钟表上的追及问题

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1、20！=2432902008Y7664X000，请问 X-Y=?多谢回复！解：5*10*15*20*2=30000 = X=0此数能被 99 整除 =2+43+29+02+8Y+76+64 是 99 的倍数 = Y=1钟表上的追及问题一个 n(n2) 位正整数 M 中的相邻的一个、两个、.(n-1)个数码组成的数叫的片段数(新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。例如：在 3 点和 4 点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却

2、是一致的。因此上面这类问题也可看做追及问题。通常有以下两种解法：一. 格数法钟表面的外周长被分为 60 个“分格” ，时针 1 小时走 5 个分格，所以时针一分钟转 分格，分针一分钟转121 个分格。因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。解析 （1）设 3 点 x 分时，时针与分针重合，则分针走 x 个分格，时针走 个分格。因为在 3 点这一时刻，x1时针在分针前 15 分格处，所以当分针与时针在 3 点与 4 点之间重合时，分针比时针多走 15 个分格，于是得方程，解得 。x25641所以 3 点 16 分时，时针与分针重合。（2）设 3 点 x 分时，时针与分针成平角。因为

3、在 3 点这一时刻，时针在分针前 15 分格处，而在 3 点到 4 点之间，时针与分针成一平角时，分针在时针前 30 分格处，此时分针比时针多走了 45 分格，于是得方程，解得 。x145491所以 3 点 分时，时针与分针成平角。（3）设 3 点 x 分时，时针与分针成直角。此时分针在时针前 15 分格处，所以在 3 点到 4 点之间，时针与分针成直角时，分针比时针多走了 30 分格，于是得方程 ，解得 。x1230x281所以 3 点 分时，时针与分针成直角。281二. 度数法对钟表而言，时针 12 小时旋转一圈，分针 1 小时旋转一圈，转过的角度都是 360，所以时针 1 分钟转过的角度

4、是 0.5，分针 1 分钟转过的角度是 6。故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。解析 （1）设 3 点 x 分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是 0.5x，分针旋转的角度是 6x。整 3点时，时针与分针的夹角是 90，当两针重合时，分针比时针多转了 90，于是得方程 ，解得6059x.。x64（2）设 3 点 x 分时，时针与分针成平角。此时分针比时针多转了 90+180=270，于是得方程，解得 。6057x.491（3）设 3 点 x 分时，时针与分针成直角。此时分针比时针多转了 ，于是得方程9018，解得 。18. 3281练一练1. 钟表上 9 点到 10 点之间，什么时

5、刻时针与分针重合？2. 钟表上 5 点到 6 点之间，什么时刻时针与分针互相垂直？3. 钟表上 3 点到 4 点之间，什么时刻时针与分针成 40的角？4. 钟表上 2 点到 3 点之间，什么时刻时针与分针成一直线？（参考答案：1. 9 点 49 分； 2. 5 点 43 或 5 点 10 分；171103. 3 点 9 分或 3 点 23 分； 4. 2 点 43 分。 ）17比较分数大小的若干方法与技巧比较分数大小问题是初中数学竞赛的一类常见问题，现介绍几种常用解法，以供同学们学习参考。一、巧加数字例 1. （1992 年第九届“缙云杯”初中数学邀请赛试题）把 四个分数从小到大排列是_192

6、1923， ， ，解：将每个分数都加上 1，可得：1992，2331所以 1992所以 23131二、巧减数字例 2. （1996 年第七届“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）设 ，则下列不等式关系中成立的是（ abcd196519619561956， ， ，）A. abcd B. cadbC. dbca D. acdb解：设每个分数都减去 1，可得ab196059506，cd1，显然 acdb故选 D三、巧乘数字例 3. （1995 年第六届“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题）设 ，则 a、b 的大小有（ ）ab194593，A. ab B. ab故应选 A四、巧除数字例 4. （1997 年

7、中小学数学 （北京）数学奥林匹克初一综合练习题）若 ，则（ ）abc195619671978， ，A. aBC B. CBAC. BAC D. BCA解：因为 AB1920所以 ，同理可求得 C所以 ，故选 BC八、巧代换法例 8. （江苏省泰州市初中数学竞赛试题）已知： ，比较 A、B 的大小。AB1978619756，解：设 ，则a11()Baa21()因为 ()10所以 AB一元一次不等式解题技巧大放送解一元一次不等式，教材中介绍的是基本方法，但题目千变万化，遇到每一个题目要善于观察所给不等式的特点，结合其他知识，灵活巧妙地变通解题步骤，才可收到事半功倍的效果。1、巧去括号例 1 解不等

8、式 1x23841x23分析：因为 ，所以先去中括号比先去小括号简便。134解：先去中括号，得 1x236x2两边同时减去 ，得 。1472、巧添括号例 2 解不等式 17)x(451)7x(31x分析：不等式两边都有（x17） ，因此我们不是去括号，而是添括号，将各项整理出（x17） 。解：原不等式可化为： 0)17x(4)17x(3)(21)7x( 即 )()(8)(17x0)17x(431，3、巧用分式基本性质例 3 解不等式 。1.024x5.2.06x3分析：直接去分母较繁，若先用分式的基本性质，可以使化小数为整数和去分母一次到位。解：由分式的基本性质，得 1.0)24x(5.02)

9、1x(.05)6x3( 即 441。x2，4、巧化分母为 1例 4 解不等式 5.702.x5.60.x4分析：此题按常规应先利用分数的基本性质将不等式中的小数化为整数，然后按步骤求解。但我们发现。巧妙地去掉分母，从而简化了解题过程。x102.0)x64(10.x645.7 ，解：原式可化为 。5.715.移项合并，得 ，即 。4054x5、巧凑整例 5 解不等式。9x37451x32x分析：观察各项未知数的系数和常数项，注意到 ， ，因此把各项拆开2934532197453移项凑整，比直接去分母简便。解：原不等式可化为。x319745x13542x3移项合并，得 。所以 。26、巧组合例 6

10、 解不等式 。93x2485x3分析：注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数 3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数 4，移项局部通分化简，可简化解题过程。解：移项通分，得 。85x6293x153化简，得 。81x9去分母，得 。解得 。9445x7、巧变形例 7 解不等式。)3x(41)2x(31)(2解：原不等式可化为0143x132x12即 0)1x(43210Q，即 。1x1x“”的运算技巧在初中数学竞赛的有理数运算中，经常碰到含省略号“”的有理数计算问题，不少同学对这种题型的计算感到无所适从，本文说明：可通过观察寻找规律，问题即迎刃而解，下面举例说明。1. 分组结合

11、例 1. 计算： 1234567892045解：原式 ()()()320(36201579）2. 化积约分例 2. 计算： 12314192022解：原式 38560222123418920104另解：由 ，知abab2()112nn所以，原式 3141920113492025134189201043. 用奇偶性例 3. 计算： ()()12340526解：原式 103()103例 4. 计算： ()()()1123204解：原式 04. 去绝对值相消例 5. 计算： 12312065解：原式 120655. 裂项相消例 6. 计算： 1231412056解：原式 120656. 逆序相加例

12、7. 计算： 12306解：设 S1()则 20652042由（1）+（2） ，得7706206S43故 31例 8. 计算： 241635120632056解：设 （1）S1 20则有 （2）S1234563120563106由（1）+（2） ，得31031042S所以 577. 错位相减例 9. 计算： 22306解：设 （1）S306则有 （2）223067由（2）-（1） ，得 S即 S2078. 整体换元例 10. 计算： 123105231420665解：设 A123105B4则原式 AAB12061206ABB20620613153142052062069. 逐级降次例 11.

13、计算： 2230526解：原式 0650421260524()10. 用运算律例 12. 已知： ，那么 +502=12316212nn()2462_。解：原式 ()()()()252 2215462102()11. 公式运用例 13. 计算： 1234205622解：原式 ()()()()05206()37140132012. 凑整求和例 14. 计算： 192394899解：原式 ()()()()()01050101198729987654320练习：1. 计算： 12345678205620782. 计算： 1193. 计算： 1952358答案：1. 2. 3. 3989208910乘

14、法公式的用法本文向同学们介绍乘法公式的一些常见用法。一、套用这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。例 1. 计算： 5322xy解：原式 59224xy二、连用连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。例 2. 计算： 1124aa解：原式 24148a例 3. 计算： 32513251xyzxyz解：原式 x2531492062yzxyzx三、逆用学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。例 4. 计算： 57857822abcabc解：原式 578cabc1046abc四、变用题目变形后运用公式解题。例 5. 计算： xyzz26解：原式