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1、1九年级数学讲义（三）1.实数 （相邻两个 1 之间依次多一个 0）,其中无理数是（）个A. 1 B 2 C 3 D 42.PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（）A.0.25105 B.0.25106 C.2.5105 D.2.51063.若 （ ）2y-x,4,32yxA. B.-2 C. D.553564.计算 23)1 a（ 的结果是 （ ）A. B. 5 C. 6a D 9a5.已知 xy5，xy6，则 x2y 2的值是()A.1 B.13 C.17 D.256.若分式 的值为零，则 的值是（ ）23xxA.
2、0 B. C.3 D.37.已知 ， xy则 的 值 为 （ ）2(3)0yxyA.0B.1C.1D.58.一个正方形的面积为 29，则它的边长应在（ ）A4 到 4.5 之间 B4.5 到 5 之间 C5 到 5.5 之间 D5.5 到 6 之间9.图(1)是一个边长为(mn)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图能验证的式子是()A.(mn) 2(mn) 24mn B.(mn) 2(m 2n 2)2mnC.(mn) 22mnm 2n 2 D.(mn)(mn)m 2n 210.计算： ab（）A. B. C. ab D. ab11.已知 3a，且 21(4tan5)30c，以 a、
3、b、c 为边组成的三角形面积等于（ ）A、9 B、8 C、7 D、612.把三张大小相同的正方形卡片 A、B、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分2用阴影表示，若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 2 摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1与 S2 的大小关系是（）A.S1S 2 B.S1S 2 C.S1=S2 D.无法确定13.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与 m、n 的关系是（）AM=mn BM=n（m+1） CM=mn+1 DM=m（n+1）14.已知 x+y=6，xy=4，则 x2y+xy2的值为 15若多项
4、式 4x2kx25 是一个完全平方式，则 k 的值是_16.若 m=2n+1,则 m24mn+4n 2的值是17.定义一种新的运算 ab=a b，如 23=2 3=8，那么请试求（32）2= 18.观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有 120 个 .三、解答题(共 56 分)19.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对（a,b）进入其中时,会得到一个新的实数:a 2+b1,例如把（3,2）放入其中,就会得到 32+（2）1=6.现将实数对（1,3）放入其中,得到实数 m,再将实数对（m,1）放入其中后,得到实数是 20.计算：3 1
5、+1=4，3 2+1=10，3 3+1=28，3 4+1=82，3 5+1=244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 32009+1 的个位数字是 21.计算：(1)（2 ） 2012（2 ） 20132 （ ） 0(2) 123tan021cos60o0（ -）322.先化简，再求值：(1) (1 ) ，其中 m21m m2 -1m2 +2m +1(2) ，其中 a，b 满足 2226951()abab42b(3) ，当 时，再从2 2 的范围内选取一个合适的整数 代入求abab22 1aa值23.有若干个数，第 1 个数记为 1a，第 2 个数记为 2a，第 3 个数记为 3a， ，
6、第 n个数记为 na，若13a，从第二个数起，每个数都等于 1 与前面那个数的差的倒数（1）分别求出 234a， ， 的值（2）计算 的值13624、某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的 a 倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的 b 倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的 c 倍求4的值.11cba25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：42 20 2，124 22 2，206 24 2，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数.（1）28 和 2 012 这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为
7、2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数） ，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？26.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 =（1+ ）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b =（m+n ） 2（其中 a、b、m、n 均为整数） ，则有 a+b =m2+2n2+2mn a=m 2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法2请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时,若 a+b =(m+n )2,用含 m、
8、n 的式子分别表示 a、b,得;a= 3，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空： + =（ + ）332；（3）若 a+4 =(m+n )2，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？3如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C，其中 A 点的坐标是（1，0） ，C 点坐标是（4，3） （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求ACE 的最大面积及 E 点的坐标
