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1、 指数运算及指数函数知识点：指数函数 0,1xya对数函数 log0,1ayx定义域值域图象过定点 过定点减函数 增函数 减函数 增函数(1,)0xy，-时 ， (,)0,1xy时 ，时 ， (,)(0,)xy时 ，时 ， (,1)(,0)xy时 ，时 ，性质 abababab指数函数题型一、图象问题。例 1-1：设 都是不等于 的正数， 在同一坐标系中的dcba,1xxxxdycbya,图像如图所示，则 的大小顺序是（ ）,A. cdbaB.C. dcabD.xayxbxcyxo例 1-2.已知 ,则函数 的图像必定不经过（ ）01,abxyabA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、
2、第四象限例 1-3.题型二：指数函数的单调性：（单调性与底数的关系）：例 2-1：函数 在 R 上是减函数，则 的取值范围是（ ）2()1xfxaa二是，比较大小例 2-2，比较 三数的大小。6.12.0.,4三是，利用指数函数的性质求函数的定义域问题例 2-3，求函数 的定义域。四是求函数单调区间的问题例 2-4 函数 的单调递减区间是 。23xy五是，不等式问题例 2-5：设 ，解关于 的不等式 。01ax2233xxa题型三：二次函数型例 3 已知 ，求 的最小值与最大值。,2x1()42xf题型四：奇偶性例 4-1 设 ， ，试确定 的值，使 为奇函数。aR2()()1xaf Ra()
3、fx例 4-2.已知函数 ,1()()xaf(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明 是 上的增函数。()fxR 对数函数题型一 定义域例 1(1) ； (2) 题型二 图象例 2 画图(1) y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.题型三 单调性 利用函数的单调性可以：比较大小；解不等式；判断单调性；求单调区间；求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念例 3-1 比较下列各组数中的两个值大小： (1)log 23.4，log 28.5(2)log 0.31.8，log 0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a0 且 a1)例 3-2 求 单调增区间例 3-3 求函数 y= (-x2+2x+3)的值域和单调区间. 设 t=-x2+2x+3，则 t=-(x-1)2+4. y= t 为减函数，且 00，即-1x3. t=-x 2+2x+3 在 -1，1）上递增而在1，3) 上递减，而 y= t 为减函数. 函数 y= (-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为1，3 .题型四奇偶性例 4 判断下列函数的奇偶性. (1) (2) .
