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1、森吉米尔轧机轧件板形与边部减薄预报软件开发 *喻海良, 刘相华，陈礼清（轧制技术及连轧自动化国家重点实验室(东北大学), 沈阳, 110004）摘 要：利用接触元双坐标法（CEM ）建立了双 AS-U-Roll 系统森吉米尔轧机轧制过程中轧件及辊系变形行为的 CEM 函数矩阵，并开发了 SM4SM（Setup Models for Sendzimir Mill）软件。该软件能够很好的预报各种轧制条件下轧件截面形状、轧件边部减薄、轧制力、轧辊挠曲等功能。本文应用SM4SM，分析了第一中间辊锥角、锥度长度和窜辊长度对轧件截面形状和轧件边部减薄控制的影响。研究结果对冷轧过程控制轧件板形和边部减薄具有
2、重要的参考价值。关键词：板形；边部减薄；数值模拟；森吉米尔轧机Development of a Software for Prediction of Strip Profile and Strip edge drop of a Sendzimir MillYU Hai-liang, LIU Xiang-hua, CHEN Li-qing(The State Key Laboratory of Rolling and Automation(Northeastern University), Shenyang 110004)Abstract: A CEM matrix for analysis o
3、f the deformation of the rolls and the strip in cold rolling of a Sendzimir mill with double AS-U-Roll systems has been established and a software SM4SM(Setup Models for Sendzimir Mill) has been developed by the Contact Element Method with Two Relative Coordinates (CEM). The strip profile, the strip
4、 edge drop, the rolling force, the roll deflection, etc. can be predicted under certain rolling condition. In this paper, the influence of the taper length, the taper slope and the shift of the first intermediate roll on the strip profile and the strip edge drop are analyzed with the software of SM4
5、SM. The calculated results are of good significance for improvement the strip quality in cold rolling process.Key words: strip profile; strip edge drop; numerical simulation; Sendzimir mill1 前言森吉米尔轧机由于工作辊直径小、刚度大，广泛应用于冷轧不锈钢带、硅钢带、高精度及极薄钢带和有色金属高精度带材的轧制。自从 20 世纪 30 年代以来，森吉米尔轧机使用量约为 400 台。为了提高轧件质量、产量，研究者
6、们对其进行了一系列的研究。Schneider 等 1研究了 20 辊轧机冷轧过程在线轧制模型优化问题；Froehling 等 2研究了 20 辊轧机辊缝调节装置；Berger 等 3对液压系统和压下螺丝等可以获得良好板形的设备进行了研究；Kenneth 4、Gunawardene 5 等采用影响函数法对森吉米尔 20 辊轧机板形控制和预测进行了研究； Hara 等 6 等利用模糊控制对 20 辊Sendzimir 轧机板形进行了研究。但目前尚未见到有关双 AS-U-Roll 系统的森吉米尔轧机轧件板形和边部减薄的研究报道。科研工作者通过实验研究 7和数值分析方法对轧制过程轧件板形和边部减薄问题
7、进行研究。* 本论文得到国家自然科学基金重点项目资助（批准号：50634030）喻海良, 男, 东北大学助教, 博士研究生, E-mail: 刘相华, 男, 东北大学教授, 博士生导师, E-mail : Lu8、Denshpande 9等应用解析法对带材轧制过程中轧件边部减薄问题进行了研究。徐建忠 10等利用影响函数法分析了轧辊凸度、工作辊弯辊力等对带钢凸度的影响。肖宏 11等开发了多参数耦合模拟系统对带材轧制过程中边部减薄行为进行了分析。另外非线性有限元方法 12、弹塑性有限元方法13、刚塑性有限元方法 14,15等也常用来分析带钢轧制过程板形和边部减薄问题。目前尚未见到有关应用数值分析方
8、法分析 20 辊双 AS-U-Roll 系统森吉米尔轧机轧件板形和边部减薄的研究报道。本文作者接触元双座标法 16,17，开发了双 AS-U-Roll 系统森吉米尔轧件板形及边部减薄分析软件：SM4SM（ Setup Models for Sendzimir Mill） 。并应用该软件分析了森吉米尔轧机带材轧制过程中第一中间辊对轧件板形和边部减薄的影响。研究结果对指导轧件截面形状和边部减薄控制具有重要的意义，同时为分析轧制过程问题提供了新的数值分析方法。2 模拟方法及数学模型接触元双坐标法 16,17是在影响函数法的基础上提出的一种离散的数学分析方法，该方法以轧辊与轧辊之间和轧辊与轧件之间的接
9、触长度为基准划分单元，并且每一个单元上建立两个不同的相对坐标系，根据轧制变形过程中单元相对于两个相对坐标的位移相同的观点建立协调方程矩阵，从而求得轧制过程中轧件的截面形状。在模型开发过程中，采用了很多简单的数学方程，如：斯通公式(轧制压力) ，弹性梁弯曲模型(轧辊挠曲) ，Hertz 公式(辊间压扁)，Hitchcock 公式(工作辊弹性压扁) 。同时，还采用了辊形分布模型，第一中间辊窜辊模型，辊系受力模型(如图 1)，等等。 图 1 森吉米尔轧机辊系受力分布Fig. 1. Acting rolling force of rolls system of Sendzimir mill1） 单元划
10、分单元划分以轧件与工作辊或轧辊之间的接触长度为基准，同时每一个单元均有建立有两个不同的相对坐标。当单元在轧件与工作辊之间时，一个相对坐标以轧件宽度为基准，另一个相对坐标以工作辊为基准。与此同时，单元划分过程中，轧件与工作辊之间的单元数量可以不同于轧辊之间的单元数量。而且，其单元划分形式也可以不相同。2）单元宽度单元的宽度以轧辊间或轧辊与轧件之间的接触长度为基准。式（1）所示为轧辊之间的单元宽度计算公式。(WX WY） （2）XYyx YWic)5.0() 5.0.2/其中 cxy(i)表示在轧辊 X 和 Y 之间的单元 i 以轧辊 X 为基准建立的相对坐标；cyx(i)表示在轧辊 X 和 Y
11、之间的单元 i 以轧辊 Y 为基准建立的相对坐标。4) 载荷分布假设森吉米尔轧机轧制过程中每一处接触长度被分成 N 个单元，每一个单元上存在一个集中力。它们是：q so(i)， qsp(i)，q oi(i)， qoj(i)，q pj(i)，q pk(i)，q ia(i)，q ib(i)，q jb(i)，q jc(i)，q kc(i)，q kd(i)。其中，q xy(i) 代表在轧辊 X 与轧辊 Y 之间在 csy(i) 处的单元上的辊间压力。5）协调方程在轧制过程中，辊系中的每一个接触元相对于彼此接触的两个实体具有相同的变形。在这个基础上，构建轧件变形与辊系变形的变形协调方程。式（3）所示为轧
12、辊 X 与轧辊 Y 之间的变形协调方程。（3）)()()( iZiDiZi YXXYY其中 DXY(i)是轧辊 X 与轧辊 Y 之间的接触元 i 位置轧辊 X 沿 XY 方向的挠曲；ZXY(i) 是轧辊 X 与轧辊 Y 之间的接触元 i 位置轧辊 X 发生的弹性压扁；6） 函数矩阵根据辊系变形协调方程、轧辊挠曲方程、轧辊压扁方程及辊系的结构，构建辊系的函数矩阵。式（4）所示为轧辊 S 与轧辊 O 之间每一个单元的协调函数：（4）)()(,)(,cos(g)( ,), )()(,)(s()(,cog)( iFiqicIEWjcWjq ijj iiiIjicIjjqEv OSsoosZOoDOJo
13、 iCIi sOsASs SOsosoZSspBPp soZSsosoA 其中：I ZS 是轧辊 S 的惯性距；IZO 是轧辊 O 的惯性距；FSO 是轧辊 S 与轧辊 O 接触处轧辊 S 的弹性压扁；FOS 是轧辊 S 与轧辊 O 接触处轧辊 O 的弹性压扁。根据方程（4） ，可以建立轧辊 S 和 P、轧辊 O 和 I、轧辊 O 和 J、轧辊 P 和 J、轧辊 P 和 K、轧辊 I 和 A、轧辊 I 和 B、轧辊 J 和 B、轧辊 J 和 C、轧辊 K 和 C、轧辊 K 和 D 之间的变形协调函数，从而建立接触元双坐标法协调函数矩阵。AXB （5）其中 A 为系数矩阵；X 为未知数矢量；B
14、为常数矢量。3 软件开发及其功能3.1 软件开发根据上述模型，对森吉米尔轧机板带轧制过程中进行数值分析，图 3 所示为 SM4SM 的程序流程图。图 4 为 SM4SM 软件的主界面，图 5 为 SM4SM 软件的主要控制窗口。开始技术输入参数计算轧辊中心位置划分单元建立相对坐标系计算轧制压力计算 , AL建立 CEM 矩阵计算辊间压力计算工作辊挠曲计算工作辊压扁计算轧件截面形状和边部减薄计算轧制压力 constiqxy)(YN图 2 SM4SM 程序流程图Fig. 2 SM4SM program flow chart图 3 软件主界面 图 4 控制参数窗口Fig. 3. Main inter
15、face of software Fig. 4. Control parameters interface3.2 软件功能1）主要输入参数为了很好的预测不同轧制条件下轧件、辊系变形情况，该软件提供了大量的修改参数，主要包括材料参数、几何参数、板形控制条件、轧制条件等。 材料参数为：轧制温度、轧件弹性模量、轧件泊松比、轧件轧制前厚度（计算变形抗力） 、轧辊弹性模量和轧辊泊松比。几何参数为：轧件宽度、轧件入口厚度、轧件中心厚度、轧件边部厚度、轧件边部减薄长度、轧件出口厚度、轧辊直径、轧辊辊身长度。板形控制条件：AS-U-Racks 位置、轧辊 J 的凸度、第一中间辊窜辊长度、锥角、锥段长度。轧制条件：前后张力、摩擦系数。2）主要输出结果 预报轧件出口截面形状； 预报轧辊挠曲； 预报工作辊弹性压扁分布； 预报辊间压力分布； 预报轧制力，图 5 所示为多道次轧制过程中轧制力实测值与预测值之间的比较。1234560102030405060轧制力, kN轧 制 道 次 , N实 验 值计 算 值图 5 多道次轧制过程中轧制力预测值与实验值比较Fig. 5 Compared the calculated rolling forces
