白噪声相关资料

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1、白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。定义白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声能量相等的噪声。一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise ） 。白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的” ，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世

2、界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。高斯白噪声高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的

3、二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。 （一阶矩就是随机变量的期望，二阶矩就是随机变量平方的期望） 。高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。参数功率谱密度恒定：S()=S0信号自相关：R()=S0()数学期望：E(X(t)=0均方值：EX(t)2其中 ()是 Dirac 函数。求功率谱和功率谱密度的区别？谱 让 人 联 想 到 的 Fourier 变 换 ， 是 一 个 时

4、间 平 均 （ time average） 概念 ， 对 能 量 就 是 能 量 谱 ， 对 功 率 就 是 功 率 谱 。功 率 谱 的 概 念 是 针 对 功 率 有 限 信 号 的 ， 所 表 现 的 是 单 位 频 带 内 信 号 功 率随 频 率 的 变 化 情 况 。 保 留 了 频 谱 的 幅 度 信 息 ， 但 是 丢 掉 了 相 位 信 息 ， 所 以 频谱 不 同 的 信 号 其 功 率 谱 是 可 能 相 同 的 。有 两 点 需 要 注 意 ：1. 功 率 谱 是 随 机 过 程 的 统 计 平 均 概 念 ， 平 稳 随 机 过 程 的 功 率 谱 是 一 个 确 定

5、函 数 ； 而 频 谱 是 随 机 过 程 样 本 的 Fourier 变 换 ， 对 于 一 个 随 机 过 程 而 言 ，频 谱 也 是 一 个 “随 机 过 程 ”。 （ 随 机 的 频 域 序 列 ）2. 功 率 概 念 和 幅 度 概 念 的 差 别 。 此 外 ， 只 能 对 宽 平 稳 的 各 态 历 经 的 二 阶 矩过 程 谈 功 率 谱 ， 其 存 在 性 取 决 于 二 阶 矩 是 否 存 在 并 且 二 阶 矩 的 Fourier 变换 收 敛 ； 而 频 谱 的 存 在 性 仅 仅 取 决 于 该 随 机 过 程 的 该 样 本 的 Fourier 变 换是 否 收

6、敛 。频 谱 分 析 ： 对 动 态 信 号 在 频 率 域 内 进 行 分 析 ， 分 析 的 结 果 是 以 频 率 为 坐 标 的各 种 物 理 量 的 谱 线 和 曲 线 ， 可 得 到 各 种 幅 值 以 频 率 为 变 量 的 频 谱 函 数 F()。频 谱 分 析 中 可 求 得 幅 值 谱 、 相 位 谱 、 功 率 谱 和 各 种 谱 密 度 等 等 。 频 谱 分 析 过程 较 为 复 杂 ， 它 是 以 傅 里 叶 级 数 和 傅 里 叶 积 分 为 基 础 的 。功 率 谱 密 度 ： 功 率 谱 密 度 （ PSD） ， 它 定 义 了 信 号 或 者 时 间 序 列

7、 的 功 率 如 何随 频 率 分 布 。 这 里 功 率 可 能 是 实 际 物 理 上 的 功 率 ， 或 者 更 经 常 便 于 表 示 抽 象的 信 号 被 定 义 为 信 号 数 值 的 平 方 ， 也 就 是 当 信 号 的 负 载 为 1 欧 姆 (ohm)时 的实 际 功 率 。由 于 平 均 值 不 为 零 的 信 号 不 是 平 方 可 积 的 ， 所 以 在 这 种 情 况 下 就 没 有 傅里 叶 变 换 。 维 纳 -辛 钦 定 理 （ Wiener-Khinchin theorem） 提 供 了 一 个 简 单的 替 换 方 法 ， 如 果 信 号 可 以 看 作

8、是 平 稳 随 机 过 程 ， 那 么 功 率 谱 密 度 就 是 信 号自 相 关 函 数 的 傅 里 叶 变 换 。信 号 的 功 率 谱 密 度 当 且 仅 当 信 号 是 广 义 的 平 稳 过 程 的 时 候 才 存 在 。 如 果信 号 不 是 平 稳 过 程 ， 那 么 自 相 关 函 数 一 定 是 两 个 变 量 的 函 数 ， 这 样 就 不 存 在功 率 谱 密 度 ， 但 是 可 以 使 用 类 似 的 技 术 估 计 时 变 谱 密 度 。随 机 信 号 是 时 域 无 限 信 号 ， 不 具 备 可 积 分 条 件 ， 因 此 不 能 直 接 进 行 傅 氏变 换

9、。 一 般 用 具 有 统 计 特 性 的 功 率 谱 来 作 为 谱 分 析 的 依 据 。 功 率 谱 与 自 相 关函 数 是 一 个 傅 氏 变 换 对 。功 率 谱 具 有 单 位 频 率 的 平 均 功 率 量 纲 。 所 以 标 准 叫 法 是 功 率 谱 密 度 。 从名 字 分 解 来 看 就 是 说 ， 观 察 对 象 是 功 率 ， 观 察 域 是 谱 域 。通 过 功 率 谱 密 度 函 数 ， 可 以 看 出 随 机 信 号 的 能 量 随 着 频 率 的 分 布 情 况 。像 白 噪 声 就 是 平 行 于 一 条 直 线 。一 般 我 们 讲 的 功 率 谱 密

10、度 都 是 针 对 平 稳 随 机 过 程 的 ， 由 于 平 稳 随 机 过 程的 样 本 函 数 一 般 不 是 绝 对 可 积 的 ， 因 此 不 能 直 接 对 它 进 行 傅 立 叶 分 析 。 可 以有 三 种 办 法 来 重 新 定 义 谱 密 度 ， 来 克 服 上 述 困 难 。1. 用 相 关 函 数 的 傅 立 叶 变 换 来 定 义 谱 密 度 ；2. 用 随 机 过 程 的 有 限 时 间 傅 立 叶 变 换 来 定 义 谱 密 度 ；3. 用 平 稳 随 机 过 程 的 谱 分 解 来 定 义 谱 密 度 。三 种 定 义 方 式 对 应 于 不 同 的 用 处 ，

11、 首 先 第 一 种 方 式 前 提 是 平 稳 随 机 过 程 不 包含 周 期 分 量 并 且 均 值 为 零 ， 这 样 才 能 保 证 相 关 函 数 在 时 差 趋 向 于 无 穷 时 衰 减 ，光 靠 相 关 函 数 解 决 不 了 许 多 问 题 ， 要 求 太 严 格 了 ； 对 于 第 二 种 方 式 ， 虽 然 一个 平 稳 随 机 过 程 在 无 限 时 间 上 不 能 进 行 傅 立 叶 变 换 ， 但 是 对 于 有 限 区 间 ， 傅立 叶 变 换 总 是 存 在 的 ， 可 以 先 架 构 有 限 时 间 区 间 上 的 变 换 ， 在 对 时 间 区 间 取极

12、限 ， 这 个 定 义 方 式 就 是 当 前 快 速 傅 立 叶 变 换 （ FFT） 估 计 谱 密 度 的 依 据 ；第 三 种 方 式 是 根 据 维 纳 的 广 义 谐 和 分 析 理 论 利 用 傅 立 叶 -斯 蒂 吉 斯 积 分 ， 对均 方 连 续 的 零 均 值 平 稳 随 机 过 程 进 行 重 构 ， 在 依 靠 正 交 性 来 建 立 的 。功率谱是个什么概念？它有单位吗?随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是

13、功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于 w 轴，在 w 轴上方的一条直线。功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳

14、随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar 说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进

15、行重构，在依靠正交性来建立的。另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱密度的单位是 G 的平方/频率。就是就是函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分析的重要参数。功率谱密度的国际单位是什么?如果是加速度功率谱密度，加速度的单位是 m/s2,那么，加速度功率谱密度的单位就是(m/s2)2/Hz,而 Hz 的单位是 1/s,经过换算得到加速度功率谱密度的单位是 m2/s3.同理，如果是位移功率谱密度，它的单位就是 m2*s,如果是弯矩功率谱密度，单位就是(N*m)2*s位移功率谱m2*s速度功率谱m2/s加速度功率谱m2/s3求白噪声;高斯噪声;高斯白噪声的

16、区别？白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在 delay=0 时不为0，在 delay 不等于 0 时值为零； 换句话说，样本点互不相关。 （条件：零均值。）所以， “白”与“不白”是和分布没有关系的。当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声” ；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声” 。求信号 功率谱和频谱的区别，联系？功率谱：信号先自相关再作 FFT。频 谱：信号直接作 FFT。区别：1、 一个信号的频谱,只是这个信号从时域表示转变为频域表示,只是同一种信号的不同的表示方式而已, 而功率谱是从能量的观点对信号进行的研究,其实频谱和功率谱的关系归根揭底还是信号和功率,能量等之间的关系。2、 频谱是个很不严格的东西，常常指信号的 Fourier 变换，是一个时间平均（time average）概念；功率谱的概念是针对功率有限信号的 (能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况