《2013【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双玉远程教育学校【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业 1答案：第 1 章 函数第 2 章 极限与连续（一）单项选择题1C 2C 3B 4C 5D 6C 7A （二）填空题函数 的定义域是)1ln(39)(2xxf|3x已知函数 ，则 x2-x f2)()(f分析：法一，令 得1txt则 则f t2fx法二， 所以()()1()1tt 2lim(1li12xxx e若函数 ，在 处连续，则 e 0,)()xkf k函数 的间断点是 ,sin1xy若 ，则当 时， 称为 时的无穷小量 Afx)(lim0 0Af)(0x（三）计算题设函数 0,e)(xxf求： )1(,0)2(f
2、f解： ， ，1fe求函数 的定义域lgxy解： 有意义，要求 解得21lxy20x102x或则定义域为 1|02x或在半径为 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试R双玉远程教育学校将梯形的面积表示成其高的函数解： DARO h EBC设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为 h，即 OE=h，下底 CD2R直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得22AEORh则上底故 22hShg求 xxsin3lm0解： 000sisin3lillm22xxx132求 )1sin(l21x解： 1() 1mlili 2sn()snxxx求 x3tanli0解
3、： 00sisi31llm3cocosxxxg求 xsin1lm20解：22200 0(1)(1)lli limi sin(1)sinxx xxx02lii()x 求 xx)31(lim解：14331()()li()li()limli31xxxxx e双玉远程教育学校求 4586lim24xx解： 422lilim113xxx设函数 1,1,)()2xf讨论 的连续性，并写出其连续区间)(xf解：分别对分段点 处讨论连续性1,x（1） 11limli10xxf所以 ，即 在 处不连续11lilixxfffx1（2） 2211lilimxxff所以 即 在 处连续11lilixxffffx1由（
4、1）（2）得 在除点 外均连续故 的连续区间为f ,U【高等数学基础】形考作业 2答案：第 3 章 导数与微分（一）单项选择题1C, 2D, 3A, 4D, 5C,（二）填空题设函数 ，则 0 0,01sin)(2xxf )(f设 ，则 xxfe5e2fd)(lx5ln2曲线 在 处的切线斜率是1)(, 1k曲线 在 处的切线方程是xfsin),4( )4(2xy设 ，则y2yln2xx设 ，则l1双玉远程教育学校（三）计算题求下列函数的导数 ：y xye)3( xxe2123)( lncot2 lncs xlxy2l 3sy4)2(cos3)2lsin(xx xysinl2xxy22sins
5、)(l)1(si xxylnsi4 xxylncosi43 xy3sin2xxxy2233ln)(si)(cos3 xyxlntae xexey1costan2求下列函数的导数 ：y 21exy2 3coslnxy322tanix双玉远程教育学校 xy8781 3xy)21()(1321 x xyecos2)in(x2ecosxy22in xyncsi)sin(o1 xn2sin5xy2sin5colxxy2sinex2sini22exxy22 )ln( xx exxyeexexxex )ln(双玉远程教育学校在下列方程中， 是由方程确定的函数，求 ：yx() y xy2ecos2inys x
6、ylncoy1.cs.si)lni1(xx yx2si2in.co2yx yxyxysin2)cos2(222syxy ln1y 2elnxy1)2(yexy xsin1xxeyey.co2xsi 3eyxy2双玉远程教育学校23yex yx5lnly2l1yx求下列函数的微分 ：d xcsotdy)in(22 xysildxd2incosl1 xyesin2dxeddx)2sin(i3 3etanxyxdedd22scsc3求下列函数的二阶导数： xyln1 xysincos2 xyartn双玉远程教育学校21xy)( 23xy3ln2 22 3ln23ln4xxy （四）证明题设 是可导的
7、奇函数，试证 是偶函数)(xf )(xf证：因为 f(x)是奇函数 所以 两边导数得： )()1( xfxf 所以 是偶函数。)(f【高等数学基础】形考作业 3答案：第 4章 导数的应用（一）单项选择题1d 2d 3a 4c 5c 6a （二）填空题设 在 内可导， ，且当 时 ，当 时 ，则 是)(xf,ba),(0bax0x)(f0x)(f0x的 极小值 点若函数 在点 可导，且 是 的极值点，则 0 0f 函数 的单调减少区间是 )1ln(2y),(函数 的单调增加区间是exf 0若函数 在 内恒有 ，则 在 上的最大值是 ,ba)xfxf,ba)(af函数 的拐点是 x=0 35)(（
8、三）计算题求函数 的单调区间和极值2(1)yx令 )(52 x,驻 点列表：极大值： 27)(f极小值： 05求函数 在区间 内的极值点，并求最大值和最小值3yx,0X )2,(2 (2,5) 5 ),(y+ 极大 - 极小 +y 上升 27 下降 0 上升双玉远程教育学校令： 。xxy驻 点(1026)3(f最 大 值 21最 小 值3 求曲线 上的点，使其到点 的距离最短xy2)0,2(A解： ，d 为 p 到 A 点的距离，则：上 的 点是设 p),(xd)(22 101)( xx令 。Axy的 距 离 最 短到 点上 点 )0,(,124 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 ，问当底
9、半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？L设园柱体半径为 R，高为 h，则体积LhV)(22 LhLh。 3303 2 令 。LR时 其 体 积 最 大当 ,335 一体积为 V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？设园柱体半径为 R，高为 h，则体积 222 RVSh表 面 积 33204。令 34Vh答：当 时表面积最大。2R3Vh6 欲做一个底为正方形，容积为 62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底连长为 x，高为 h。则： 225.65.h侧面积为： xS042令 51032 x2)0( ff双玉远程教育学校答：当底连长为 5 米，高为 2.5 米时用料最
10、省。（四）证明题当 时，证明不等式 0x)1ln(x证：由中值定理得： )0(1l)l( Qx。xx 时当 0()l(1)ln( 当 时，证明不等式 01ex)()(efx设 0)()(001 fxf单 调 上 升 且时当时当 证 毕即,fx【高等数学基础】形考作业 4答案：第 5章 不定积分第 6章 定积分及其应用（一）单项选择题1D 2D 3B 4B 5B 6C （二）填空题函数 的不定积分是 )(xf dxf)(若函数 与 是同一函数的原函数，则 与 之间有关系式 F)(G)(xFG。cxGF常 数()( xde22x )(tanct若 ，则f3os)(xf)3cos(9x 335d)2
11、1(six若无穷积分 收敛，则1p0p（三）计算题 cxdxx 1sin)(cosdcos2 ee2e cxdxx)ln()(ln1l cxxd2sin41o2os2cs2si e1 1e1 )ln3()l3()l(l3 exx 2d 20210202 exx双玉远程教育学校 4121ln2dle1 exdxe eex11e2（四）证明题证明：若 在 上可积并为奇函数，则 )(xf,a0d)(axf证: aaa tftdtfdxft )()()(令证毕0)( aaa xffdxf证明：若 在 上可积并为偶函数，则 f, aaxfxf0d)(2d)(证： aaa xfxfx00d)()(d)( aaa xftftfft 00 )(, 是 偶 函 数则令 Q证 毕 aaa xfxxxxf 000 d)(2d)d)()(d)(证明： aff 证： aaaa fff 0000 )()()()()(= a xfxxxf00 dd证 毕
