《【人教A版】数学必修五：3.4《基本不等式（2）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教A版】数学必修五：3.4《基本不等式（2）》ppt课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该课件由【语文公社】 第二课时 /基本不等式的应用习题课 课标要求 学法指导 能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值 . 要注意 “ 一正、二定、三相等 ” 是否同时具备 ,否则所得结果可能出错 . 关键在于弄清问题的各种数量关系 ,抽象出数学模型 . 题型探究 达标检测 该课件由【语文公社】 题型探究 典例剖析 举一反三 题型一 利用基本不等式求最值 【例 1 】 (1) 已知 x 3, 求 f (x) = x+43x 的最小值 ; (2) 已知 x0 , y0 , 且 2x+ 3y= 6 , 求 最大值 . 名师导引 : (1) 当 x 3 时 ,x 与43x 都是正数吗 ? 它们的乘积
2、一定是定值吗 ?( 是正数 , 但它们的乘积不是定值 ) 对 x+43x 进行怎样的变形才能运用基本不等式 ?（ x+43x =x - 3+43x +3 ） 该课件由【语文公社】 (2) 要求 最大值 ,x +y 是定值吗 ?(x+y 不是定值 ) 已知条件中满足 2x+3y=6, 说明什么问题 ?(2x 与 3y 的和是定值 ,可求 2x 3y 的最大值 ) 怎样对 行变形才能求得最大值 ? （ 16(2x 3y) ） 解 : (1) x3 , x - 30 ,43x 0, 于是 f(x)=x+43x =x - 3+43x +3 2 433+3=7, 当且仅当 x - 3=43x 即 x=5
3、 时 ,f(x) 取到最小值 7. 该课件由【语文公社】 (2) x0 ,y 0 ,2x +3y =6, 6(2x 3y) 16 （2322=16 （62）2=32, 当且仅当 2x= 3 y, 即 x=32,y=1 时 ,到最大值32. 题后反思 (1)应用基本不等式求最值 ,必须按照 “ 一正 ,二定 ,三相等 ” 的条件进行 ,若具备这些条件 ,可直接运用基本不等式 ,若不具备这些条件 ,则应进行适当的变形 . (2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件 ,解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的 “ 拆项、添项、拼凑、变形 ” 等方法创设应用基本不等式的条件 . 该课件由【语文公社】
4、 跟踪训练 1 - 1 :( 1) 设 0 0, y 0, 且 2 x+ 8y =x y, 求 x+y 的最小值 . 解 : (1) 03 - 2x0, y=4x(3 - 2x) =2 2x( 3 - 2x ) 2 2 ( 3 2 )22=92. 当且仅当 2x=3 - 2x, 即 x=34时 , 等号成立 . 34 （ 0,32） , 函数 y=4x(3 - 2x) （ 00,y0, x - 80,y=28, x+y=x+28=x+ 2 1 6 1 68=(x - 8)+168x +10 2 1688+10 =18. 当且仅当 x - 8=168x , 即 x=12 时 , 等号成立 . x
5、+y 的最小值是 18. 该课件由【语文公社】 法二 由 2x+ 8 y - 及 x0,y0, 得8x+2y=1. x+y=(x+y) （8x+2y） =8 0 28210=18. 当且仅当8 即 x=2y=12 时等号成立 . x+y 的最小值是 18. 该课件由【语文公社】 题型二 利用基本不等式求解实际应用问题 【 例 2】 (12分 )(2013福州高二期中 )要建造一个无盖长方体水池 ,底面一边长固定为 8 m,最大装水量为 72 底和池壁的造价分别为 2m2,样设计水池底的另一边长和水池的高 ,才能使水池的总造价最低 ?最低造价是多少 ? 名师导引 :设出变量 ,列出函数关系式利用
6、基本不等式求最值 . 该课件由【语文公社】 解 : 设池底另一边长为 x m, 水池高为 y m, 总造价为 z 元 1 分 依题意 ,8x y=72, y=9x(x0), 3 分 z=166 8a+a （ 16x+144x） , 6 分 18a+a 214416 114a, 8 分 当且仅当 16x=144x即 x=3,y=3 时 10 分 总造价最低 , 最低 z m i n =114 a. 11 分 答 : 水池底的另一边长为 3 m, 水池的高为 3 m 时 , 水池的总造价最低 , 最低造价是 114a 元 . 12 分 该课件由【语文公社】 题后反思 应用基本不等式求解实际问题的最
7、值的步骤是 (1)先理解题意 ,设出变量 ,一般把要求最值的量定为函数 ;(2)建立相应的函数关系 ,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题 ;(3)在定义域内 ,求出函数的最大值或最小值 ;(4)正确写出答案 . 该课件由【语文公社】 跟踪训练 2如图 ,某农场要修建 3个矩形养鱼塘 ,每个面积为 10000 其余各边为2 问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少 ? 该课件由【语文公社】 解 : 设每个鱼塘的宽为 x m, 则 x0, 且 x+8, 0000x+6, 则总面积 y=( 3x+ 8 ) （10000x+6 ） =30048+80000x+18x 30048+2800001
8、8 32448, 当且仅当 18x=80000x, 即 x=2003时 , 等号成立 , 此时10000x=150, 即鱼塘的长为 150 m, 宽为2003m 时 , 占地面积最少 . 该课件由【语文公社】 题型三 利用基本不等式求解恒成立问题 【例 3 】 ( 201 3 泉州一中高二期中 ) 已知两个正数 x 、 y 满足 x+ y=4 ,求使不等式1x+4y m 恒成立的实数 m 的取值范围 . 解 : x+y=4, 4x+4y=1, 1x+4y= （1x+4y） （4x+4y） =14+4yx+=54+4yx+4+2454+2 12=94, 当且仅当,44,即4,38,3时 , 取“
9、 = ” ,要使1x+4y m 恒成立 , 只需 m 94即可 , 故 m 的取值范围是 （ - , 94 . 该课件由【语文公社】 题后反思 af(x) 恒成立af(x) af(x)恒成立af(x)af(x) 恒成立af(x) (a+b+c) （1a+1 =2+ 2+2b c aa b c=4, 当且仅当 即 b+c)2时取“ = ” , 要使 (a+ b+c)（1a+1 k 恒成立 , 只需 k 4 即可 , 故 k 的最大值为 4. 答案 : 4 该课件由【语文公社】 达标检测 反馈矫正 及时总结 1. 设 x 、 y 满足 x+ 4y =4 0, 且 x 0 ,y 0 , 则 l g
10、x +l g y 的最大值是 ( ) (A)40 (B)10 (C)4 ( D) 2 D 解析 : x 0,y 0, x+4y=40 24 100. 当且仅当4,4 40即 x=20,y=5 时等号成立 . lg x+lg y= lg l g 1 00= 2. 故选 D. 该课件由【语文公社】 2. 设 a 0 ,b 0 , 且不等式1a+1b+ 0 恒成立 , 则实数 ) (A)0 (B)4 (C) - 4 (D) - 2 解析 : 由1a+1b+0 得 k - 2 而 2ba+ 4(a=b 时取等号 ), 所以 - 2 - 4. 因此要使 k - 2成立 , 应有 k - 4, 即实数 k
11、 的最小值等于 - 4. 故选 C. C 该课件由【语文公社】 解析 : 设窗户的宽为 x, 则其高为 6 - 2x, 要使阳光充足 , 只要面积最大 ,S= x(6 - 2x) =2x (3 - x) 2 322=92, 当且 仅当 x=32时等号成立 , 这时高为 3 m . 答案 : 3 2 ”字形窗户的框架 (不计损耗 ),要使这个窗户通过的阳光最充足 ,则框架的高为 m,宽为 m. 该课件由【语文公社】 课堂小结 要注意使用的条件“ 一正二定三相等 ” ,三个条件缺一不可 ,解题时 ,有时为了达到使用基本不等式的三个条件 ,需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段 ,创设一个适合应用基本不等式的情境 . 既要注意是否具备 ,还要注意有关量的实际含义 . 该课件由【语文公社】 点击进入课后作业 点击进入周练卷
