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1、1第四章 图形的认识一、知识网络二、知识点梳理及考点链接（一）多姿多彩的图形1立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，他们都是立体图形常见的立体图形有：A、柱体：棱柱和圆柱 B、椎体：棱锥和圆锥 C、球2平面图形：有些几何体的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。常用的平面图形有：线段、角、正方形、长方形、三角形、圆等（二）直线、射线、线段1.、直线：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不做定义的原始概念，常用“一根拉得很紧的细线”来进行形象描述。表示方法：可以用这条直线上表示两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点
2、确定一条直线）特征：A 直线没有长短，向两边无限延伸 B 直线没有粗细 C 两条直线相交有唯一一个交点点与直线的位置关系：a 点在直线上 b 点在直线外2.、线段：直线上两点和它们之间的部分。线段有两个端点，有长度表示方法：可用表示他的两个端点的大写字母表示基本性质：两点之间，线段最短3.、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线表示方法： 可用它的端点和射线上的另一个点表示，这这时，表示端点的字母写在前面； 特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量4、.线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点（三）角1.角的认识：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角
3、的两条边2.角的表示方法a 用一个阿拉伯数字表示单独一个角；b 用一个大写英文字母表示一个独立的角；c 用一个2小写希腊字母表示单独一个角；d 用三个大写字母表示任一个角3.角度制以及换算角度制：以度、分、秒为单位的角的度量值角度制的换算：1 周角=360，1 平角=180，1=60 ，1 =60方法:（1）把高级单位转化为低级单位要乘进率；（ 2）把低级单位转化为高级单位要除以进率；（3）转化时必须逐级进行， “越级”转化容易出错。4.角的比较：法 1：度量法；法 2：叠合法5.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线6.余角和补角余角：如果两个角的和
4、等于 90。 （直角） ，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角（也就是这两个角互余）补角：如果两个角的和等于 180。 （平角） ，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角（也就是说这两个角互补）性质：等（同）角的余（补）角相等。互为余（补）角都是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关一、图形识别与分类二、概念辨识1判断下列说法是否正确的是(1)两条射线组成的图形叫做角(2)平角的两边构成一条直线(3)角的两边都可以延长(4)由射线 OA、 OB 组成的角，可以记作OAB（5）直线 a,b 相交于点 m。（6）直线 AB 与 CD 相交于点 m。（7）直线 ab 与直线 c
5、d 相交于点 M。（8）直线 AB 与直线 BA 是同一条直线。（9）射线 OA 与射线 AO 是同一条射线。（10）线段 AB 与线段 BA 是同一条线段。（11）画射线 OA1cm。（12）三条直线相交一定有三个交点。（13）点与直线的位置关系有两种。（14）AOB 的顶点是 O；AOB 的边是两条射线；AOB 与BOA 表示同一个角；射线BO、与射线 AO 分别是AOB 的边。2如图所示，点 O 在直线 AB 上，图中小于 180的角共有( )3(A)7 个 (B)8 个 (C)9 个 (D)10 个3射线 OC 在AOB 的内部，下列四个式子中不能判定 OC 是AOB 的平分线的是(
6、)(A)AOB2AOC (B)BOCAOC(C)AOC AOB (D)AOCBOCAOB14不能用一副三角板拼出的角是( ) (A)120 (B)105 (C)100 (D)75二、有关线段长度与角的度数计算（一）填空题1、(1)32.48=度 分 秒.(2)722342=度.2、计算：（1）493823+662237_ （ 2）1807919=_（3） 1803754=_3、如图,AOC 和BOD 都是直角,如果DOC=36,则AOB 是.4、如图,已知点 O 是直线 AD 上的点,AOB,BOC,COD 三个角从小到大依次相差 25,则这三个角的度数分别为.5、一个角的余角是 53，则这个
7、角的补角的度数是_。6、3 点 30 分，时针与分针的夹角的度数_。7、看图填空：已知直线上有四点 A、B、C、D。AC_+DCAB_，AC+BDDC_8、如图,已知 C 点 分线段 AB 为 ACBC=53 ,D 点分线段 AB 为 ADBD=35,CD 长为 10cm,则 AB 的长为cm. （二）解答题1、已知1 和2 互为余角，2 与3 互为补角，且有312334，求1 的的度数。42、 （1）若一个角的余角比它的补角的 还多 1，求这个角。92（2）两个角的比是 73，它们的差是 72，求这两个角的度数。3、已知：如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点
8、(1)若线段 AC6，BC4，求线段 MN 的长度；(2)若 ABa，求线段 MN 的长度；(3)若将(1)小题中“点 C 在线段 AB 上”改为“点 C 在直线 AB 上” ，(1) 小题的结果会有变化吗?求出 MN 的长度4、如图,点 A,O,E 在同一直线上,AOB=40,EOD=25,OD 平分COE,(1)写出图中所有互补的角.(2)求COB 的度数.5、如图,已知线段 AB=20cm,E 为 AB 的中点,C 为 AB 上一点,D 为 AB 延长线上的点,且CD=4cm,B 为 CD 的中点.求线段 EC 和 ED 的长.三、几何作图51、按照语句画出图形； 2、尺规作图：（1）求作线段的和；（2）求作线段的差。四、请用所学过的数学知识解释下列生活中的现象：下列四个生活、生产现象:用两个钉子就可以把木条固定在墙上;植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;从 A 地到 B 地架设电线,总是尽可能沿着线段 AB 架设; 把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
