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1、二次根式复习【例题精选】：二次根式有意义的条件：例 1：求下列各式有意义的所有 x 的取值范围。（ ） ； （ ） ； （ ） ；（ ） ； （ ） ； （ ）321312415264533xxxx分析：式子 要在 时，才被称为二次根式，即有意义，而 取任意实数它均有a0 a3意义，依据此概念，去解上述各题。解：（1）要使 有意义，必须 ，由 得 ，32x320x320x2当 时，式子 在实数范围内有意义。（2）要使 有意义， 为任意实数均可，x13x1当 x 取任意实数时 均有意义。3（3）要使 有意义，必须202的范围内。x11且 ， 但 不 在当 时，式子 在实数范围内有意义。x且 （4
2、）要使 有意义，必须13 x013解得 xx， ， 即当 时， 有意义。， 且 x3（5）要使 有意义，必须使x21021解得 且 ，取公共区间0当 时，式子 在实数范围内有意义。x2x（6）要使 有意义，必须452405解得 x或 当 时式子 有意义。xx2525且 或 且 x245小练习：（1）当 x 是多少时， 在实数范围内有意义？31（2）当 x 是多少时， + 在实数范围内有意义？ x（3）当 x 是多少时， +x2 在实数范围内有意义？（4）当 时， 有意义。_12. 使式子 有意义的未知数 x 有（ ）个2(5)A0 B1 C2 D无数3已知 y= + +5，求 的值xy4若 +
3、 有意义，则 =_32x5. 若 有意义，则 的取值范围是 。1mm6要是下列式子有意义求字母的取值范围（1） (2) (3) (4)(5) (6)最简二次根式例 2：把下列各根式化为最简二次根式： （ ） ，（ ）（ ） ，19604753210334abcab分析：依据最简二次根式的概念进行化简，（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解： （ ） ，96164032ababab（ ）（ ） ，475093575327163211203442ccba同类根式：例 3：判断下列各组根式是否是同类根式：3x125x1x38x（ ） ； ；（ ） 当
4、时 ， ， ，17531628534202mnmn分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，所以判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要将其化为最简二次根式。解： （ ） ；175257Q是 同 类 根 式， ， 时 ，当）（ 是 同 类 二 次 根 式， ；20)(220102438521675934824316622nmnmnnnmnnQQQ分母有理化：例 4：把下列各式的分母有理化： （ ） ； （ ） ； （ ）123523101aa分析：把分母中的根号化去，叫做分母有理化，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式
5、，我们说，这两个代数式互为有理化因子，如 与 ，2均为有理化因式。53与解： （ ）（ ）12321465523150（ ）31112aaa222求值：例 5：计算：（ ）（ ）（ ）1841232533126分析：迅速、准确地进行二次根式的加减乘除运算是本章的重点内容，必须掌握，要特别注意运算顺序和有意识的使用运算律，寻求合理的运算步骤，得到正确的运算结果。解： （1）原式 （ ）23233（ ） 原 式 （ ） 原 式21521566303205323314621625小结：注意运算顺序如（2）切不可，作成 ，要先作括号内的加法，1513又考虑到除法又要颠倒相乘，因此也没有必要先分母有理化
6、，又如（3）中各项的符号问题不能出错，所有这些地方都注意到了，才能得出正确结果。化简：例 6：化简： （ ）（ ）142422abab分析：应注意（1）式 ，（2） ，所以 ， 可ab0， a0ab22， ab4看作 可利用乘法公式来进行化简，使运算变得简单。ab224解： （ ） 原 式122abababaaaaaaa12422421201222（ ） 原 式 原 题 只 保 证 ， 因 此 要 分 类 讨 论时 ， 及 时当 时 ，原 式 |Q3012226aaa当 时 ，原 式例 7：化简练习： （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 10263324410251523222stmxxxxaba
7、ba()|分析：依据公式 来化简。20|()解： （ ）103Qst stststst3200， 而， 即原 式 | Q（ ） ， 而原 式2630062365Q（ ） 原 式原 式（ ） 原 式 ， 而原 式（ ） 原 式 在 时 才 有 意 义原 式302314625500062151450mxxxabQ()()|()()（ ab22)()()化简求值：例 8：已知： 2323ba，求： 的值。b分析：如果把 a，b 的值直接代入计算 的计算都较为繁琐，应另辟蹊径，考虑到ab3，互为有理化因子可计算 ，然后将求值式子化为 的32与 ， ab与 形式。解： 3232314，abba32214
8、314321458()将 与 的 值 代 入 ，得 ： 小结：显然上面的解法非常简捷，在运算过程中我们必须注意寻求合理的运算途径，提高运算能力。类似的解法在许多问题中有广泛的应用，大家应有意识的总结和积累。例 9：在实数范围内因式分解： 来源:学*科*网 Z*X*X*K2 x24；【提示】先提取 2，再用平方差公式【答案】2（ x ）（ x 2） x42 x23【提示】先将 x2看成整体，利用 x2 px q（ x a）（ x b）其中 a b p， ab q 分解再用平方差公式分解 x23【答案】（ x21）（ x ）（ x ）例 10、综合应用：如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P
9、 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/ 秒的速度向点A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）【专项训练】： 一、选择题：在以下所给出的四个选择支中，只有一个是正确的。1、 成立的条件是：a12A B C Daa1a12、把 化成最简二次根式，结果为：7A B C D3296939BACQP3、下列根式中，最简二次根式为：A B C D4xx24x()x424、已知 t1，化简 得：112ttA B C2 D025、下列各式中，正确的是：A B72 7
10、2.C D06、下列命题中假命题是：A设 B设xx02， 则 xx12， 则C设 D设， 则 0， 则7、与 是同类根式的是：23A B C D503218758、下列各式中正确的是：A B223C D343axax17909、下列各式计算正确的是：A 86681422B 4xyC 100282D 595710、计算 的结果是：10431A B C D333二、计算（字母取正数）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）15728249652345305184621621479873325321021841754813936933mnnaba1402152263261a（ ）（ ） （ ）三、1、化简 a3242、已知： xy13123，求： 253、若 的整数部分为 ，小数部分是 ba求： 的值。ab1【答案】：一、选择题：1、B 2、C 3、B 4、D 5、B6、C 7、D 8、D 9、C 10、B二、计算：17024935164037185294301062314563、 、 mnaba三、 12935、 a
