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1、大物课后习题参考答案 第 1 页 共 14 页1-1 一质点在 xy 平面内运动，在 时 它的位置矢量 ，经 后，其位移s0tm)j5i4(rrs5tm，求：(1) 时的位矢；(2)在 t 时间内质点的平均速度 )j8i6(rr 5t解 （1）据题意，在 时刻，该质点的位矢为 m 32 )8-(6 )4( )(jijiji （2）在 t 时间内质点的平均速度为 /s )1.-(2/s 586jirv1-3 已知质点运动方程为 ，R 为常量。求，t=0 及 时质点的速度和加速度。kt2jtsinRitcosrrr 2t解：（1） jtsinRtcodtva,k2irtjt当 t=0 时， 0a,
2、R,2vv i ,kjzyxrr当 t=/2 时， 0za,Rya,0x ,2v,0v,v ja k2i rr1-6 在铅直平面内运动的质点，其运动方程为 ，求 t=1 秒时的法向加速度、切向加速度。jtitrr)51(2解： ，j)t105(ivrr22)05(v， ， jaadtt而 ，故2tn2 25n因此 ，ji5v1rrj2iv1rr，j5i)a(1t j5iatn1-7 当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2 m的甲板上，篷高4 m 但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3 m ，如雨滴的速度大小为8 ms -1，求轮船的速率解： 依题意作出矢量图 反反反vv
3、 反反反由图中比例关系可知矢量图 1sm8雨船 v2-1 质量为 0.5kg 的物体沿 x 轴作直线运动，在沿 x 方向的力 tF610的作用下，t = 0 时其位置与速度分别为 x0 =5，v0 =2，求 t = 1 时该物体的位置和速度 （其中 F 以 N 为单位，t 以 s 为单位，x0 以 m 为单位，v0 以 m/s为单位）分析 当作用于物体的力是时间的函数时，由建立的运动方程积分可以求得速度所求出的速度必定也是时间的函数，当还需要计算 t 时刻该物体的位置时，就应该利用速度的定义式 txdv，再积分求出位置的表示式解 由加速度的定义 tadv，应用牛顿第二定律，可得tmFt 120
4、561d.v分离变量： td20)(两边积分得 Ct26v由初始条件：t = 0 时 v=v0 =2，得 20v，即2t(1)因 txdv，上式可写为 260t分离变量： ttxdd2)(大物课后习题参考答案 第 2 页 共 14 页两边积分得 13210Cttx由初始条件：t = 0 时 x=x0 =5，得 501x，即5232tx(2)当 t = 1s 时，由(1)和(2) 式得 m/s6v， 123光滑水平面上有一固定的圆环，半径为 。一质量为 的小球以初速度大小 沿着环的内壁作圆周运动。Rm0v若小球与壁的滑动摩擦系数为 ，求小球任一时刻的速率。解：设圆环内壁给小球的向心力为 ，则nF
5、法向： 切向：RvmF2ndtvn即 ， ，dtv2tR0v20tRv1034煤粉以稳定的流量落在以水平速度 v运行的传送带上，若 t时刻传送带上煤粉质量为 ktm()， 为常量，为保持传送带运行速度不变，需对传送带施加多大作用力？解 t 时刻传送带上煤粉质量为 m( t ) = k t，t 至 时间内将落入传送带上的煤粉质量为 ，传送带上t t所需施加的作用力为 ，沿煤粉运动方向系统的初末动量分别为F初态： v1tp末态： )(2应用系统的动量定理，得 tkmtF1vkF37某人以 的速度沿水平方向将一 的物体扔上平板车。平板车自身质量为 ，不计车与地-1s2m g50 kg20面的摩擦，求
6、下列条件下车得到的速度， （1）车原来静止；（2）车正沿物体运动方向以 的速率运动；1sm（3）车正以 的速率沿物体运动的反方向运动。1s解 设车的质量为 ，初速度为 ，物体质量为 ，初速度为 ，它们共同的末速度为 对于车和物m20vm10vv体组成的系统，水平方向合外力为零，故水平方向动量守恒，得（1）v)(2010（1）车原来静止， ，由（1）式得02vm/s 0.4/ 52m（2） ，由（1）式得/s 0v m/s 1.2/ 2052010 vv（3） ，由（1）式得m/s 20v /s .40m/s 2051200 v39一人造地球卫星沿椭圆轨道运动，地球中心 O为椭圆的一个焦点。已知
7、地球平均半径为 6378kR，卫星离地面的最近距离为km4L1，最远距离为 24L。若卫星于近地点 1A的速率为1s0.8v，求卫星在远地点的速率解：认为卫星仅受地球引力，且引力指向地球中心，角动量守恒 )LR(mv)L(v221s/k30.622311质量为 的质点在外力作用下运动，运动方程为 ， 都为常数，求力在jtBsintAcorrr,A到 时间内作的功。0t12t解： jdtcosBidtsnArdrr22cona dtcostin)A(mraFW23r20 22B1d312 一颗子弹水平击中一个悬挂着的砂袋，并留在里面，已知砂袋质量是子弹质量的 1000 倍，悬点到砂袋中大物课后习
8、题参考答案 第 3 页 共 14 页心的距离为 1 m，设子弹击中砂袋后，悬线的偏角为 10，求子弹的入射速度。解 子弹和砂袋组成的系统，在子弹击中砂袋的瞬间，水平方向无外力作用，动量守恒设子弹质量为 m1，速度为 v10，砂袋质量为 m2=1000m1，子弹击中砂袋后，子弹与砂袋共同的速度为 v2，得101)(v子弹随砂袋一起摆动的过程中，只有重力作功，机械能守恒，取初始时砂袋位置为重力势能零点，悬线长为l，砂袋上升的最大高度为 ，如图 ，得)0cos(l )10cos()21212 glmmv由以上二式，得 /s 546/s )10co(8.9210 sglv313 一子弹水平射入一个固定
9、于弹簧的木块内，已知子弹的质量为 20 g，木块质量是 8.98 kg，弹簧的劲度系数是 ，子弹嵌入后弹簧压缩了 10 cm，设木块与水平面间的滑动摩擦系数为 0.2，求子弹入射速度。1mN分析 由于木块与水平面间存在摩擦，子弹嵌入木块后与弹簧并不构成一个通常意义的弹簧振子，机械能不守恒，但是可以应用功能原理分析摩擦力作功与机械能的变化的关系解 在子弹 和木块 碰撞的瞬间，因时间很短，木块的位置还未发生改变，因而还不受弹簧的作用，子12弹和木块组成的系统水平方向无外力作用，水平方向动量守恒，设子弹质量为 m1，速度为 v10，木块质量为 m2，子弹击中木块后，共同的速度为 v2，得101)(v
10、m子弹随木块一起压缩弹簧的过程中，应用功能原理，摩擦力所作的功等于弹性系统机械能的增量，即 gxkx)()(22121v由以上二式，得41电动机带动一个转动惯量 的系统作定轴转动，在 内转速由 达到 ，求电动2mk50J s5.001minr2机对转动系统作的功。解： J195.3)601(2)(J2W320 42如图，质量为 ，长为 的均匀细棒在水平面内绕通过棒中心且Ml垂直于棒的光滑固定轴转动。棒上套有两个质量均为 ，可沿棒滑动的小m物体。开始时，两小物体分别被固定于棒两侧距中心 处，且棒以角速度r转动。求两小物体到达棒端时棒的角速度是多少？0解：系统初始角动量 20021rmMlL物体到
11、达棒端时系统的角动量 22 )l(l1由 解得21L02l6lr443一细杆长为 、质量为 ，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原先l0m处于平衡状态，现有一质量为 的小球沿光滑水平面飞来，恰与杆下端完全弹性碰撞，结果使杆上摆至 处，如图，求小球初速度。06解：小球和直杆系统角动量守恒 200lm31vl系统动能守恒 220)(1mv直杆重力矩作功 20o)l(6csgl联立得 l123v044一长 ，质量 的均匀细棒，静止平放于光滑水平面上，它可绕过其端点 且与面垂直的光滑定轴转动。l1mO现有一质量为 的小物块，在水平面内沿垂直于棒的方向与棒的另一端点 碰撞并弹回。若碰撞前后物块速率分2
12、A别为 、 ，求碰撞后棒转动的角速度。vu解：碰撞前后角动量守恒 ulml31vl22解得 lm)uv(3145一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动，圆盘质量为 ，半径为 R，对轴的转动惯M量为 ，圆盘以角速度 转动,有一质量为 的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上，子弹射入后，2/R0m圆盘的角速度为多少？解：子弹与圆盘组成的系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒，有10lvm1m2大物课后习题参考答案 第 4 页 共 14 页m2M：R1R2022反46半径为 的定滑轮边缘绕一细绳，绳下端挂一质量为 的物体。若绳的质量可忽略不计，滑轮轴的摩擦亦m不计，且绳与滑轮间无相对
13、滑动。若物体下落加速度为 ，求定滑轮对轴的转动惯量。a解： aTgJRa联立得 a/R)g(mJ247一转动轮定轴转动。在 的不变力矩作用下，10s 内转速由零增大到 ，此时移去该力矩，mN0 1minr0转动轮在摩擦力矩的作用下经 停止转动。求转动轮对轴的转动惯量。s1解： ， 11t1fJM，2fJM2t0由以上 4 式得 22121 mkg4.17)0(6014.32)t( 51氢原子中，电子与质子之间的距离为 5.310-11m，分别求它们之间的库仑力与万有引力。(已知电子质量为 ，质子质量为 ，电子、质子电量都为 ，万有引力常kg0931kg7.2 C1062.9数 )21mN67.
14、G解： N10.8)103.5(69re4F 82920e 7.3).(7167.mMG 4212g 52真空中一长为 均匀带电细棒，线电荷密度 。求棒垂直平分线上与棒的中点相距cm20l C/m1038处的电场强度。cm8d解：细棒在 Q 点产生的电场强度大小为方向沿 y 轴正向附： 23)dx(设 ，则 ，tgtsecd)(323tdsecx2CxdCtg1Cin1tcosd1)x( 2222232 53一底面半径为 圆锥体，高为 ，均匀带电，电荷体密度为 ，求其顶点的电场强度。Rh解 例题 52 给出半径为 r、电荷面密度为 的带电圆盘轴线上距盘心为 x 远处的电场强度的大小为 大物课后习题参考答案 第 5 页 共 14 页2012xrE（1）如图所示，在距 A 为 x 远处取厚度为 xd的薄圆盘，半径为 r，面积为2r，体积为 xrd2，因 为一无穷小量，薄圆盘上电荷面密度 r2，代入（1）式，得薄圆盘在 A 点产生的电场强度为2012dxrxE利用几何关系 22HR，对上式积分得圆锥体在 A 点的电场强度为xE020d12d 201HR方向为沿对称轴向54求真空中电荷面密
