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1、 小班辅导讲义课 题 第十讲 二次函数的性质一教学目标1、掌握二次函数解析式的三种形式，知道三种形式的性质特点；2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性；3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。重点、难点 1、二次函数图像和性质的相互转化；2、从图像上观察出函数的一些基本性质和结论；考点及考试要求 1、二次函数的图像和性质；2、三种二次函数解析式的性质比较。教学内容知识框架二次函数的基本性质，会结合图像判定函数所具有的性质和结论。知识点 1、几种二次函数解析式的基本性质： y=ax2（a 是常数，且 a0）的图像和性质
2、杭州龙文教育科技有限公司2 y=ax2+bx（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0）的图像和性质y=ax 2+c（a 是常数，且 a0，c 是常数，c0）的图像和性质杭州龙文教育科技有限公司5y=ax 2+bx +c（a 是常数，且 a0，b 是常数，b0，c 是常数，c0）的性质a0 时 ，开口向上；a0 时，开口向下顶点坐标是（- ， ） ，对称轴是直线 x=- 。bc42ab2当 a0 时 ，函数有最小值，y= ；a0 时，函数有最大值，y= ；bc2 abc42性质：当 a0 时，在对称轴的左边，y 随 x的增大而减小，在对称轴的右边，y 随 x的增大而增大；当 a0 时，在对称轴的
3、左边，y 随 x的增大而增大，在对称轴的右边，y 随 x的增大而减小.典型例题：例 1、填空题(已知 a0)(1)抛物线 yax 2的顶点坐标为_，对称轴为_(2)抛物线 yax 2c 的顶点坐标为_，对称轴为_(3)抛物线 ya(xm) 2的顶点坐标为_，对称轴为_（4）抛物线 y2x 2的顶点，坐标为_，对称轴是_当 x_时，y 随 x增大而减小；当 x_时，y 随 x增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_（5）抛物线 y2x 2的开口方向是_，它的形状与 y2x 2的形状_，它的顶点坐标是_，对称轴是_（6） 抛物线 y2x 23 的顶点坐标为_，对称轴为_当 x_时，y 随 x的增大
4、而减小；当 x_时，y 有最_值是_，它可以由抛物线 y2x 2向_平移_个单位得到（7） 抛物线 y3(x2) 2的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y 随 x的增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_，它可以由抛物线 y3x 2向_平移_个单位得到例 2、选择题(1)要得到抛物线 ，可将抛物线 ( )2)4(31x231xyA向上平移 4个单位 B向下平移 4个单位C向右平移 4个单位 D向左平移 4个单位(2)下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )Ay2x2 与 y3x2 B 与21xy21xyCy2x2 与 yx22 Dyx2 与 yx22(3)顶点为(5，
5、0)，且开口方向、形状与函数 的图象相同的抛物线是( )3A B2)5(31xy 512xy杭州龙文教育科技有限公司6C D2)5(31xy 2)5(31xy知识点 2、会结合图像确定 y= +bx +c（a 是常数，且 a0，b 是常数，2axb0，c 是常数， c0 ）的四种符号：a的符号：看抛物线的开口方向：开口向上，a0；开口向下 a0; b的符号：有对称轴的位置和的 a符号确定：对称轴是 y轴，b=0；对称轴在原点的左侧： ; 对称轴在原点的右侧，02pb 02fabc的符号：看抛物线与 y轴交点的位置：交点在原点，c=0；交点在原点以上，co；交点在原点以下，c0。b24ac 的符
6、号：看抛物线与 x轴交点的个数：抛物线与 x轴有两个交点 b24ac0；抛物线与 x轴有一个交点 b24ac=0，抛物线与 x轴没有交点 b24ac0，典型例题：例 1二次函数 ya(xh) 2k(a0)的顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，y 有最值_；当 a0 时，若 x_时，y 随 x增大而减小例 2抛物线 有最_点，其坐标是_当 x_时，y 的最1)3(x_值是_；当 x_时，y 随 x增大而增大例 3将抛物线 向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位，所得的抛物线的解析式为2y_例 4一抛物线和抛物线 y2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为(
7、)Ay2(x1) 23 By2(x1) 23Cy(2x1) 23 Dy(2x1) 23知识点 3、x 1、x 2 两交点间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，由于 、 是方程cbax021， xA1x2的两个根，故 02 acbx12, acbxxAB 44221212121典型例题：杭州龙文教育科技有限公司7【课后作业】例 1、求以二次函数 与坐标轴的交点为顶点的三角形的面积2312xy例 2、已知二次函数图像的顶点坐标（3，-2） ，且图像与 x轴两交点间的距离为 4，求解析式。知识点 4、其它一些符号的判定：（1） 、ab+c 的符号：由 x=1抛物线上点位置确定（2） 、4a2b+c
8、的符号：由 x=2抛物线上点位置确定（3） 、2a+b 的符号：对称轴与直线 x=1的位置确定（4） 、2a-b 的符号：对称轴与直线 x=-1的位置确定典型例题:例 1.已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：)0(2acbxya、b 同号；当 和 时，函数值相等； ；1304ba当 时， 的值只能取 0.其中正确的个数是（ ）2yxA1 个 B2 个 C3 个 D4 个例 2、 抛物线 中，b4a，它的图象如图，有以下结论： cxay ； 0c00cba042acb ； ；其中正确的为（ ）abc4A B C D例 3、已知抛物线 经过点(一 1，0)，且满足 以下结论：)02acbxy
9、 024cba ； ； ； 其中正确的个数有 0ba0ca25acb_ 个杭州龙文教育科技有限公司6OP BA x 1.已知抛物线 ，当 时，y 的最大值是（ ）213yx5xA.2 B. C. D.3732.二次函数 的图像如图所示，反比列函数 与正比列函数 在同一2yaxbcayxybx坐标系内的大致图像是（ ）第 2 题O xyOyxAOyxBOyxDOyxC3.抛物线 （p0）的图象与 x轴一个交点的横坐标是 P，那么该抛物线的顶点yp坐标是（）A （ ） B.（ ） C.（ ） D.（ ）0,219,2419,2419,244.已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所
10、示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b） （m1 的实数） ；（a+c） 2b 2；a1.其中正确的项是（ ）A B C D5.设抛物线 的顶点为 P，与 x轴交于 A、B 两点，当PAB 为等边三角22 (0)ayx形时，a 的值为_.6.已知如图，抛物线开口向上，顶点 P的横坐标为-1，图像与 x轴的两个交点 A、B（A 在左边）间的距离为 4，且APB=90，求抛物线的解析式.7.已知,如图,二次函数 图象的顶点为 ,与 轴交于 、 两点( 在23yax(0)aHxAB杭州龙文教育科技有限公司6点右侧),点 、 关于直线 : 对称.AHBl3yx(1)求 A、B 两点坐标,并证明点 A在直线 l上;(2)求二次函数解析式.8.已知二次函数 1)(2mxxy(1) 随着 m的变化，该二次函数图象的顶点 P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由(2) 如果直线 经过二次函数 图象的顶点 P，求此时 m的1xy 1)(2mxxy值
