾 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例
7、精析 栏目链接 变式训练 2 已知 f ( x ) q ， 求证： | f ( 1 )| ， | f (2 )| ， | f ( 3 ) |中至少有一个不小于12. 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 证明： 假设 | f ( 1 )| ， | f (2 )| ， | f (3 )| 都小于12， 则 | f ( 1 ) | 2| f (2 )| | f ( 3 )| 2 ， 而 | f ( 1 ) | 2| f (2 )| | f ( 3 )| | f (1 ) f (3 ) 2 f ( 2 )| | (1 p q )| |(9 3 p q ) (
8、8 4 p 2 q )| 2 ， 这与假设相矛盾 ，从而假设不成立 ， 所以原 命题成立 ， 即 | f ( 1 ) |， | f ( 2 )| ， | f (3 ) |中至少有一个不小于12. 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 放缩法证明不等式 已知 a ， b ， c R. (1 ) 求证： c a b32； (2 ) 求证： c bc a ca b 1. 分析： (1 ) 应 用 2 进行证明 ( 2 ) 用 (1 ) 的结论进行证明 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 证明： ( 1 ) c a
9、b c ）（ c a ）2 b c ）（ c a ）a （ b c ） b （ c a ）（ b c ）（ c a ） a c， 同理 ， a b b a， b c c b. 得 2 c a ba ab cb b 3 ， c a b32. 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2 ) 应用 x x ， y R) 及 (1 ) 的结论得： c bc a ca b ab c b c2 a c a2 b a 3 c a b2332 1. 点评： 在要证明的不等式中含有分式时 ， 把分母放大 ， 相应的分式的值就会缩小 ， 反之就会扩大 ， 但放缩要适度。
10、2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 求证：321n 1k ( k 1) 1k （ k 1 ）11k （ k 1 ）. 即1k1k 111k 11k( k N*， 且 k 2) ， 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 分别令 k 2 ， 3 ， ， n 得： 1213122 1 12， 1314132 1213， 1n1n 111n 11n. 将它们相加得：12131314 1n1n 1122 132 11 121213 1n 11n. 即121n 1122 132 11 1n. 321n 11 122 13
11、2 12 1n( n N*， 且 n 2) 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 3 求证：121n 11n 2 12 n 1( n 1 ， n N ) 证明： n 1 ， n N ， 1n 11n 2 12 n1n1n 1n 1 ， 1n 11n 2 12 n12 n12 n 12 n12， 原不等式成立 2017/1/25 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 4 求证： 2( n 1 1) 1 1213 1n 2 n ， 其中 n N . 证明： 对 k N ， 1 k n ， 有1k2k k 1 2 ( k 1 k ) 1 1213 1n 2 ( 2 1 ) 2 ( 3 2 ) 2
