2016年高考试题（数学理）上海卷带答案

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1、12016 年上海高考数学（理科）真题一、解答题（本大题共有 14 题，满分 56 分）1. 设 ，则不等式 的解集为_xR31x【答案】 (2,4)【解析】 ，即 ，故解集为124(2,4)2. 设 ，其中 为虚数单位， 则 _32iziImz【答案】 【解析】 ，故i()333. : , : , 则 的距离为 _1l20xy2l10xy12,l【答案】5【解析】 215d4. 某次体 检， 位同学的身高（ 单位: 米）分别为 ，则这组数据的中位数是61.72,8.5,10.69,7_（米）【答案】 1.75. 已知点 在函数 的图像上， 则 的反函数 _(3,9)()1xfa()fx1()

2、fx【答案】 2logx【解析】 ，故 ，31a22xf 2l()y 1fx6. 如图，在正四棱柱 中，底面 的边长为 ， 与底面所成角的大小为1ABCDABCD31B，2arctn3则该正四棱柱的高等于_【答案】【解析】 , 32BD123BD27. 方程 在区间 上的解为_3sin1cos2xx0,2【答案】5,6【解析】 ，即2sisi2sin3i0x (n1)()0xi5,6x8. 在 的二项式中，所有项的二项式系数之和为 ，则常数项等于_32nx 256【答案】 1【解析】 ， 56n8通项843 382()()r rrrCxCx取常数项为28()19. 已知 的三边长为 ，则该三角

3、形的外接圆半径等于 _ABCV3,57【答案】73【解析】 ，,57abc221osabcC3sin2 iR10. 设 ，若关于 的方程组 无解，则 的取值范围是_0,ab,xy1axybab【答案】 (2)【解析】由已知， ，且 ，1311. 无穷数列 由 个不同的数组成， 为 的前 项和，若对任意 ， ，则 的naknSan*nN2,3nSk最大值为_【答案】 412. 在平面直角坐标系中，已知 , , 是曲线 上一个动点， 则 的取(10)A(1)BP21yxBPAur值范围是_【答案】 0,12【解析】设 , ， , (cos,in)P0,(1)ur(cos,in1)ur02s12si

4、n4BAur13. 设 , ，若 对任意实数 都有 ，则满足条件的有序实,abR0,)cxsin(3)sin()xabxc数组的组数为_(,)【答案】 4【解析】(i)若 2a若 ，则 ； 若 ，则3b5c3b4c(ii)若 ，若 ，则 ；若 ，则2a3b2c共 组414. 如图，在平面直角坐标系 中， 为正八边形 的中心， ，任取不同的两点xOy128AL1(,0)A，点 满足 ，则点 落在第一象限的概率是_,ijAP0ijOAurrP【答案】528【解析】 C二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）415. 设 ，则“ ”是“ ”的( )aR12aA. 充分非必要条件 B. 必要非

5、充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】A16. 下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是( )A. B. C. D. 65cos65sin65cos65sin【答案】D【解析】 时， 达到最大217. 已知无穷等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，且 ，下列条件中，使得naqnnSlimnS恒成立的是( )*2)nSNA. , B. , 10a.60.7q10.70.6qC. , D. , 8a8【答案】B【解析】 , , 1()nnSq1aSq1，即212)0n若 ，则 ，不可能成立10a若 ，则 ，B 成立2nq18. 设 是定义域为 的三个函数，对于命题:若 ， ，()

6、,()fxghR()fxg()fxh均为增函数，则 中至少有一个为增函数；若 ，()gh,()fxgh， 均是以 为周期的函数，则 均是以 为周期的函数，下fT(),fxghT列判断正确的是( )A. 和均为真命题 B. 和均为假命题C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题【答案】D【解析】不成立，可举反例, , 2,1)(3xf03,21()xgx0()2,xh ()gfT()()fxhxh5()()()gxhgxTh前两式作差，可得 ()()xgThx结合第三式，可得 , 也有 ()f正确故选 D三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必 须在答题纸相应编号的

7、规定区域内写出必要的步骤19. （本题满分 12 分）将边长为 的正方形 （及其内部）绕 旋转一周形成圆柱，如图，11AO1O长为 ， 长为 ，其中 与 在平面 的同侧AC231AB3BC1(1) 求三棱锥 的体积O(2) 求异面直线 与 所成角的大小11【解析】(1) 连 ，则 13 为正三角形1ABV 134OS 1132CABOABSV(2) 设点 在下底面圆周的射影为 ，连 ，则1B1A 为直线 与 所成角（或补角）111连 ,B, 13A2AC 3BO 为正三角形CV 1 1tan 145B直线 与 所成角大小为C1A4520（本题满分 14 分）有一块正方形菜地 , 所在直线是一条

8、小河，收货的蔬菜可送到 点或河边运走。EFGHF于是，菜6地分为两个区域 和 ，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到 点较近，而菜地1S21S2SF内 和1S2的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 为 的CF OE中点，点 的坐标为 ，如图F(1,0)(1) 求菜地内的分界线 的方程(2) 菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍，由此得到 面积的“经验值”为 。设1S2 1S83是 上MC纵坐标为 的点，请计算以 为一边，另一边过点 的矩形的面积，及五边形 的1EHMEOMGH面积，并判断哪一个更接近于 面积的经验值1S【解析】(1) 设分界线上任一

9、点为 ，依题意(,)xy21()x可得 0y(2) 设 ，则 ,M01y204x设所表述的矩形面积为 ，则3S315()42设五边形 面积为 ，则EOGH41231424OMPGQSV, 1385126S181326五边形 的面积更接近 的面积M121（本题满分 14 分）本题共 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，直线 过 且与双曲线交于 两点21(0)yxbF2lF,AB(1) 若 的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程l1FABV(2) 设 ，若 的斜率存在，且 ，求 的斜率3bl1()0ABurrl【解析】(1)由

10、已知 , 21(0)b2,b取 ，得2xy13FA , 22b2Fb 即423(3)0 b7渐近线方程为 2yx(2)若 ，则双曲线为3b213y , 1(20)F2(,)设 , ，则AxyBy, , 11ur2()Fxyur211(,)ABxyur 1(4,(*)21 2121()()0Frr23yx2211()x代入(*)式，可得2114()()0xx直线 的斜率存在，故l 12x设直线 为 ，代入l(2)ykx23xy得 (3)40 ，且2042216()36(1)0kk12kx235k直线 的斜率为l1522 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2

11、 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分已知 ，函数aR2()log()fxa(1) 当 时，解不等式50f(2) 若关于 的方程 的解集中恰有一个元素，求 的取值范围2()l(4)50xa(3) 设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值和最小值的差不超过 ，0a1,t(f,1t1求的取值范围【解析】(1) 21log(5)x15x410(4)0xx不等式的解为 或|08(2)依题意， 221log()log(4)5axax 1450ax可得2()()1即 x当 时，方程的解为 ，代入式，成立x当 时，方程的解为 ，代入式，成立3a当 且 时，方程的解为41,4a若 为方程的解，则 ，即

12、1x10x若 为方程的解，则 ，即4a22a要使得方程有且仅有一个解，则 1a综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则 的取值范围为 或 或12a34a(3) 在 上单调递减()fx,1t依题意， ()f即 22log()l1aatt ，即1tt2(1)tt设 ，则r0,21()()3t r当 时，0r20r当 时，11233rr函数 在 递减2yx(0,)194r223r 的取值范围为aa23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分若无穷数列 满足：只要 ，必有 ，则称 具有性质 .n *(),pqN1pqan

13、aP9(1) 若 具有性质 . 且 , , , , ，求 ；naP1a243a5267821a3a(2) 若无穷数列 是等差数列，无穷数列 是公比为正数的等比数列，nbnc， ，15bc518c，判断 是否具有性质 ，并说明理由；nnnP(3) 设 是无穷数列，已知 ，求证：“对任意 ， 都具有性质 ”1sinnaa*()N1anP的充要条件为“ 是常数列”.nb【解析】(1) 25a 36 47 58 678216aa 3(2)设 的公差为 ， 的公差为 ，则nbdncq05140 2d 9n4518cq 35()nc51209()3nnnab , 185而 , 274604a但15a6故 不具有性质nP(3) 充分性：若 为常数列，设nbnbC则 1sinCa若存在 使得 ，,pqpq则 , 1 1isiqaa 故 具有性质nP必要性：若对任意 ， 具有性质1anP则 21siab设函数 , 1()fx()sigx10由 图像可得，对任意的 ，二者图像必有一个交点(),fxg1b一定能找到一个 ，使得1asina 21sinab n故 121isinnb 是常数列n欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org