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1、Miss Tao grade 10 maths Page 1 of 741高一上学期数学讲义1.1 集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。二、教学目标设计知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会
2、用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。四、教学流程设计五、教学过程设计一、数学史引入（1） “物以类聚，人以群分” （2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；（4）所有的正有理数； （5）二、学习新课1概念辨析（1）集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性：“确定性” ；“互异性”
3、；“无序性” ；（2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母 、 、 表示，集合中的元素常用小写英文字母 、 、 表ABCabc示元素与集合的关系：属于 与不属于 （注意方向和辨析） ；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序） ，且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即： ，这种表示集合的方法叫做描述法.Axp、（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集 （正实数集 ） 、有理数集 （负有理数集 ） 、整数集 （正整RQZ数集 ） 、自然数集 （包含
4、零） 、不包含零的自然数集 ；ZN*N实例引入 概念辨析 巩固练习总结提炼作业及反馈拓展与思考Miss Tao grade 10 maths Page 2 of 742空集 （例：方程 的实数解集为 ）.20x说明 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。2例题分析例 1、判断下列各组对象能否组成集合：（1）不等式 的解；320x（2）我班中身高较高的同学；（3）直线 上所有的点；1y（4）不大于 10 且不小于 1 的奇数。例 2、用符号 或 填空：（1）2_ （2） _ （3）0_NQ（4）0_ （5） _ （6）0_0b,ac*N例 3、写
5、出下列集合中的元素（并用列举法表示）：（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 答： 2（2）大于 10 而小于 20 的合数组成的机荷 答： 1,45,8例 4、用描述法表示下列集合：（1）被 5 除余 1 的正整数所构成的集合 答： |51,xk（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 答： (,)0,yxyR（3）函数 的图像上所有的点 答：2yx2| ,（4） 答：345,67 *,5nN例 5、用列举法表示下列集合：（1） 答：,|,xyxyN0,514,23,41,0（2） 答：230R3（3） 答：（3） 答：,5xZ7,例 6、用符号 或 填空：（1） （2）_12*_
6、1,xnN（3） （4）2,yx21,yx说明例 4例 6 都涉及到了集合的描述法表示，这也是本节课的最大的难点，题目不宜过多，可以从中选取一些；在例题中渗透有限集和无限集的概念.三、巩固练习：课本 P7 练习 1.1四、课堂小结：集合的概念、表示方法五、作业布置（必做题）课本 P7 习题 1.1（选做题）已知集合 ，若 ，判断： 是否成立2,AxabZ12,xAAx21六、教学设计说明1通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。2由于本节课文字信息量较大，因此用制作课件,以简化板书工作,增加课堂教
7、学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。1.2 集合之间的关系一、教学目标设计理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念二、教学重点及难点Miss Tao grade 10 maths Page 3 of 743教学重点：子集的概念教学难点：辨析元素与子集、属于与包含的关系三、教学流程设计五、教学过程设计一、复习：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法。（2）集合中元素的特性是什么？二、引入： 观察和比较下列各组集合，说说它们之间的关系（共性）：（1） ， ；,3A1,245B（2） ， ；NQ（3） 是中学高一年级全体女生组成的集合， 是中学高一年级
8、全体学生组成的集合B说明 给出几个具体的集合，从元素角度观察它们之间的关系，引出子集、真子集、集合相等的概念。三、学习新课1概念辨析定义 1：对于两个集合 与 ，如果集合 的任何一个元素都属于集合 ，那么集合 叫作集合 的子ABBAB集，记作: 或 （读作： 包含于 或 包含BA注 1： （1） 有两种可能： 中所有元素是 中的一部分元素； 与 是中的所有元素都相同；（2）空集 是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；（3）判定 是 的子集，即判定“任意 ”.x定义 2：对于两个集合 A 与 B，如果 且 ，那么叫做集合 等于集合 ，记作 = （读作集合 等于集合 ） ；A注 2： （1
9、）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；（2）判定 ，即判定“任意AB，且任意 ”.xxA定义 3：对于两个集合 与 ，如果 ，并且 中至少有一个元素不属于 ，那么集合 叫做 的B真子集，记作： 或 ，读作 真包含于 或 真包含 .注 3：（1）空集是任何非空集合的真子集， ；（2）判定 ，即判定“任意 ，且存在 ”；ABx00x（3）子集与真子集符号的方向；（4）易混符号：“ ”与“ ” 与02例题分析1、写出数集 、 、 、 、 的包含关系；NR*ZQ2、写出集合 的所有真子集；,xyz3、已知集合 ，写出符合下列条件的 的子集：135,79MM（1） 以集合 中的所有质数为
10、元素；（2） 以集合 中所有能被 3 整除的数为元素；（3） 以集合 中所有能被 2 整除的数为元素。4、设集合 ， ；|,AxR|5,BxR（1）判断 2 分别与 、 的关系 （2）确定 、 之间的关系A5、确定下列两个集合关系：（1） ， |1,kZ|1,mZ（2） ，*xN*2xN（3） ， |4A|Bk复习引入 概念辨析 巩固练习总结提炼作业及反馈拓展与思考Miss Tao grade 10 maths Page 4 of 744四、巩固练习：课本 P11 练习 1.2五、课堂小结理解集合之间的包含关系，掌握子集、集合相等、真子集概念之间的区别与联系，掌握他们的各种符号表示及证明方法。
11、对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中任何一个元素都属于集合 B，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 ，规定空集是任何集合的子集。当集合 A 是集合 B 的子集时，进一步详细讨论，若集合 B 中AB至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集；若集合 B 也是集合 A 的子集，那么集合 A 与集合 B相等。两个集合之间也不一定存在包含关系，如集合 A 中任何一个元素都不属于集合 B，集合 B 中任何一个元素都不属于集合 A，等等，这些在集合运算中能得到体现。六、作业布置（必做题）课本 P11 习题 1.2（选做题）设集合，,0,1234,5BC且，求集合 的个数.02
12、468七、教学设计说明本节内容是集合这个章节的第二节，是继第一节集合概念后的又一节概念课，通过集合与集合之间的关系，比较元素与集合的关系，使同学们加深对集合概念的理解。另一方面，用定义的方法来判定集合与集合的关系，也是本节课的难点之一，需要对概念在理解的基础上进一步熟练掌握。因此，本节课内容较多，需要同学们通过简单而直观的实例来区分概念，从而达到熟练掌握的效果。1.3 (1)集合的运算（交集、并集）一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且” 、 “或” ，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且” 、 “或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的
13、解集的交集，求方程 的解集，则是求方程 和 的解集的并集。本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用二、教学目标设计理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、
14、概括等能力。三、教学重点及难点：交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用； 交集与并集概念、符号之间的区别与联系。四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别。2、含有 n 个元素的集合子集与真子集的个数。3、空集的特殊意义。二、讲授新课： 关于交集概念符号图示实例引入交集（并集）性质运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业Miss Tao grade 10 maths Page 5 of 7451、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课 p12）A= B= C=10的 正 约 数为x 15的 正 约 数为x 150的 正 公 约 数与为x解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5说明启发学生观察并发现如下结论：C 中元素是 A 与 B 中公共元素。（2）用图示法表示上述集合之间的关系2，10 1，5 3，152、概念形成 交集定
