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1、 新梦想教育- 专业中小学辅导机构 新梦想教育 有梦想 有未来 新梦想教育 用心开始 新梦想教育教导处 - 1 -新梦想教育辅导讲义学员编号（卡号）： 年 级： 第 课时学员姓名： 辅导科目： 教师： 课 题授课时间： 月 日 备课时间： 月 日教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容提高班讲义立体几何专题考点一 三视图的辨别与应用例 12011山东卷 右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题： 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题是 考点二 求几何体的体积例 22011陕西卷 某几何体的
2、三视图如图所示，则它的体积是 例 3 2011课标全国卷 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_316 新梦想教育- 专业中小学辅导机构 新梦想教育 有梦想 有未来 新梦想教育 用心开始 新梦想教育教导处 - 2 -例 42011安徽卷 如图， ABEDFC 为多面体，平面 ABED 与平面 ACFD 垂直，点O 在线段 AD 上， OA1， OD2， OAB， OAC， ODE， ODF 都是正三角形(1)证明直线 BC EF；(2)求棱锥 F OBED 的体积考点三 求几
3、何体的表面积例 52011陕西卷 如图，在 ABC 中， ABC60， BAC90， AD 是 BC 上的高，沿 AD 把 ABD 折起，使 BDC90.(1)证明：平面 ADB平面 BDC；(2)若 BD1，求三棱锥 D ABC 的表面积考点四 平行与垂直例 62011辽宁卷 如图，四棱锥 S ABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中正确的是 AC SB AB平面 SCD SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 AB 与 SC 所成的角等于DC 与 SA 所成的角例 7 2011课标全国卷 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四
4、边形， DAB60， AB2 AD， PD底面 ABCD.(1)证明： PA BD；(2)设 PD AD1，求棱锥 D PBC 的高例 82011山东卷 如图，在四棱台 ABCD A1B1C1D1中， D1D平面 ABCD，底面 ABCD 是平行四边形，AB2 AD， AD A1B1， BAD60.(1)证明： AA1 BD； (2)证明： CC1平面 A1BD.考点五 与球相关的问题 新梦想教育- 专业中小学辅导机构 新梦想教育 有梦想 有未来 新梦想教育 用心开始 新梦想教育教导处 - 3 -例 9 2011课标全国卷 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球O 的球面上，且 AB6
5、， BC2 ，则棱锥 O ABCD 的体积为_3考点六 异面直线所成的角例 102011天津卷 如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中， H 是正方形AA1B1B 的中心， AA12 ， C1H平面 AA1B1B，且 C1H .2 5(1)求异面直线 AC 与 A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角 A A1C1 B1的正弦值；考点七 线面角例 112011天津卷 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， ADC45， AD AC1， O 为 AC的中点， PO平面 ABCD， PO2， M 为 PD 的中点(1)证明 PB平面 ACM；(2)证明 AD平面 PAC
6、；(3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值考点八 二面角例 122011课标全国卷 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB60， AB2 AD， PD底面 ABCD. (1)证明： PA BD；(2)若 PD AD，求二面角 A PB C 的余弦值 新梦想教育- 专业中小学辅导机构 新梦想教育 有梦想 有未来 新梦想教育 用心开始 新梦想教育教导处 - 4 -例 132011广东卷 如图，在锥体 P ABCD 中， ABCD 是边长为 1 的菱形，且 DAB60，PA PD ， PB2， E， F 分别是 BC， PC 的中点2(1)证明： AD平面
7、 DEF；(2)求二面角 P AD B 的余弦值考点九 空间向量的应用例 142011陕西卷 如图，在 ABC 中， ABC60， BAC90， AD 是 BC 上的高，沿 AD 把 ABD 折起，使 BDC90(1)证明：平面 ADB平面 BDC；(2)设 E 为 BC 的中点，求 与 夹角的余弦值AE DB 例 152011辽宁卷 如图，四边形 ABCD 为正方形， PD平面 ABCD， PD QA， QA AB PD.12(1)证明：平面 PQC平面 DCQ；(2)求二面角 Q BP C 的余弦值考点十 探索性问题例 162011浙江卷 如图，在三棱锥 P ABC 中， AB AC， D
8、 为 BC 的中点， PO平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD上，已知 BC8， PO4， AO3， OD2.(1)证明： AP BC；(2)在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 A MC B 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由 新梦想教育- 专业中小学辅导机构 新梦想教育 有梦想 有未来 新梦想教育 用心开始 新梦想教育教导处 - 5 -例 17 2011福建卷 如图，四棱锥 P ABCD 中， PA底面 ABCD.四边形 ABCD 中，AB AD， AB AD4， CD ， CDA45.2(1)求证：平面 PAB平面 PAD；(2)设 AB AP.若直线 P
9、B 与平面 PCD 所成的角为 30，求线段 AB 的长；在线段 AD 上是否存在一个点 G，使得点 G 到 P、 B、 C、 D的距离都相等？说明理由针对训练1.【湖北省孝感市 20112012 学年度高中三年级第一次统一考试】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 【浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第一次联考】如图，将菱形 沿对角线 折起，使得 C 点至 ，ABCD点在线段 上，若二面角 与二面角E EBA的大小分别为 30和 45，则 = 3、 【2012 年上海市普通高等学校春季招生考试】如图，正四棱柱 的底面边长为 1，高为 2， 为线段 AB 的中点，求：1A
10、BCDM（1） 三棱锥 的体积；1M（2） 异面直线 与 所成角的正切值16.【河北省唐山市 2012 届高三上学期摸底考试数学】 （理）如图，在四棱锥 SABCD 中， 底面 ABCD，底面 ABCD 是矩形，且 ，E 是 SA 的中点。D2SDAB（1）求证：平面 BED 平面 SAB；（2）求平面 BED 与平面 SBC 所成二面角（锐角）的大小。17.【2012 年长春市高中毕业班第一次调研测试】如图，在底面为直角梯形的四棱锥 PABCD中 90ABC， ， 平PD面 ， ， ， 求证： ；ABCD134求直线 与平面 所成的角；设点 在棱 上， ，若 平面 ，求 的值.EPEur 新
11、梦想教育- 专业中小学辅导机构 新梦想教育 有梦想 有未来 新梦想教育 用心开始 新梦想教育教导处 - 6 -4.【2012 北京海淀区高三年级第一学期期末试题】在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ，PABCD-ABABCD90=，平面 平面 .2=P（）求证： 平面 ； （）求平面 和平面 所成二面角（小于 ）的大小；90（）在棱 上是否存在点 使得 平面 ？若存在，PBMCAD求 的值；若不存在，请说明理由. M学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字： 教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字： 教学主管意见： 家长签字： _新梦想教务处PABC D
